11. .
12.
1)
;
;2)
(
;
0); (
;
0);3)
.
13. у = (х – 1)2 - 4; (1; - 4).
Практическое занятие 9.
Контрольная работа № 2
«Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Вариант 0
Для получения оценки «удовлетворительно» нужно решить безошибочно задачи 1 (1, 3), 2, 3, 5.
Задача
1. Даны векторы
,
.
Записать координаты векторов
,
.Проверить (без построения), будут ли векторы
и
коллинеарными или ортогональными.Построить векторы
,
,
,
.Найти скалярное произведение векторов
и
.
Задача
2. Какие из
уравнений
задают прямые?
Задача
3. Найти для
прямой
угловой коэффициент. Построить прямую.
Задача 4. Прямые заданы уравнениями
,
,
,
.
Выяснить без построения, какие из них параллельны, перпендикулярны. Для перпендикулярных прямых найти точку пересечения.
Задача
5. Найти
радиус окружности
,
ее центр. Построить окружность.
Задача
6. Найти
координаты вершины параболы
.
Построить параболу.
Задача
7. Построить
эллипс
.
Найти длины его полуосей и координаты
фокусов.
Модуль 3. Основы теории вероятностей и математической статистики
Практическое занятие 10.
Случайные события и вероятности
Задачи для решения на занятии
Случайные события
1.
Победитель соревнования награждается
призом (событие
),
денежной премией (событие
),
медалью (событие
).
Выразите с помощью операций над событиями
,
,
следующие события:
-
Победитель награжден одновременно
призом, премией и медалью;
-
Победитель награжден призом, или премией,
или и тем и другим;
-
Победитель награжден призом и премией
без выдачи медали.
2. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события:
–число
очков кратно трем;
– число очков нечетно.
Сформулировать,
в чем состоят события:
1)
;
;
2)
;
3)
.
Вероятность события
3. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет: 1) 5 очков; 2) число очков, кратное трем; 3) число очков, меньшее 5; 4) менее семи очков.
4. На 5 карточках написаны буквы А, Г, И, К, Н. Вынимают одну за другой карточки и кладут в том порядке, в каком они были вынуты. Какова вероятность того, что получится слово «книга»?
5. Студент забыл две последние цифры телефонного номера. Помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что номер набран верно.
6. В ящике 15 деталей, среди которых – 3 бракованных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: 1) нет бракованных; 2) одна бракованная; 3) все бракованные.
7. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. Вычислить вероятности событий:
А – оба раза выпало число 6; В – число 6 не выпало ни разу.
Задачи для домашнего решения
8. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков: 1) четное; 2) большее 3.
9. На каждой карточке написана одна из букв: Б, Д, О, Р. Карточки тщательно перемешаны и выложены в одну линию. Найти вероятность того, что карточки образуют слово «БРОД».
10. Студент забыл три последние цифры телефонного номера. Помня, что эти цифры различны и не являются цифрами 2, 4, 8, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что номер набран верно.
11. В ящике 12 деталей, среди которых – 4 неокрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окрашенных будет:
1) две; 2) одна; 3) ни одной.
12. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. Вычислить вероятности событий:
С – первый раз выпало четное число, а второй раз – нечетное;
D – сумма выпавших чисел не больше 4.
Ответы
3. 1) 1/6; 2) 1/3; 3) 2/3; 4) 1.
4. 1/120.
5. 1/90.
6. 1) 44/91; 2) 198/455; 3) 1/455.
7. 1/6; 2) 35/36.
8. 1) 1/2; 2)
9. 1/24.
10. 1/210.
11. 1) 56/165; 2) 32/495; 3) 1/495.