- •1. Методы проецирования. Комплексный чертеж
- •1.1. Введение. Цель и задачи курса
- •1.2. Понятие о методах проецирования
- •1.3. Свойства ортогонального проецирования
- •1.4. Методы прямоугольного проецирования на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Проекции точки, комплексный чертеж.
- •1.4.1. Метод Монжа, комплексный чертеж.
- •1.4.2. Ортогональные проекции точки в системе двух плоскостей проекций
- •1.4.2. Ортогональные проекции точки в системе трех плоскостей проекций
- •2. Проекции прямой
- •2.1. Прямые общего и частного положения
- •2.2. Следы прямой линии
- •2.3. Определение натуральной длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций
- •2.4. Отображение взаимного положения двух прямых
- •1. Параллельные прямые линии.
- •2. Пересекающиеся прямые.
- •3. Скрещивающиеся прямые
- •3. Проекции плоскости
- •3.1. Способы задания плоскости на чертеже
- •3.2. Точка и прямая в плоскости
- •3.3. Линии особого положения плоскости
- •3.3. Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
- •3.4. Отображение относительного положения двух плоскостей
- •3.4.1. Параллельные плоскости
- •3.4.2. Пересекающиеся плоскости
- •3.4.3. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •3.5. Отображение относительного положения прямой и плоскости
- •3.5.1. Параллельность прямой и плоскости
- •3.5.2. Пересечение прямой с плоскостью
- •3.5.3. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Преобразование чертежа
- •4.1. Способ замены плоскостей проекций
- •4.2. Способ вращение вокруг проецирующих прямых
- •4.3. Способ плоско-параллельного перемещения
- •5. Поверхности
- •5.1. Многогранники. Построение точки на поверхности многогранника
- •5.2. Кривые поверхности. Классификация поверхностей. Проецирование поверхностей
- •5.3. Пересечение поверхностей плоскостями
- •5.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •6. Развертки поверхностей
- •7. Аксонометрические проекции
- •7.1. Образование аксонометрических проекций
- •7.2. Стандартные аксонометрические проекции
- •7.3. Аксонометрические проекции окружностей, параллельных плоскостям проекций
- •7.4. Аксонометрические построения
3.3. Линии особого положения плоскости
Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, занимающие частное положение в пространстве:
1. Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (рис. 37).
|
|
| |
| |||
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 37. Горизонталь |
2. Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (рис. 38).
|
|
| |
| |||
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 38. Фронталь |
Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рис. 39).
Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след - это горизонталь плоскости, фронтальный - фронталь и профильный - профильная линия плоскости.
|
|
| |
| |||
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 39. Профильная прямая |
4. Прямые, принадлежащие плоскости и образующие с плоскостью проекций наибольший угол называются линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций. С помощью линий наибольшего наклона определяют двугранные углы между заданной плоскостью и соответствующей плоскостью проекций.
Прямые плоскости, перпендикулярные соответствующим линиям уровня являются линиями наибольшего наклона.
|
|
| |
| |||
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 40. Линия наибольшего ската |
Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската. Такое название объясняется тем, что эта линия является траекторией, по которой шарик скатывается с данной плоскости. По отношению к плоскостям П2 и П3 целесообразнее употреблять название линия наибольшего наклона.
Линия ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j , которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций (рис. 40). Горизонтальная проекция линии ската плоскости общего положения перпендикулярна горизонтальной проекции горизонталь этой плоскости. Фронтальная и профильная проекции ската строятся по её принадлежности плоскости.
3.3. Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
В зависимости от положения плоскости по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.
1. Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения. Такая плоскость пересекает все плоскости проекций (имеет три следа: - горизонтальный aП1; - фронтальный aП2; - профильный aП3).
2. Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна заданная плоскость, различают:
2.1. Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций (a^П1), называется горизонтально проецирующей плоскостью. Горизонтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию, которая одновременно является её горизонтальным следом. Горизонтальные проекции всех точек этой плоскости совпадают с горизонтальным следом (рис. 41).
|
|
| |
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 41. Горизонтально проецирующая плоскость |
2.2. Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (a^П2)- фронтально проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости a является прямая линия, совпадающая со следом aП2 (рис. 42).
|
|
| |
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 42. Фронтально проецирующая плоскость |
2.3. Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости ( a^П3) - профильно проецирующая плоскость. Частным случаем такой плоскости является биссекторная плоскость (рис. 43).
|
|
| |
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 43. Биссекторная плоскость |
3. Плоскости, параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня. В зависимости от того, какой плоскости параллельна исследуемая плоскость, различают:
3.1. Горизонтальная плоскость - плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (a//П1) - (a^П2,a^П3). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П1 без искажения, а на плоскости П2 и П3 в прямые - следы плоскости aП2 и aП3 (рис. 44).
|
|
| |
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 44. Горизонтальная плоскость |
3.2. Фронтальная плоскость - плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (a//П2), (a^П1, a^П3). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П2 без искажения, а на плоскости П1 и П3 в прямые - следы плоскости aП1 и aП3 (рис. 45).
|
|
| |
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 45. Фронтальная плоскость |
3.3 профильная плоскость – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (a//П3), (a^П1, a^П2). Геометрический объект, принадлежащий этой плоскости проецируется на плоскость П3 без искажения, а на плоскости П1 и П2 в прямые - следы плоскости aП1 и aП2 (рис. 46).
|
|
| |
| |||
| |||
а) модель |
б) эпюр | ||
Рисунок 46. Профильная плоскость |