Контрольные вопросы

1. Что собой представляет спектр электромагнитного излучения? Перечислите виды спектров излучения и дайте им определения.

2. Опишите планетарную модель атома.

3. Сформулируйте постулаты Н. Бора.

4. Выведите радиус боровской орбиты.

5. Как описывается движение электрона в квантовой модели атома?

6. Назовите известные Вам квантовые числа. Запишите формулы для их определения. Что они определяют?

7. Расшифруйте краткую запись состояния электрона в атоме (2s² , 2p³).

8. Сформулируйте принципы и правила, определяющие распределение электронов в атоме по энергетическим уровням и подуровням.

Лабораторная работа № 407

Упругое рассеяние нерелятивистской частицы в отсутствии силовых полей

Цель работы:

• исследование на виртуальной модели зависимости угла рассеяния нерелятивистской частицы на неподвижном твёрдом шаре от прицельного параметра рассеяния при различных соотношениях масс снаряда и мишени.

Приборы и принадлежности:

• персональный компьютер

• компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Рассеянием называется процесс столкновения потока одинаковых частиц, имеющих параллельные импульсы, с мишенью при условии, что каждая частица-снаряд независимо взаимодействует не более чем с одной из части мишени, называемых рассеивающими центрами (рис. 1).

Рис. 1. Рассеяние частиц

Поток падающих частиц называется пучком. Если падающие частицы имеют одинаковые энергии, то пучок называют моноэнергетическим. Рассеивающие центры мишени обычно тоже являются одинаковыми. Моноэнергетические пучки широко используются в атомной и ядерной физике. Их направляют на различные мишени с целью получить сведения о строении микрообъектов по результатам наблюдаемых столкновений.

В классической физике для детального описания рассеяния вводится величина, называемая прицельным параметром. Прицельный параметр равен наикратчайшему расстоянию, на котором частица прошла бы от центра рассеяния в том случае, если силовым взаимодействием с ним пренебречь. Угол между конечным и начальным импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеяния. Угол рассеяния зависит от взаимодействия между частицами и прицельного параметра. Все процессы столкновений описываются с помощью сечений. Единичный акт столкновения частицы-снаряда с рассеивающим центром, в результате которого частица отклоняется на некоторый телесный угол , будет характеризоваться отношением

, (1)

где – число частиц,– плотность потока частиц, т. е. число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению движения частиц. Величина, характеризующаяся выражением (1), называетсядифференциальным сечением рассеяния в телесный угол. Помимо дифференциального сечения, существует понятие полного сечения рассеяния: .

Если рассеивающий центр является источником центрально симметричного поля, то рассеяние полностью характеризуется дифференциальным сечением рассеяния в заданном интервале углов (,). Рассмотрим рассеяние на сферически симметричном рассеивающем центре. Каждому интервалу углов рассеяния (,) соответствует свой диапазон значений прицельного параметра (,). Это означает, что между ними существует функциональная связь:. При этомявляется убывающей функцией угла рассеяния: чем ближе к центру летит частица-снаряд, тем на больший угол она рассеивается. Таким образом, можно утверждать, что из всех падающих в единицу времени на центр рассеивания частиц толькочастиц попадут в интервал углов (,). Поэтому

. (2)

В последнем выражении знак модуля необходим, так как по определению величина положительная, а. В результате имеем, что полное сечение рассеивания равно

. (3)

Полное сечение имеет смысл площади, затеняемой центром рассеяния в направлении падения пучка. Частицы-снаряды, нацеленные на эту тень, будут рассеяны центром. Дифференциальное сечение – часть площади. В случае сферически симметричного центра оно имеет вид кольца. Частицы, нацеленные на кольцо, рассеиваются на определенный интервал углов, который соответствует значениям параметра между внутренним и внешним радиусом кольца.

Рассмотрим элементарный акт упругого рассеяния: упругое столкновение частиц с разными массами. В этом случае применение законов сохранения удобно рассматривать геометрически. Для этого перейдём из лабораторной инерциальной системы отсчёта, в которой частица-мишень до столкновения покоится, в другую инерциальную систему отсчета, в которой центр масс сталкивающихся частиц покоится как до столкновения, так и после. Эта система отсчёта движется относительно лабораторной с той же скоростью, как и центр масс:

, (4)

так как мишень до столкновения в лабораторной системе отсчёта покоится (= 0).

В системе центра масс движутся обе частицы – как снаряд, так и мишень. Их импульсы равны по модулю и противоположны по направлению, так как полный импульс сталкивающихся частиц в этой системе равен нулю. В силу закона сохранения импульса импульсы обеих частиц остаются равными по модулю и противоположными по направлению и после столкновения, а в силу закона сохранения энергии остаются неизменными их модули. Тем самым в системе отсчета центра масс столкновение сводится к повороту скоростей обеих частиц, остающихся противоположно направленными и неизменными по модулю (рис. 2, а). Угол в зависимости от взаимного расположения частиц при столкновении может принимать различные значения. Его значение не может быть найдено только из законов сохранения.

а)	б)	в)
Рис. 2. Векторы скоростей частиц до и после соударения: а) в системе центра масс, б) в лабораторной системе отсчёта, когда снаряд легче мишени, в) в лабораторной системе отсчёта, когда снаряд тяжелее мишени

Скорость частиц в лабораторной системе отсчёта можно получить следующим графическим построением (рис. 2, б, в). Отложим вектор , равный скорости снаряда в системе центра масс. Скорость снаряда в лабораторной системе отсчётаравна суммеи скорости центра масс, т. е. изображается вектором. После столкновения скорость снаряда в системе центра массимеет тот же модуль, что и, и, следовательно, изображается некоторым вектором, конец которого лежит в некоторой точке окружности радиуса с центром в точке О. Поэтому скорость снаряда в лабораторной системе отсчёта равна суммеи скорости центра масс, изображается вектором. Уголхарактеризует изменение направление скорости снаряда в лабораторной системе отсчета в результате столкновения, т.е. является углом рассеяния.

Модуль вектора равен, а вектораравен, поэтому модуль вектораравен. Когда снаряд легче мишени (), то угол рассеяния может принимать любое значение, так как точка B лежит внутри окружности. Если снаряд тяжелее мишени (), то точка B находиться вне окружности. В этом случае (рис. 2, в) угол рассеяния не может превышать некоторого максимального значения , которое определяется выражением:

, (5)

или

. (6)

Например, при упругом рассеивании дейтронов на неподвижных протонах, когда отношение масс , угол рассеяния не может превышать 30^о.