12.Двойственные оценки в анализе решения задачи линейного программирования. Устойчивость оптимальных планов и роль устойчивости в анализе.

Впервые ан. опт. плана поставил как эк. задачу Л.В. Канторович. Рассм. зад. об опт. испол-ии рес. Найти максимум прибыли: А=с₁х₁+…+с_nx_n при ограничениях: a₁₁x₁+…+a_1nx_n<=b₁,…,a_m1x₁+…+a_mnx_n<=b_m, х – кол-во изделий j-го вида, с – прибыль ль реал-ии 1 изд., а – кол-во ед. рес. i-го вида, b – запас рес. Пред., что п/п реш. продать запасы рес., тогда нужно устан. цены на рес. y_i Пок-ль стрем. миним-ть ст-ть сырья. Получ. двойствен. задачу: Найти мин. Z=b₁y_i+…+b_my_m при ограничениях: a₁₁y₁+…+a_m1y_m>=c₁, a_1ny₁+…+a_mny_m>=c_n. Смысл двойств. Задачи: найти такой набор цен ресурсов, при кот. затраты на рес. будут мин-ны. Цены ресурсов наз. неявными или теневыми, поэтому их наз. оценками ресурсов. Допол. переменные исх. задачи – остатки ресурсов. Если они равны нулю, то рес. испол-тся полностью, поэт. объективно обусловленные оценки ненулевые, то есть при увеличении запаса такого ресурса на 1 ед. приводит к увеличению прибыли на эту оценку. ТО, объективно обусловленные оценки ресурсов определяют степень дефицитности ресурсов по опт. плану пр-ва. Устойчивость опт. планов. Сущ-т пределы коррект-к опт планов. Это связ-о с неориц-ю больш-ва перем-х в опт. плане. Если таких перем-х несколько, то берется наимен. из них. В пред-х устойч-и перем-х и строк возм-о корр-ть опт план без нового расчета опт. плана.

13.Постановка задачи целочисленного программирования. Программные средства решения задачи цп.

Задачи оптимизации, решением кот. д.б. целые числа наз. задачами целочисленного программ-ния. Мат. модель задачи ЦП можно представить следующим образом: L(x)=сумма (с_jx_j) стремится к max (min). При ограничениях сумма (a_ijx_j)=b_i Существенным отличием в такой постановке зад. явл. целочисленность всех или части неизвестных переменных. Если все переменные целочисленны, тогда зад. называется полностью целочисленной В противном случае частично целочисленной. Для ЦЗ нельзя говорить в том же смысле о множестве допустимых решений в силу дискретности переменных. Необх. помнить: 1. Округление опт. значений переменных даже в меньшую сторону может привести к недопустимому решению. 2. Опт. реш. ЦЗ может оказаться такое, в кот. значения переменных не явл.я ближайшими к опт. реш. непрерывной задачи. Из имеющихся программных средств решение задачи ЦП методом ветвей и границ вручную возможно при использовании любой реализации симплекс-метода. Мет реш поставленной зад, предложенный Гомори, основан на симпл методе и состоит в следующем. Симпл мет. находится опт. план зад. без учета условия целочисленности. Если опт. план целочисленный, то вычисления закан.; если же оптимальный план содержит хотя одну дробную компоненту x_i то накладывают доп. ограничение, учитывающее целочисленность компонент плана, и вычисления симп. мет. продолжают до получ. нов. опт. плана. Если и он является нецелочисленным, то сост.т след. ограничение, учит. целочисленность. Процесс присоединения допол. ограничений повторяют до тех пор, пока либо будет найден целочисленный опт. план, либо доказано, что зад. не им. целочисленных планов. Это имеет место в случае, если для дробного x_i все x_ij в этой строке окажутся целыми. В программе Lindo условие целочисленности задается командой GIN.