Контрольные вопросы

1. Дайте определение дифракции света.

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Что такое волновой фронт?

3. Выведите уравнение дифракционной решетки.

4. Почему дифракционная решётка разлагает белый свет в спектр?

5. В чём отличие дифракционного и дисперсионного спектра разложения белого света?

6. Для каких целей используется дифракционная решетка?

7. Запишите характеристики дифракционной решетки и дайте им определения.

8. Зачем между дифракционной решеткой и экраном ставится собирающая линза?

9. Запишите формулу Вульфа-Брэггов.

Лабораторная работа № 403

Проверка закона малюса

Цель работы:

• исследование с помощью моделирования процесса распространения неполяризованного света через два поляроида

• экспериментальная проверка закона Малюса с помощью виртуальной модели.

Приборы и принадлежности:

• персональный компьютер

• компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Световые волны являются поперечными: векторы напряженности электрического и магнитного полейвзаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скоростираспространения волны. Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор , поэтому его называют световым вектором. Плоскость, в которой колеблется световой вектор , называетсяплоскостью колебаний, а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор –плоскостью поляризации.

Поляризацией света называется явление выделения световых волн с определенными направлениями колебаний электрического вектора. Свет, направление колебаний электрического вектора в котором упорядочены каким-то образом, называют поляризованным. Например, свет, испускаемый каким-либо отдельно взятым элементарным излучателем (атомом, молекулой), в каждом акте излучения всегда поляризован. Естественный свет – неполяризованный – представляет собой суммарное электромагнитное колебание от множества атомов с различной ориентацией светового вектора приблизительно одинаковой амплитуды (рис. 1, а).

а) б) в)

Рис.1. Направление колебаний вектора в световой волне

Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени так, что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными.

Различают несколько видов поляризации. Например, если при внешних воздействиях появляется какое-то преимущественное направление колебаний вектора (но не исключительное) свет называютчастично поляризованным (рис. 1, б). Если вектор колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу (рис. 1, в), свет называютплоско поляризованным (линейно поляризованным). Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна.

Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в анизотропных кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1669 г. Э. Бартолином.

а) б)

Рис. 2. Прохождение света вдоль оси исландского шпата (а). Двойное лучепреломление света, падающего нормально к естественным граням кристалла (б)

В некоторых кристаллах есть одно направление, вдоль которого при нормальном падении луч света проходит прямолинейно (рис. 2, а), а в других направлениях луч, проходя через кристалл, разделяется на два луча: обыкновенный и необыкновенный, демонстрируя так называемое двойное лучепреломление (рис. 2, б). Такая зависимость оптических свойств от направления и называется оптической анизотропией. Суть анизотропии заключается в том, что подвижность оптических электронов по отношению к различным направлениям в кристалле неодинакова. Анизотропными называют такие среды, для которых относительная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления зависят от направления электрического вектора световой волны

Волна, вектор поляризации которой перпендикулярен оптической оси кристалла, называется обыкновенной волной и обозначается индексом «о». Скорость обыкновенной волны υ =не зависит от направления распространения в кристалле.

Волна, поляризованная в главной плоскости кристалла, называется необыкновенной, обозначается индексом «е». Главной плоскостью кристалла называется плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла. Показатель преломления n_e необыкновенной волны зависит от направления луча в кристалле.

Оптической осью кристалла называется направление, в котором отсутствует двойное лучепреломление, т.е. (n_e = n_o). В зависимости от соотношения между главными диэлектрическими проницаемостями все кристаллы делятся на три группы: изотропные, одноосные и двуосные.

Явление поляризации света наблюдается при отражении, преломлении и рассеянии света.

Рис. 3

Брюстер установил закон:

Если свет падает на границу раздела двух сред под углом, тангенс которого равен относительному показателю преломления этих сред, то отраженный свет будет полностью поляризованным, а преломленный максимально частично поляризованным

tgi_B = n_2,1, (1) где n_2,1 – показатель преломления второй среды относительно первой.

Плоско поляризованный свет можно получить, пропуская естественный свет через поляризаторы – приборы, свободно пропускающие колебания вектора , параллельные плоскости поляризации самого поляризатора, и полностью задерживающие колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Типичными представителями таких приборов являютсяполяризационные призмы и поляроиды. Поляризационные призмы делятся на два класса: однолучевые – дающие один пучок лучей и двулучевые – дающие два взаимно перпендикулярных поляризованных пучка света. Примером однолучевой призмы служит призма Николя.

