2.4.2 Пример расчета и конструирования второстепенной балки с вязаной арматурой Статический расчет

Полная расчетная нагрузка на 1пог. м второстепенной балки вычислена по таблице 2.4.

Согласно приложению 7 значение расчетного пролета l составляет: в крайних пролетах 6,0 - 0,05 - 0,25 + 0,125 = 5,825м; в средних 6,0 - 0,1 = 5,9м (рисунок 2.8, а).

Положительные изгибающие моменты, кН∙м:

M1 = 0,065∙8,52∙(5,825)2 = 18,79	М6 = 0,018∙8,52∙(5,9)2 = 5,33
М2 = 0,090∙8,52∙(5,825)2 = 26,02	М7 = 0,058∙8,52∙(5,9)2 = 17,2
М1, мах = 0,091∙8,52∙(5,825)2 = 26,31	MIImax=0,065 ∙8,52∙(5,9)2 = 19,28
М3 = 0,075∙8,52∙(5,825)2 = 21,68	М8 = 0,058∙8,52∙(5,9)2 = 17,2
М4 = 0,020∙8,52∙(5,825)2 = 5,78	Мз = 0,018∙8,52∙(5,9)2 = 5,33

Отрицательные изгибающие моменты, кН∙м:

М5= - 0,0715∙8,52∙(5,9)2= - 21,2	M8= + 0,0264∙8,52∙(5,9)2= 7,82
M6= - 0,0084∙8,52∙(5,9)2= -2,49	M9= - 0,0024∙8,52∙(5,9)2= - 0,71
M7= 0,023∙8,52∙(5,9)2= 6,82	М10= - 0,0625∙8,52∙(5,9)2= - 18,53

Поперечные силы, кН

Qа = 0,4∙8,52∙5,825 = 19,85	QпрB = Qлc = Qпрc = 0,5∙8,52∙5,9 = 25,13
Qлв = 0,6∙8,52∙5,825 = 29,78

Уточнение размеров поперечного сечения

Принимаем ξ = 0,35. Соответствующее значение α_m = 0,289

Руководствуясь рисунком 2.8, б, определяем рабочую высоту сечения, см сначала по моменту на опоре В:

h_o=,

,

а затем по максимальной поперечной силе:

h₀ = Q / [0,3∙(1 - 0,0001R_b)∙R_b∙b],

h₀ = 29780/[0,3∙(1-0,0001∙1700)∙1700∙10]= 7,03.

Из двух значений h_o принимаем наибольшее.

Задаемся диаметром стержня d = 2cм. Тогда a_b = 2см.

Величина а (см. рисунок 2.8, б) равна a_b + 0,5d = 2 + 0,5∙2 = 3см. Высота сечения h = h₀ + a = 20,77 + 3 = 23,77cм. Итак, окончательно принимаем h = 25см, b = 10см (во всех пролетах).

Отношение b/h должно находиться в пределах от 1/2 до 1/3. Так как , то сечение допустимо.

Подбор продольной арматуры

Вычисляем значение вводимой в расчет ширины полки b^/_f + 2свеса. Поскольку в рассматриваемом случае h'_f = 6см больше 0,1h = 2,5cм, то:

а) b'_f = b + 2∙(1/6)∙l = 10 + 2(1/6)582,5 = 204_,17см;

б) b'_f = b+2∙(l_f - b)/2= b + ( l_f - b) = 10 + (200 - 10) = 200см.

Из двух значений принимаем наименьшее: b'_f = 200см.

Определяем несущую способность сечения балки для случая, когда x = h^/_f (рисунок 2.8, в)

h_o = h – a = 25 – 3 = 22cм

М_сеч = R_bb^/_fh^/_f(h₀ – 0,5h^/_f)

М_сеч = 1700∙200∙6∙ (22 - 0,5∙6) = 38760000 Н∙см

Так как максимальный изгибающий момент в I пролете M_i,max=26,31кН∙м меньше М_сеч, нейтральная ось, т.е. граница сжатой зоны, располагается в пределах толщины полки (рисунок 2.8, г). Следовательно, при действии положительного момента сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной сжатой зоны, равной b'_f.

Таблица 2.5 Вычисление площади сечения продольной рабочей арматуры для второстепенной балки с вязаной арматурой

Расчет-ное сече-ние	d, см	аb см	a =ab+ +0,5d см	αm (см. примечание)	ξ(по интер-поля-ции)	As, см2 (см. примечание)	h0= h-a см	As, fact, см2
В I пролете
По рис. 2.8, г	0,9	2,0	2+0,5∙0,9 =2,45	=0,01556	0,01556	=3,18	25-2,45 =22,55	3,5 5Ø9AIII
В II пролете
По рис. 2.8, г	1,0	2,0	2+0,5∙1 =2,5	=0,0112	0,0112	=2,35	25-2,5 =22,5	2,36 3Ǿ10AIII
На опоре В
По рис. 2.8, б	0,7	2,0	2+0,5∙0,7 =2,35	=0,2172	0,2475	=2,58	25-2,35 =22,65	2,69 7Ǿ7AIII
На опоре С
По рис. 2.8, б	0,5	2,0	2+0,5∙0,5 =2,25	=0,1547	0,1686	=1,77	25-2,25 =22,75	1,77 9Ǿ5AIII
В сечении между точками 6 и 7 при действии отрицательного момента (М6+М7)/2=((-2,49)+6,81)/2=2,16кН∙м=216000 Н∙см
По рис. 2.8,б	0,3	2,0	2+0,5∙0,3 =2,15	=0,00125	0,00125	=0,26	25-2,15 =22,85	0,28 4Ǿ3AIII

Примечание. При расчете на действие положительного момента, α_m = M/R_bb^/_fh_o; A_s = ξ(R_b/R_a)b^/_fh₀; отрицательного момента α_m = M/R_bbh_o, A_s = ξ(R_b/R_s)bh₀.

Схема (последовательность) и результаты расчета приведены в таблице 2.5. Причем это окончательные расчеты, те расчеты, в которых фактический диаметр стержней (столбец 9) совпал с предполагаемым диаметром (столбец 2). Диаметры стержней приняты по приложению 8.

В качестве монтажной арматуры в первом пролете принимаем 2Ǿ10AIII. Площадь их сечения А₅ = 1,57см², что больше

A_s,min = 0,0005bh₀ = 0,0005∙10∙22 = 0,11см².

Следовательно, балка не может быть отнесена к бетонным элементам.