Выберем замкнутую поверхность S внутри проводника, очень близко отстоящую от его поверхности.

По теореме Гаусса

поверхности S внутри проводника, сколь угодно близко расположенной к его поверхности. Следовательно, избыточный заряд проводника находится только на его поверхности.

Задачи для решения

1.1.Три точечных заряда 1 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии ?

1.2.Два шарика массой 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие

одинаковые по величине заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 600 ?

1.3.Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на некоторый угол. Шарики погружаются в масло. Какова плотность масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остался неизменным?

103 кг/м3, диэлектрическая

проницаемость масла 2,2.

1.4.В двух противоположных вершинах квадрата расположены положительные заряды, а в третьей вершине – отрицательный заряд. Найти

напряжённость электрического поля в четвёртой вершине, если величина каждого заряда 10-8 Кл, а сторона квадрата равна 50 см.

1.5.В вершинах правильного треугольника со стороной 10 см находятся положительные заряды 20 мкКл, 40 мкКл и отрицательный – 10 мкКл. Найти силу, действующую на первый заряд со стороны двух других зарядов.

1.6.Найти заряд шарика массой 0,1 г, если находящийся на некотором расстоянии от него шарик массой 0,01 г и с зарядом 0,1 мкКл находится в равновесии.

1.7.На шёлковой нити в воздухе подвешен шарик массой 0,01 г. Шарику сообщён заряд 108 Кл. На каком расстоянии снизу нужно поместить заряд 2 108 Кл, чтобы сила натяжения нити уменьшилась в 2 раза?

9

1.8.Согласно модели Бора электрон в атоме водорода движется по

круговой орбите. Найти скорость движения электрона, если радиус его орбиты 0,5 10-10 м.

1.9.Два точечных заряда находятся на расстоянии l друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на 0,5 м, то сила взаимодействия

увеличивается вдвое. Найти расстояние l .

1.10.Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии 5 см, взаимодействуют с силой 1,2 10-4 Н, а в некоторой жидкости на расстоянии 10 см – с силой 0,15 Н. Найти диэлектрическую проницаемость жидкости.

1.11.Определить напряжённость поля, создаваемого точечным

диполем с электрическим моментом 4 нКл м, на расстоянии 10 см от центра диполя в направлении, составляющем угол 600 с вектором электрического момента.

1.12.Два точечных диполя с электрическими моментами 1 нКл м и 4 нКл м находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.

1.13.Вычислить непосредственно интегрированием напряжённость поля бесконечной равномерно заряженной нити в точке, расположенной на расстоянии 0,2 м от нити. Линейная плотность заряда нити 1 мкКл/м.

1.14.Тонкое кольцо радиусом 0,2 м равномерно заряжено с линейной плотностью 0,1 мкКл/м. На каком расстоянии от центра кольца на оси, перпендикулярной к его плоскости, напряжённость электрического поля кольца максимальна? Какова эта напряжённость?

1.15.Стержень длиной 20 см имеет заряд 20 нКл. Найти напряжённость поля в точке, удалённой на расстояние 20 см от обоих концов стержня.

1.16.Найти напряжённость поля в центре заряженной

полуокружности радиусом 10 см, линейная плотность заряда которой

1нКл/см.

1.17.Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии

12см от его конца находится точечный заряд 0,2 мкКл/м. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

1.18.По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределён заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Радиус окружности дуги 5 см. Дуга составляет 1/3 полуокружности.

1.19.Заряд q = 20 нКл равномерно распределён по четверти кольца радиусом 10 см. Определить напряжённость электрического поля в центре кольца.

1.20.Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, равномерно заряжен с линейной плотностью 60 нКл/м. Определить

10

напряжённость электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии 10 см от его начала.

1.21.Определить напряжённость Е поля заряда, равномерно распределённого по тонкому прямому стержню с линейной плотностью заряда 200нКл/м в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от одного из концов стержня. Длина стержня 40 см.

1.22.Точечный заряд 0,2 мкКл расположен в точке, удалённой на расстояние 40 см от обоих концов равномерно заряженного стержня. Длина стержня 20 см, его заряд 0,4 мкКл. Найти силу, действующую на точечный заряд со стороны заряда стержня.

1.23.Тонкий стержень длиной 10 см заряжен с линейной плотностью 400 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в

точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведённому через один из его концов, на расстоянии 8 см от этого конца.

1.24. Тонкая бесконечная нить согнута под прямым углом и равномерно заряжена с линейной плотностью 1 мкКл/м. Найти силу взаимодействия нити и заряда 0,2 мкКл, расположенного на продолжении одной из сторон и удалённого от вершины угла на 0,5 м.

1.25. Тонкий бесконечный провод согнут под углом 900 и равномерно заряжен с линейной плотностью = 0,1 мкКл/м. Найти

напряжённость электрического поля в точке, расположенной на биссектрисе прямого угла на расстоянии a = 0,2 м от его вершины.

1.26.Точеный заряд 30 нКл расположен в центре куба. Определить поток вектора электростатической индукции через одну из граней куба.

1.27.Точечный заряд 24 нКл расположен в вершине куба. Определить поток вектора электростатической индукции через поверхность куба.

1.28.По объёму парафинового шара радиусом 5 см равномерно распределён заряд 2,78 пКл (пикокулон). Определить напряжённость электрического поля внутри шара на расстоянии 1 см от его центра. Диэлектрическая проницаемость парафина равна 2.

