24

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

О. А. Шушерина

Математика

Сборник задач к практическим занятиям (2-й семестр)

Направления подготовки

080200.62 Менеджмент (группы 81–1, 2, 5),

080400.62 Управление персоналом (группы 81-6, 9, 12, 13)

Квалификация выпускника - бакалавр

Красноярск

2014

Содержание

Модуль 1. Линейная АЛГЕБРА

1. Матрицы, операции над ними

2. Определители, вычисление и свойства

3. Системы линейных уравнений. Метод Крамера

4. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса

5. Контрольная работа №1 «Линейная алгебра» (вариант 0)

Модуль 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

6. Векторы на плоскости

7. Прямая на плоскости

8. Кривые второго порядка

9. Контрольная работа №2 «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» (вариант 0)

Модуль 3. ОСНОВЫ теориИ вероятностей и математическОЙ статистикИ

10. Случайные события и вероятности

11. Вероятности сложных событий

12. Дискретные и непрерывные случайные величины

13. Контрольная работа № 3 «Теория вероятностей» (вариант 0)

14. Описательная статистика

15. Корреляция между случайными величинами

16. Расчетная работа «Элементы математической статистики»

Модуль 1. Линейная алгебра

Практическое занятие 1.

Матрицы, операции над ними

Задачи для решения на занятии

1. Даны матрицы А и В.

Найти матрицы ,;,,,,.

1) ; 2).

2. Найти произведение матриц.

1) 2)

3) 4)

Задачи для домашнего решения

3. Даны матрицы А и В.

Найти матрицы ,;,,,.

1) ; 2).

4. Найти произведение матриц.

1) 2);

3) 4)

5. Даны матрицы и. Найти матрицу, являющуюся решением уравнением.

Практическое занятие 2.

Определители, вычисление и свойства

Задачи для решения на занятии

1. Вычислить определители второго порядка:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

2. Вычислить определители третьего порядка по правилу треугольников.

1) ; 2).

3. Дан определитель . Вычислить алгебраические дополнения для элементов первой строки.

4. Вычислить определитель, используя теорему о разложении.

1) ; 2).

Задачи для домашнего решения

5. Вычислить определители второго порядка:

1) ; 2) ; 3); 4) ; 5) .

6. Определитель матрицы равен нулю при

7. Вычислить определители третьего порядка:

1) по правилу треугольников; 2) используя теорему о разложении

1) ; 2).

8. Найти значение определителя

Практическое занятие 3.

Системы линейных уравнений. Метод Крамера

Задачи для решения на занятии

1. Решить систему двух уравнений по формулам Крамера (определителей).

1); 2); 3).

2. Решить систему уравнений по формулам Крамера (определителей).

1); 2);

3) .

Задачи для домашнего решения

3. Решить систему двух уравнений по формулам Крамера (определителей).

1) 2)

4. Решить систему трех уравнений по формулам Крамера (определителей).

1)2)

Ответы.

1. 1) ; 2); 3)общее решение .

2. 1) ; 2)несовместная.

3. 2)

4. 1) .

Практическое занятие 4.

Системы линейных уравнений. Метод гаусса

Задачи для решения на занятии

1. Решить систему двух уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных).

1); 2); 3).

2. Решить систему трех уравнений методом Гаусса.

1); 2)

Задачи для домашнего решения

3. Решить систему двух уравнений методом Гаусса.

1) 2)

4. Решить систему трех уравнений методом Гаусса.

1); 2)

Ответы.

1. 1) ; 3)общее решение .

2. 1) ; 3)несовместная.

4. 1) .

Практическое занятие 5.

Контрольная работа № 1 «Линейная алгебра»

Вариант 0

Для получения оценки «удовлетворительно» нужно решить безошибочно задачи 1 (1), 2(1), 3, 4.

Задача 1. Даны матрицы и, число.

, ,.

Найти матрицы:

1) ,

2) ;

3) .

Задача 2. Вычислить определитель двумя способами:

1. по правилу треугольников;

2. разложением по строке или столбцу.

.

Задача 3. Решить систему уравнений с помощью формул Крамера:

.

Задача 4. Решить систему уравнений методом Гаусса:

.

Задача 5. Найти общее решение системы уравнений:

.

Модуль 2. векторная алгебра и аналитическая геометрия

Практическое занятие 6.

Векторы на плоскости

Задачи для решения на занятии

1. Даны точки ,,. Найдите координаты векторов,. Вычислите длины векторов.

2. Постройте векторы , имеющие начало в точках:

1) , 2) _.

3. Даны точки ,. Найдите координаты и длину вектора.

4. Даны векторы ,. Выполнить указанные операции с векторами:1) ; 2) .

5.Найти скалярное произведение векторов, если известны длины векторов и угол между ними: |а| = 2, |b| = 5, угол p/6.

6. Найти скалярное произведение векторов по известным координатам.

1) ;

2) .

Задачи для домашнего решения

7. Даны точки , С(5,-2),. Найдите координаты векторов,. Вычислите длины векторов.

8. Постройте векторы , имеющие начало в точке:

1) ; 2) .

9. Даны векторы ,. Выполнить указанные операции с векторами:1) ; 2) .

10.Найти скалярное произведение векторов, если известны длины векторов и угол между ними:|а| = 4, |b| = 3, угол p/4.

11. Найти скалярное произведение векторов по известным координатам.

1) ;

2) .

Практическое занятие 7.

прямая на плоскости

Задачи для решения на занятии

1. Дано уравнение прямой. Найти:

1) угловой коэффициент прямой;

2) длину отрезка, отсекаемого прямой на оси ОУ;

3) координаты точки пересечения прямой с осью ОХ.

Построить прямую.

2.Дано общее уравнение прямой. Найти:

1) нормальный вектор прямой;

2) координаты точек пересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.

Построить прямую.

3.Составить уравнение прямой, проходящей через точкии, и привести его к виду:

1) общему; 2) с угловым коэффициентом; 3) в отрезках.

4. Построить область решений линейных неравенств: