Р е ш е н и е Первая гармоника

На первой гармонике имеется симметричная трехфазная цепь. Ток нейтрали равен 0

Комплексная амплитуда тока фазы В.

Напряжение на вольтметрах (амплитудные значения)

В —фазное напряжение;

416В —линейное напряжение.

Третья гармоника

На третьей гармонике ЭДС образуют систему нулевой последовательности, потенциалы точек А, В, С равны меж­ду собой.

Сопротивления

Рис. 11.9

Ток нейтрали и фазный ток (комплексные амплитуды) определяются по эквивалентной схеме (рис. 11.9)

Напряжения:

- комплексная амплитуда фазного напряжения нагрузки;

В - амплитуда ЭДС;

=0 - линейное напряжение.

Пятаягармоника

ЭДС образуют систему обратной последовательности.

Сопротивления: Ом;12 Ом. Ток нейт­рали равен 0.

Фазный ток

Напряжения

Ответы :

11.11. Амплитудно-модулированные колебания

Мы рассмотрели несинусоидальные периодические токи и напряжения в линейных цепях, которые могут быть разложены в тригонометрический ряд Фурье на гармонические составляющие с кратными частотами.

В электротехнике также встречаются несинусоидальные функции с периодическими огибающими. Такие функции, строго говоря, нельзя считать периодическими (их относят

к классу почти периодических функций). К таким функциям относится, например, амплитудно-модулированное напряжение или ток. Пример получения амплитудно-модулированных колебаний приведен на схеме рис. 11.10.Здесь в цепь вклю­чены: источник ЭДСевысокой частоты и переменный резистор, проводимость которогоg изменяется с низкой

Рис.11.10

(звуковой) частотой Ω (например, микрофон). Требуется оп­ределить ток в цепи и разложить его на гармонические со­ставляющие. Пусть

>>Ω.

Здесь m- глубина модуляции резистора,- несущая час­тота,Q- модулирующая частота.

Ток в цепи

(11.28)

Такую функцию можно рассматривать как колебание с частотой и с переменной амплитудой (огибающей)

Разложим функцию i{t) на гармонические составляющие

(11.29)

Дискретный спектр тока представлен на рис. 11.11а.

Здесь

Таким образом, простейшие амплитудно-модулированнье колебания могут быть представлены

суммой трех синусоидальных колебаний с амплитудами ии частотами.

Частоты отличающиеся от несущей на величину частоты модуляции Ω, называются

боковыми час­тотами.

а) б)

Рис. 11.11

Сравним спектр модулированных колебаний со спектром огибающей, представленным в симметричной форме.

Огибающая

(11.30)

так как .Спектр огибающей представлен на рис. 11.116.

Сопоставление спектров рис. 11.11а,бпоказывает, что спектр амплитудно-модулированных колебаний представляет собой спектр огибающей, сдвинутый на величину несущей частоты.