11.6. Мощность в цепи периодического несипусоидального тока

В цепях несинусоидального тока строгий физический смысл имеет только активная мощность,определяемая как среднее за период значение произведения мгновенных значений тока и напряжения (мгновенной мощности)

(11.13)

В том случае, когда известно разложение в ряд Фурье напряжения и тока цепи, можно определить активную мощность, выделяемую вцепи, через амплитуды и фазы всех гармонических составляющих напряжедия и тока.

Пусть заданы напряжение и ток

Определим активную мощность цепи (11.13).

Для того, чтобы проинтегрировать произведение , целесообразно предварительно разложить это про­изведение на гармонические составляющие. При разложе­нии учтем, что

(11.14)

Таким образом, произведения напряжений и токов различных частот дадут периодические функции—косинусы—суммарной и разностной частоты, которые при интегрировании за период обратятся в нуль.

Произведения синусоидальных функций одинаковых час­тот дадут выражение

При интегрировании за период пернодические функции с частотойобратятся в нуль. Следовательно, после ин­тегрирования по формуле (11.13)произведения мгновенных значений

напряжения и тока, получим выражение для активной мощности

(11.15)

где постоянные составляющие;

,

-действующие значенияR- й гармоники напряжения и то­ка,разность фазR-й

гармоники напряжения и тока.

Таким образом, активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных

мощностей всех гар­моник в отдельности

(11.16)

то есть

Поясним сказанное на простом примере.

Пример 11.6.Известны напряжение и ток цепи

Определить активную мощность.

Решение

Вычислим активную мощность цепи по (11.13).При вы­числении учтем тригонометрическое

соотношение (11.14)

.

Полученная мощность соответствует уравнению (11.16).

Пример 11.7. Определить активную мощность, отдаваемуюисточником ЭДС в схеме рис.11.2., параметры которой приведены в примере 11.3.

Решение

При решении воспользуемся результатом, полученным в примере 11.3

Активную мощность вычислим по формуле (11.15)

11.7.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривых

Несинусоидальность кривых тока и напряжения в ряде случаев характеризуется не амплитудами и фазами ряда Фурье, а посредством определенных коэффициентов. Сопоставление этих коэффициентов с такими же коэффициентамим для синусоидальной кривой показывет, насколько данная функция отличается от синусоидальной.

Основные коэффициенты следующие:

1.Коэффициенты формы - отношение действующего значения несинусоидального напряжения или тока к среднему по модулю

. (11.17)

Для синусоидального напряжения с амплитудой действующее значение

Среднее по модулю (11.12)

Коэффициент формы для синусоидального напряжения

2.Коэффициент амплитуды - отношение максимального значения несинусоидального напряжения или тока к действующему

(11.18)

Для синусоидальной функции

3.Коэффициент искажения - отношение действующего значения первой гармоники к дествующему значению всей несинусоидальной функции

(11.19)

Для синусоидальной функции

4.Коэффициент гармоник - отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению первой гармоники несинусоидального напряжения или тока

(11.20)

Для синусоидальной функции

поскольку высшие гармоники отсутствуют.