Практическое занятие 11. Вероятности сложных событий Задачи для решения на занятии

Вероятность совместного наступления независимых событий

1. В ящике 7 белых и 9 черных шаров. Вынимают наудачу один шар и кладут его обратно, перемешивают шары, снова вынимают один шар и снова кладут обратно. Какова вероятность того, что оба шара белые? (49/256).

2. Подброшена монета и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике – число очков, кратное трем.

Условная вероятность

3. В комнате находится 8 женщин и 6 мужчин. Случайным образом вызывают по одному двух человек. Найти вероятность того, что:

1) все вызванные – женщины; 2) среди вызванных одна женщина.

4. Студент знает ответы на 20 вопросов из 25. Вопросы задаются последовательно один за другим. Найти вероятность того, что три подряд заданных вопроса – счастливые.

Вероятность хотя бы одного события

5. Вероятности своевременного выполнения задания двумя независимо работающими студентами соответственно равны 0,5; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним студентом.

Вероятность суммы несовместных и совместных событий

6. Из аэровокзала отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:

1) оба автобуса прибудут вовремя;

2) оба автобуса опоздают;

3) только один автобус прибудет вовремя.

7. На полке стоят 15 книг, 7 из них по математике. Наудачу отбирают 2 книги. Найти вероятность того, что среди них по математике окажется:

1) только она книга; 2) ни одной книги; 3) хотя бы одна книга.

Формула Бернулли

8. В городе 4 коммерческих банка. У каждого банка риск банкротства в течение года составляет 60%. Какова вероятность того, что из четырех банков обанкротятся:

1) ровно три банка; 2) не более одного банка?

9. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего в течение часа, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение часа внимание рабочего потребует следующее количество станков:

1) один; 2) менее двух; 3) не менее одного и не более двух;

4) менее трех; 5) не менее трех; 6) хотя бы один.

Задачи для домашнего решения

10. Покупатель может приобрести акции двух компаний и. Надежность акций первой компании на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что обе компании в течение года не станут банкротами? (0,08)

11. В коридоре находится 5 женщин, 6 мужчин и 2 подростка. Вызывают в кабинет врача по одному трех человек. Найти вероятность того, что первым вызван мужчина, второй – женщина, третьим – подросток.

12. Из колоды в 36 карт одну за другой извлекают 2 карты. Найти вероятность, что извлечены:

1) два валета, 2) валет и дама. (1/105; 4/315)

13. В лотерее 4 выигрышных билета и 96 пустых. Какова вероятность того, что на 10 купленных билетов выпадет хотя бы один выигрыш? (0,3439)

14. В двух группах по 20 студентов в каждой. В первой группе 6 юношей, во второй 11 юношей. Наудачу выбирают по одному студенту от группы. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов:

1) только один юноша; 2) хотя бы один юноша.

15. Стрелок четыре раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,8. Найти вероятность того, что стрелок попал в мишень:

1) два раза; 2) не более трех раз; 3) хотя бы один раз; 4) один раз.

16. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее:

1) выиграть 3 партии из 6, или 2) 4 партии из 8?