Рис. 4. Прохождение неполяризованного света через призму Николя

Призма Николя (рис. 4) представляет собой призму из специально вырезанного кристалла исландского шпата, разрезанного и затем склеенного канадским бальзамом. Канадский бальзам – это вещество, прозрачное для видимого света с показателем преломления n_к.б. = 1,55, удовлетворяющим соотношению n_e < n_к.б.< n_o. Угол падения лучей на прослойку бальзама оказывается таким, что обыкновенный луч претерпевает на прослойке полное внутреннее отражение (канадский бальзам является для него оптически более плотной средой) и затем поглощается зачерненной боковой поверхностью призмы, а необыкновенный свободно проходит через эту прослойку и выходит из призмы параллельно падающему лучу полностью поляризованным.

Призма Волластона в основном используется в качестве поляризатора ультрафиолетового света. Ее также изготавливают из исландского шпата, но без склейки канадским бальзамом. Направление оптических осей в двух кусках исландского шпата ортогональны, поэтому обыкновенный и необыкновенный лучи расходятся и выходят из призмы под разными углами. Таким образом, получаются два расходящихся луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях.

Поляроиды – это тонкие (0,1 мм) пленки, на которые наносятся полимерные материалы (например, обогащенный йодом синтетический поливиниловыйспирт, турмалин),обладающие дихроизмом, т.е. селективным поглощением света в зависимости от направления колебаний электрического вектора световой волны.

В качестве поляризаторов обычно используют анизотропные среды. В обычных условиях газообразные, жидкие и аморфные твердые диэлектрики оптически изотропны, однако под влиянием внешних воздействий могут стать анизотропными. Это явление называется искусственной анизотропией. Высокая степень оптической анизотропии в естественном состоянии характерна для кристаллических диэлектриков (за исключением кристаллов кубической системы), которые часто используют в качестве поляризаторов.

Действие поляризаторов основывается на поляризации света при его отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред, а также на явлениях двойного лучепреломления и дихроизма. С помощью поляризатора можно определить направление поляризации линейно поляризованной световой волны и установить сам факт линейной поляризации. Для этого вращают поляризатор относительно оси светового пучка и наблюдают за изменениями интенсивности прошедшего света. В этом случае поляризаторы называют анализаторами.

Э. Малюс вывел закон, по которому изменяется интенсивность линейно поляризованного света при прохождении через две произвольно ориентированные пластинки турмалина, играющие роль поляризатора и анализатора (рис. 5). Если анализатор ориентировать так, что его оптическая ось перпендикулярна оптической оси поляризатора, то свет через анализатор не проходит. Если же оптические оси поляризатора и анализатора составляли угол φ, отличный от 90^о, то свет проходит, но при этом его амплитуда меньше амплитуды световых колебаний, падающих на анализатор. Разложим векторна две компоненты: параллельную главной плоскости анализатораи перпендикулярную ей. Это соответствует разложению колеблющейся волны на две волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рис. 5. Прохождение света через поляризатор и анализатор

Через анализатор пройдет только параллельная составляющая =Е_о cos φ, а перпендикулярная будет погашена (рис. 5). В этом случае интенсивность света, вышедшего из анализатора, будет равна:

(2)

где I – интенсивность света, вышедшего из анализатора, и I₀ – интенсивность плоско поляризованного света, падающего на анализатор. Соотношение (2) отражает закон Малюса:

Интенсивность света, прошедшего последовательно через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их главными плоскостями.

Таким образом, интенсивность света в данной системе изменяется от нуля (полное гашение) при φ = доI_o при φ = 0.

Если пропустить свет через два поляризатора, главные плоскости которых образуют угол φ, то из первого выйдет плоско поляризованный свет интенсивностью , а из второго поляризатора интенсивностью, определяемой выражением (2). Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора

(3)

Откуда (главные плоскости поляризаторов параллельны), а(главные плоскости поляризаторов перпендикулярны).

Степень поляризации света P оценивается по формуле:

, (4)

где и– соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Для плоско поляризованного света иР = 1, для естественного светаиP = 0.