11.9. Резонанс в цепях несинусоидального тока

В цепях несинусоидального тока проявление резонансных свойств чаще всего наблюдается при изменении реактивного параметра в резонансном контуре, либо при совпадении ре­зонансных частот цепи с частотами той или иной гармоники ЭДС или тока источника.

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в перестриваемом резонансном контуре. Для решения этой зада­чи применим принцип наложения. Определим резонансные частоты на каждой гармонике в отдельности, а затем прове­дем суммирование действующих значений токов и напряже­ний по известной формуле (11.10).

Рис. 11.4

Проведем анализ резонансных характеристик перестраи­ваемого последовательного резонансного контура, подклю­ченного к источнику несинусоидальной ЭДС. На рис. 11.4

представлена схема последовательного резонансного контура с переменной индуктивностью. Здесь ЭДС

гармонический состав ЭДС фиксирован, сопротивление r и емкостьСпостоянны, индуктивность

L изменяется от О до.Определить зависимость действующих значении тока I и напряжений

на конденсаторе и на катушке от величины индуктивности L.

При воздействии одной R-й гармоники действующее зна­чение тока определяется по закону Ома.

Здесь индуктивное и емкостное сопротивления R-й гармонике

резонансный ток R-й гармоники

Действующие значения напряжения на конденсаторе и на катушке

,

При воздействии несинусоидальной ЭДС

Действующие значения тока и напряжений на конденсаторе и катушке

(11.21)

(11.22)

(11.23)

При изменении индуктивности цепь последовательно про­ходит режимы резонанса на каждой

из гармоник. Режимам резонанса соответствует значение индуктивности, определяемое

соотношением

или

откуда

(11.24)

Рис. 11.5

Проведем теперь качественное построение резонансных кривых тока I и напряжений

Выполняя построение, положим для определенности, что ЭДС

Тогда

Резонансные кривые изображены на рис. 11.5.

Рассмотрим характерные точки этих кривых по уравнениям (11.21), (11.22), (11.23).

При нулевой индуктивности контура ток

Аналогично, напряжение на конденсаторе

Напряжение на катушке .

Рассмотрим теперь резонансные режимы. Резонансу на R-й гармонике соответствует

индуктивность (11.24):

— на nepвой гармонике

— на второй гармонике

— и на третьей

Таким образом, при увелнчении индуктивности от 0 дов нашем случае цепь проходит

сначала резонанс на 3-гармонике, затем на 2-й и на 1-й.

Действующие значения тока при резонансах больше, чем (11.21),ввиду того, что к

резонансному току данной гармоники прибавляются токи других гармоник (нерезонансные).

Резонансные напряжения увеличиваются с увеличением индуктивности, поскольку различны частоты резонирующих гармоник. При минимальной резонансной индуктивности происходит резонанс на третьей гармонике, резонансное на­пряжение

при индуктивности резонанс па второй гармонике, резо­нансное напряжение

и при резонанс на первой гармонике

следовательно,

Действующие значения напряжений при резонанс­ных индуктивностях,,нельзя считать равными друг другу, поскольку резонанс напряжений имеет место толькона

R-й гармонике (R=3, 2,1), а действующие значения определяются всеми гармоническими составляющими напря­жений (11.22), (11.23).Сдвиг максимальных значений на­пряжений на катушке и на конденсаторе объяснен в главе «Резонанс в электрических цепях».

При неограниченном увеличении индуктивности ток и па­дение на конденсаторе стремятся к нулю, а напряжение на катушке стремится к действующему значению ЭДС. Бо­лее подробный анализ может быть проведен численным ме­тодом.

Рассмотрим теперь случаи совпадения резонансных час­тот цепи (или отдельных ветвей) с частотами отдельных гармонических составляющих ЭДС или тока источника. Та­кие случаи целесообразно проиллюстрировать на примере.

рис.11.6

Пример 11.9. В схеме рис.11.6 дано

Определить мгновенное значение тока i и найти показания приборов I,U,P ( амперметр и вольтмеир электромагнитной системы).