Дополнительные задачи (на оценку «хорошо» - «отлично»)

Задача 5. Вероятности сложных событий. В партии из 5 изделий имеется 3 доброкачественных изделия. Наудачу по одному с возвращением отбирают 2 изделия. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий одно доброкачественное и одно бракованное изделие.

Задача 6. Случайные величины Случайная величина распределена равномерно на отрезке .

1. Записать функцию плотности вероятностей случайной величины и построить ее график;

2. найти математическое ожидание.

Практическое занятие 14.

описательная статистика

Статистическое распределение. Полигон и гистограмма

1. В организации работает 16 сотрудников. Ниже приведены данные опроса этих сотрудников о размере денежных премий (тыс. руб.), полученных ими в течение года:

2, 2, 1, 0, 5, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1.

1) Составить статистическое распределение выборки.

2) Найти моду вариационного ряда.

3) Построить полигон частот статистического распределения.

2. Получена выборка измерения массы тела 25 студентов-юношей:

52,3; 54,6; 51,8; 58,7; 55,4; 59,3; 44,1; 61,2; 62,3; 64,1;

65,7; 69,2; 63,8; 67,2; 64,7; 69,6; 67,8; 66,1; 65,6; 71,6;

73,2; 75,9; 78,1; 86,7; 81,8.

1) Составить интервальное статистическое распределение выборки с числом частичных интервалов, равным 5 (выбрать 40 в качестве нижней границы крайнего левого интервала и 90 в качестве верхней границы крайнего правого интервала).

2) Построить гистограмму частот статистического распределения.

Точечные и интервальные оценки параметров распределения

3. В результате измерений некоторой химической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты:

12, 13, 14, 19, 22.

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию измерений.

4. Из генеральной совокупности извлечена выборка

	0	1	2	5
	12	3	4	2

Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

Ответ. 1; 2,4.

5. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестной генеральной среднейв случае нормального распределения генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение, выборочная средняяи объем выборки.

Ответ. .

6. Результаты измерения количества (%) в нефтеносном пласте среди случайно отобранных 100 образцов проб нефти приведены в таблице:

%	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
	2	10	22	30	18	14	4

1) Построить гистограмму частот статистического распределения признака.

2) Найти доверительные интервалы для оценки генерального среднего значения и генерального среднего квадратического отклонения количества (%) в пробах нефти, при условии нормального распределения этого признака, если надежность .

Ответ. ;;;.

Задачи для домашнего решения

7. В учебной группе – 25 студентов. Ниже приведены оценки, полученные студентами на экзамене по математике:

2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 3, 3, 3, 3.

1) Составить статистическое распределение выборки.

2) Найти моду вариационного ряда.

3) Построить полигон частот статистического распределения.

8. Получена выборка результатов измерения роста студентов-юношей, обучающихся на втором курсе одной из специальностей (см):

179, 167, 181, 183, 166, 177, 173, 174, 178, 164,

172, 169, 177, 173, 176, 172, 174, 174, 162, 176,

176, 173, 179, 181, 166, 182, 161, 167, 174, 171

1) Составить интервальное статистическое распределение выборки с числом частичных интервалов, равным 5 (выбрать 160 в качестве нижней границы крайнего левого интервала и 185 в качестве верхней границы крайнего правого интервала).

2) Построить гистограмму частот статистического распределения.

9. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 11, 12, 15, 20, 22, 18, 17, 21. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию измерений.

Ответ. 17; 14,5.

10. Из генеральной совокупности извлечена выборка

	0	2	3	5
	5	15	4	2

Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

Ответ. 1; 2,4.

11. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестной генеральной среднейв случае нормального распределения генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение, выборочная средняяи объем выборки.

Ответ. .

Ответы.

1.

	0	1	2	5
	8	3	4	1

Мода = 0.

2.

(кг)	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
	1	6	12	4	2

3. 16; 14,8.

4. 1; 2,4.

5. .

6. ;;;.

7.

	2	3	4	5
	9	12	3	1

Мода = 3.

8.

	160-165	165-170	170-175	175-180	180-185
	3	5	10	8	4

9. 17; 14,5.

10. 2; 1,68.

11. .

Практическое занятие 15

корреляция между случайными величинами

Задачи для решения на занятии

1. В таблице приведены идеальные данные о росте и весе людей среднего возраста, приближенно сохранивших «спортивный» вес: «вес = рост – 102».

Рост , см	178	166	172	168	176
Вес , кг	75	67	70	70	74

1) Построить точки на корреляционном поле.

2) Вычислить коэффициент корреляции.

3) Сделать вывод о направлении и тесноте корреляционной связи между переменными.

2. В таблице приведены данные о производительности труда (, т/ч) и уровне механизации работ (, %) для 14 предприятий.

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Уровень механизации работ , %	32	30	36	40	41	47	56	54	60	55	61	67	69	76
Производительность труда , т/ч	20	24	28	30	31	33	34	37	38	40	41	43	45	48

Установить зависимость между производительностью труда и уровнем механизации работ.