3.54.Определить электроемкость конденсатора, состоящего из шарика диаметром 1 см и большой проводящей пластинки, отстоящей на расстоянии 20 см от центра шарика. Считать, что заряд на поверхности шарика распределен равномерно.

3.55.Конденсатор электроёмкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 110 В, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых 2 мкФ и 3 мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам?

3.56.Два плоских конденсатора емкостью 0,6 мкФ каждый, соединенные параллельно и заряженные до напряжения 80 В, отсоединяют от источника. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найти их скорость в момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в два раза. Масса каждой пластины 20 мг. Силой тяжести пренебречь.

3.57.Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами 1 см и 2 см с соответствующими зарядами 0,2 мкКл и

0,4 мкКл. Найти собственные энергии каждой оболочки, энергию W12 взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию W системы.

3.58.Заряд 0,5 мкКл распределен равномерно по объему шара радиусом 0,1 м. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: а) собственную электростатическую энергию шара, б) отношение энергии поля, запасенной внутри шара, к энергия поля, заключенной в окружающем пространстве.

3.59.Точечный заряд 3 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью = 3. Внутренний радиус слоя 25 см, внешний 50 см. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.

3.60.Имеется сферическая оболочка, заряженная равномерно зарядом 4 мкКл. В центре ее расположен точечный заряд 2 мкКл. Найти работу электрических сил этой системы при расширении оболочки – увеличении ее радиуса от 0,25 до 0,5 м.

4.ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Основные формулы

Сила тока J по определению

J dQdt ,

где dQ – электрический заряд, проходящий через сечение проводника за время dt.

41

Плотность j тока при равномерном распределении тока по сечению проводника

j SJ ,

где J – сила тока в проводнике; S – площадь сечения проводника. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника тока

J UR ,

где U – напряжение на проводнике, R – сопротивление проводника. Для однородного проводника

R Sl ,

где ρ – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника с площадью сечения S.

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока,

J 1 2 ,

R r

где φ1, φ2 – потенциалы начала и конца участка; – электродвижущая сила

источника тока, которая берется со знаком «+», если ток встречает вначале отрицательный полюс источника, и со знаком «-», если ток встречает первым положительный полюс. R, r – внешнее и внутреннее сопротивления потока тока.

Закон Ома для замкнутой цепи

Напряжение на зажимах источника тока

Uзаж. J R J r .

Ток короткого замыкания

J r .

Сопротивление Rпосл при последовательном соединении проводников

Rпосл Ri . i

Сопротивление Rпар при последовательном соединении проводников определяется из равенства

где Ri – сопротивление проводника с номером «i». Работа А тока

42