1) , 2)

5.Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом, которая проходит через точкуи параллельна прямой.

6.Составить общее уравнение прямой, которая проходит через точкуи перпендикулярна вектору.

7.Определить без построения, параллельны или перпендикулярны прямые (), ()?

Задачи для домашнего решения

8. Дано уравнение прямой. Найти:

1) угловой коэффициент прямой;

2) длину отрезка, отсекаемого прямой на оси ОУ;

3) координаты точки пересечения прямой с осью ОХ.

Построить прямую.

9.Дано общее уравнение прямой. Найти:

1) нормальный вектор прямой;

2) координаты точки пересечения прямой с осями ОХ и ОУ;

3) координату точки, принадлежащей данной прямой.

Построить прямую, нормальный вектор, указать точки.

10.Составить уравнение прямой, проходящей через точкии, и привести его к виду: 1) общему; 2) с угловым коэффициентом.

11.Составить общее уравнение прямой, которая проходит через точкуи: 1) перпендикулярна вектору; 2) параллельна оси ОУ. Построить прямые.

12.Определить без построения, параллельны или перпендикулярны прямые ()и () ?

13. Построить область решений линейных неравенств:

1) ; 2)

Ответы.

1. 1) -2; 2) 6; 3) (3; 0).

2. 1) ; 2) (-5; 0), (0; 2).

3. 1) х – 2у – 5 = 0; 2) у = 0,5х -2,5; 3) .

5. у = 3х – 5.

6. 2х – у -2 = 0.

7. Перпендикулярны.

9. 1) , (-5; 0), (0; 2,5).

10. 1) 2х + у - 1 = 0; 2) у = -2х +1.

11. 1) 2х – 3у + 7 =0, 2) х = 2.

12. Параллельны.

Практическое занятие 8. Кривые второго порядка Задачи для решения на занятии

Окружность

1. Записать уравнение окружности, если:

1) ее центр в точке , радиус равен 4;

2) центр в точке , а окружность проходит через точку.

2. Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.

Эллипс

3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси равны 5 и 3.

4. Привести уравнение эллипса к каноническому виду. Построить эллипс.

Гипербола

5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его оси равны 12 и 8. построить гиперболу.

6. Дано уравнение гиперболы . Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) уравнения асимптот. Построить гиперболу.

Парабола

7. Приведите уравнение параболы к виду . Найдите координаты вершины параболы. Постройте параболу.

Задачи для домашнего решения

8. Записать уравнение окружности, если:

1) центр в точке ,;

2) центр в точке , а окружность проходит через точку.

9. Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.

10. Составить каноническое уравнение эллипса, если большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6. Построить эллипс.

11. Привести уравнение эллипса к каноническому виду. Построить эллипс.

12. Дано уравнение гиперболы . Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) записать уравнения асимптот.

13. Приведите уравнение параболы к виду . Найдите координаты вершины параболы. Постройте параболу.

Ответы.

1. 1) х² + у² =16; 2) (х + 6)² + (у - 8)² = 100.

2. 3; (0; -3). 3. . 4..

5. . 6. 1)4; 3; 2) (-5; 0); (5; 0); 3) .

7. у = (х + 1)² - 4; (-1; -4).

8. 1) (х -2)² + (у + 1)² = 4; 2) (х +1)² + (у - 3)² = 25.

9. 2; (-2; 0). 10. .