3 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам
3.1 Построение лачх исходной системы
Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы согласно методике.
3.2 Построение желаемой лачх
Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.
Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.
Низкочастотная
часть определяет статическую точность
системы ‑ точность в установившемся
режиме. Требования к системе в
установившемся режиме не оговариваются,
поэтому низкочастотная асимптота
желаемой ЛАЧХ
должна совпадать с низкочастотной
асимптотой исходной системы
.
Высокочастотная
часть желаемой ЛАЧХ незначительно
влияет на динамические свойства системы.
Она должна иметь такой же наклон, что
и высокочастотная часть
,
поэтому либо совпадает, либо параллельна
ей.
Среднечастотная
асимптота определяет устойчивость,
запас устойчивости, быстродействие
системы. Ее параметрами являются частота
среза
,
наклон, выражаемый в децибелах на декаду
и диапазон частот.
Частоту среза
,
запасы
устойчивости по модулю
и по фазе выбирают по заданным значениям
максимального перерегулирования
и времени регулирования
.
в соответствии с номограммами
предложенными Солодовниковым В.В.
время регулирования tp = 1,5 с;
перерегулирование =25%;
;
.(21)
Рисунок 10 – Построение желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства
3.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы
Проверяем запас
устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.
Для этого сначала получим выражение
для фазовой частотной характеристики
ФЧХ системы
по виду желаемой ЛАЧХ.
Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ
Постоянные времени найдем по следующим формулам
Расчета фазовой
частотной характеристики системы
представится в следующем виде
(22)
(22)
Запас устойчивости определяем по следующей формуле (23)
(23)
Подставляя в формулу (22) значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим
Для частоты
Запас устойчивости
Условие запаса устойчивости
=>
для частоты
выполняется.
Для частоты
Запас устойчивости
Условие запаса устойчивости
=>
для частоты
не выполняется.
Условие запаса
устойчивости выполняется только для
частоты
.
Тогда проверим выполнение данного
условия на частоте среза
.
Для частоты 
Условие запаса устойчивости:
.
=>
для частоты 
выполняется.
Вывод
и
,
условие выполняется, значит, вопрос о
коррекции желаемой ЛАЧХ, решаем на
основе оценки качества системы.
3.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы
Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики, по изменению наклона ЛАЧХ.
Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде (24)
(24)
или введя новые переменные (25)
. (25)
где 
- коэффициенты собственного оператора.
;
;
- коэффициенты собственного оператора.
;
;
Подставив численные значения, получим (26)
. (26)