9.Фундаментальная теорема линейного программирования. Достоинства и недостатки линейных моделей.

Наибол. распрост-ие в практике управл-ия эк. объектами имеют лин-е модели. Хотя среди задач поиска опт. решения лин-ые задачи занимают малое место. Основанием этому служат два основных момента. 1. большинство процессов в эк-ке имеют линейную природу и следов-но хорошо описыв-ся линейными функ-ми. Исключением явл-ся лишь накопление процентов на банковском счете и основанные на этом экспоненциальные процессы. Но это лишь небол. часть из экон. проблем управл-ия. 2. мат. постановка задачи лин. опт-ии хорошо изучена и не представляет научных проблем. Необх. четко помнить фундаментальную теорему ЛП. Задача ЛП тогда и только тогда им-т решение, когда многогранник решений ограничен. Необх-мо ясно представлять, когда решение единст-но, не ограничено, не существует и имеется множ-во решений. Наиболее четкое представление всех возможных ситуаций дает граф. интерпретация в двумерном пространстве. Все возможные семь исходов необходимо представлять каждому, кто составляет и решает задачи ЛП. Для нахождения оптимума линейной модели необх-мо: 1.Выразить критерий оптимальности в виде лин-й целевой ф-ии; 2.ограничения, налагаемые на переменные, необх-мо выразить в виде лин-ах неравенств.

10.Программные средства решения линейных задач lindo и exel. Основные операторы пакета lindo.

Сущ. мн-во средств для решения задач ЛП. Они класс-тся по степени универсальности. К числу наиболее универсальных средств относится MS Excel. Там средство решение задач оптимизации не является основным и устанавливается опционно при установке пакета, либо позже. Требования таблич. представления входной инф. несколько усложняет формир-ие исх. данных задачи, выходные данные для ан. так же не являются достаточно полными. Наиболее извес. специализированными ср-ми реш. оптимизационных задач являются пакеты LPG и LINDO. Более современным средством для оптимизации линейных моделей является пакет разработанный компанией Lindo Systems. Размерность решаемых задач 100’000 переменных, из которых 77’000 м/б ненулевыми. 32’000 ограничений. Решаются задачи лин. и целочисленного прог-ия. Строка комментария начинается с “!”, возможны комментарии на русском. Строка ограничения начинается с “)”, возможны именование на русском. Рез-т представлен в отд. окне, что создает удобство при отладке. Имеется контроль синтаксиса. Исх. данные нач. с целевой ф-ии. Ограничения отделены от ЦФ словами SUBJECT TO или ST. В конце ставится оператор END. Знак < или > означает всегда нестрогое соответствие. Имена переменных соержат не более 8 символов. Служебные слова ST, MIN, MAX, END должны быть отделены от текста хотя бы одним пробелом. Модель запускается командой меню SOLVE.

11.Достоинства и недостатки линейных моделей, условия применимости. Этапы решения задачи линейного программирования, анализ решения.

Достоинства: Бол-во процессов в эк. им. лин. природу и хорошо описываются лин. ф-ми. Мат. постановка задачи лин опт-ии хорошо изучена и не представляет научных проблем. Недостатки: среди задач поиска опт решения лин задачи занимают малое место. Необх. четко помнить фундамент теорему ЛП. Задача ЛП имеет решение когда многогранник решений ограничен. Нужно ясно представлять когда реш. ед-но, не ограничено, не сущ. и имеется мн-во решений. Для нахождения оптимума лин модели нужно: 1) выразить критерий оптимальности в виде лин целевой функции 2) ограничения, налагаемые на переменные необходимо выразить в виде лин неравенств. При построении мод. необх.о пройти след этапы моделирования: 1)Постановка задачи и обоснование критерия оптим-ти. 2) Разработка структурной мат. мод. 3) Сбор и обработка инф. 4) Построение числовой мод. 5) Реш. зад. на ЭВМ 6) Ан. решения 7) Корректировка зад. при установлении неадекватности 8) Написание отчета по иссл-ию мод.. Впервые ан. опт плана поставил как эк.задачу Кантарович. Ан. опирается на двойств. оценку опт. плана, матрицу коэф-в замещения и границы устойчивости каждой строки и переменной. 2 уровня ан.: для спец-ов (сокращенная форма) и для практич раб-ов (полная форма). Сокращ. форма допускает понятные только спец-ам сокращения и терминологию. Полная форма должна содержать инф. в понятной всем форме. Цели ан.: дать общую оценку полученному реш-ю, выявить вошедшие и не вошедшие в опт-й план переменные, экстремальное значение цел. ф-ии. 1) Сопоставить полученное реш. с рассчитанным традиционными методами решения и определить эффект оптим-ии плана 2) выявить возм-ти и резервы развития моделир-го объекта в расчетном периоде для подготовки упрал-х решений 3) установить пределы возм-й корректировки опт. реш. и получения новых вариантных решений при изменении первонач-х параметров задачи.