1.29.В области с равномерно распределённой по объёму плотностью заряда выделена кубическая поверхность, вписанная в сферу. Определить отношение потока вектора напряжённости электрического поля через поверхность куба к потоку через поверхность сферы.

1.30.Вблизи равномерно заряженной нити мысленно построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью. Во

сколько раз изменится поток вектора напряжённости электрического поля через полную поверхность цилиндра, если нить наклонить на 450 и сохранить пересечение нити с основаниями цилиндра?

1.31.Парафиновый стержень диаметром 1 см равномерно заряжен по объёму. Плотность заряда 1,77 мкКл/м3, диэлектрическая проницаемость

11

парафина 2. Определить напряжённость электрического поля на расстоянии

1мм от оси стержня (внутри стержня).

1.32.Определить радиус равномерно заряженного по объёму диэлектрического шара ( = 2) , если на расстояниях 2,5 см и 10 см от

центра шара напряжённости электрического поля одинаковы.

1.33. Определить радиус равномерно заряженного по объёму бесконечно длинного диэлектрического стержня ( = 2), если на расстояниях 1 см и 8 см от оси стержня напряжённости электрического поля одинаковы.

1.34.В диэлектрическую среду ( = 9) , равномерно заряженную по

объёму с отрицательной плотностью электрического заряда – 2,39 10-8 Кл/м3, поместили точечный заряд + 4 10-10 Кл. Определить напряжённость результирующего электрического поля на расстоянии 10 см от точечного заряда.

1.35.Бесконечная плоскопараллельная диэлектрическая пластинка

толщиной 15 мм равномерно заряжена с объёмной плотностью заряда 5,9 10-7 Кл/м3. Определить напряжённость электрического поля вне пластины.

1.36.Плоскопараллельная диэлектрическая пластинка ( =7)

толщиной 4 мм равномерно заряжена по объёму. Напряжённость электрического поля вне пластины 700 В/м. Определить напряжённость электрического поля внутри пластинки на расстоянии 1 мм от её поверхности.

1.37.Шар радиусом 0,1 м равномерно заряжен с объёмной плотностью 0,2 мкКл/м3. Найти поток вектора напряжённости электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 0,05 м.

1.38.Вычислить поток вектора напряжённости электрического поля через полусферу радиусом 0,2 м. Поле однородно и параллельно оси полусферы. Напряжённость поля 3 кВ/м.

1.39.Сферический слой с внутренним радиусом 0,1 м и внешним 0,2 м равномерно заряжен с объёмной плотностью 0,1 мкКл/м3. Вычислить напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии

0,15 м от центра слоя. Принять = 1.

1.40. Длинная тонкостенная металлическая труба радиусом 0,2 м несёт на себе заряд с линейной плотностью = 20 кКл/м. Найти

напряжённость электрического поля на расстояниях 0,1 м и 0,4 м от оси трубы.

1.41. Бесконечно длинный цилиндрический стержень радиусом 5 см равномерно заряжен по объёму с объёмной плотностью 0,1 мкКл/м3. Определить напряжённость электрического поля на расстоянии 10 см от оси стержня. Принять = 1.

12

1.42.Бесконечный диэлектрический ( = 2) слой толщиной 10 см равномерно заряжен с объёмной плотностью 0,4 мкКл/м3. Вычислить напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 2 см от середины слоя.

1.43.В каждой вершине куба находятся одинаковые точечные заряды 32 нКл. Определить поток вектора напряжённости поля через поверхность куба.

1.44.Вычислить поток вектора напряжённости поля через поверхность

полусферы радиусом 0,5 м. Электрическое поле однородно и составляет угол 300 с осью полусферы. Напряжённость поля 5 кВ/м.

1.45.Вдоль диагонали куба с ребром 0,2 м расположена равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 40 нКл/м. Определить поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность куба.

1.46.Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью 0,1 мкКл/м2 пересекает поверхность цилиндра радиусом 0,1 м и высотой 0,2 м так, что ось цилиндра перпендикулярна к плоскости. Вычислить поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность цилиндра.

1.47.Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 50 нКл/м пересекает поверхность сферы радиусом 0,3 м и отстоит на расстоянии 0,1 м от центра сферы. Найти поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность сферы.

1.48.Равномерно заряженный шар радиусом 0,2 м имеет заряд 0,02 мкКл. Вычислить поток вектора напряжённости электрического поля через сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии, равном половине радиуса шара.

1.49.В центре сферы радиусом 0,2 м находится точечный заряд

40 нКл. Определить поток вектора напряжённости электрического поля через часть сферической поверхности площадью 20 см2.

1.50.Сфера радиусом 0,1 м пересекается равномерно заряженной

плоскостью, отстоящей на расстоянии 0,05 м от центра сферы. Поверхностная плотность заряда плоскости 0,1 мкКл/м2. Найти поток вектора напряжённости электрического поля плоскости через поверхность сферы.

1.51.Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью

=2 мкКл/м2. Найти напряжённость электрического поля в центре

полусферы.

1.52. Тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда = 5 нКл/м2. Найти напряжённость поля на оси диска в точке, из

которой диск виден под телесным углом = 1 стерадиан.

13