Глава двенадцатая. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

12.1. Общие и методические замечания

Четырехполюсником называется часть электрической це­пи, имеющая две пары зажимов, причем к одной паре зажи­мов (входной) присоединяется источник энергии, а к другой паре (выходной) —приемник энергии. Основной смысл тео­рии четырехполюсников заключается в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами электрической цепи, можно аналитически связать и исследовать напряжения и то­ки на входе и выходе схемы, не производя расчетов токов и напряжений внутри самой схемы. Так, в качестве четырех­полюсника может быть представлена линия электропереда­чи, электрические фильтры, трансформатор, усилитель, ли­ния связи и любое другое устройство, включенное между источником и приемником электрической энергии. Сложная электрическая цепь, имеющая входные и выходные зажимы, может быть представлена в виде совокупности четырехпо­люсников, соединенных определенным образом. Имея урав­нения связи между токами и напряжениями входных и вы­ходных зажимов составных четырехполюсников, можно по­лучить соотношения, связывающне входные и выходные токи и напряжения электрической цепи.

Таким образом, электрические величины на входе и вы­ходе цепи позволяют оценить режим работы передачи в це­лом, при этом обобщенные параметры дают возможность сопоставить и правильно оценить передающие свойства электрических цепей, различных по своему типу и структуре

Четырехполюсники могут быть классифицированы следующим образом:

1.Линейные - все элементы четырехполюсника линей­ные.

2.Нелинейные - хотя бы один элемент нелинейный.

3.Активные -внутри четырехполюсника содержатся нескомнеисированные источники энергии.

4.Пассивные - внутри четырехполюсника неcодержатся источники энергии, либо источники

взаимоскомпенсированы, т. е. при отключении четырехполюсника напряжения на входных и

выходных зажимах отсутст­вуют.

5.Симметричные - токи и напряжения в цепи не изменяются при перемене местами входных и

выходных зажимов четырехполюсника. В противном случае четырехполюсник несимметричный.

В настоящей главе будем рассматривать линейные пассивные четырехполюсники.

При рассмотрении четырехполюсников необходимо обратить внимание на определение четырех

обобщенных (первичных) параметров, три из которых независимы. Определение параметров

проводится расчетным путем, если известна схема четырехполюсника, либо экспериментальным

способом по двум режимам, например, режимам короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (XX).

Характеристическое сопротивление и постоянная передачи являются вторичными параметрами

четырехполюсника, значение которых позволяет судить о прохождении сигнала от источника к

нагрузке.

Результаты, полученные в этой главе, позволяют исследовать режимы работы электрических

фильтров, электрических цепей с распределенными параметрами, трансформаторов и т. д.

12.2. Основные уравнения четырехполюсника

Принято изображать четырехполюсник в виде прямо­угольника с входными (1—1')uвыходными (2—2')зажимами (рис. 12.1).

Рис.12.1.

Положительные направления токов и напряженийпоказаны на схеме, при этом положительное направ­ление потока энергии на зажимахк четырехполюснику, на зажимахот него к нагрузке. Источник энер­гииподключен к входным зажимам.

Найдем уравнения, связывающие между собой токи и на­пряжения ,.Согласно теореме компенсации (гл. 1. § 1.12),заменим нагрузку источником ЭДС, нап­равленным встречно току. Используем метод контурных токов (гл. 1. § 1.8),при этом выбираем входной и выходной контуры с контурными токамии контурными ЭДС. В результате имеем следующие уравнения

......................................................................................

где - собственные (при) и общие (при) соп­ротивления внутри четырехполюсника.

Решая полученную систему уравнений (гл. 1, § 1.8)от­носительно токови ,получим

где ,.

- определитель системы, порядок которой равен количест­ву независимых контуров «n»,

- алгебраические допол­нения, получающиеся из определителяпутем вычеркивания в нем

i-йстроки иj-го столбца и умножением вновь подученного определителя на Отношения

име­ют размерности проводимостей, поэтому введем обозна­чения:

где - собственные ( приi=j) и взаимные ( приij) про­водимости четырехполюсника.

Тогда уравнения четырехполюсника, записанные через параметры, примут вид

(12.1.)

Для линейного пассивного четырехполюсника выполняется условие ,

поэтому .

Решив систему уравнении (12.1)относительноиполучим уравнения

четырехполюсника типа « ».

(12.2)

где

при этом .Решая уравнение (12.1)или (12.2)относительнои, получим систему уравнений типа «А », которая имеет наибольшее распространение при исследовании четырехполюсника и связывает входные напряжение и токис выходными и .

(12.3)

где

Коэффициент В имеет размерность сопротивления, С-про­водимости, А и D-безразмерные.

Учитывая взаимные свойства четырехполюсника, т. е. или, получаем

(12.4)

Таким образом, в каждой системе уравнений (12.1)— (12.3),три коэффициента являются независимыми, четвер­тый определяется согласно уравнению (12.4),следователь­но, четырехполюсник можно характеризовать тремя незави­симыми параметрами.