Nechepurenko_ФТИ
.pdf
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ RLC СХЕМЫ |
|
304 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
C1 |
0 |
0 0 |
|
v1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
v1 |
1 |
0 |
|
|||||
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 C2 |
0 0 |
|
v3 |
|
1 v3 |
0 |
1 |
p |
||||||||||
d |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||||
|
|
|
i1 |
|||||||||||||||
0 0 0 0 |
dt v2 |
1 |
0 |
1 |
1 v2 |
0 |
0 |
p |
||||||||||
R |
R |
|
|
|
i2 |
|||||||||||||
0 |
0 |
0 |
L |
|
i |
L |
|
|
|
i |
L |
0 |
0 |
|
||||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
B11 |
0 |
0 |
|
p |
|
|
A |
A |
A |
|
|
p |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
d |
in |
|
|
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
T |
|
|
|
|
in |
|
0 i |
p |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
dt |
|
|
|
A12 |
A22 |
A23 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
iL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
0 |
B33 |
|
|
|
T |
T |
|
|
i |
L |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
A13 |
A23 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В общем случае (с учетом взаимных индуктивностей – RLСM схема и внутренних сопротивлений катушек индуктивности) получим систему
B11 |
B12 |
0 |
|
p |
A11 |
A12 |
A13 |
p |
I |
|
d |
|
|
|
|||||||
B12T |
B22 |
0 |
in |
A12T |
A22 |
A23 |
in |
0 |
i p |
|
dt |
|
|
||||||||
0 |
0 B33 |
iL |
A13T |
A23T |
A33 |
iL |
0 |
|
||
|
|
|||||||||
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ RLC СХЕМЫ |
305 |
|
Учет взаимных индуктивностей:
|
di L |
|
|
di |
L |
|
|
|
di |
L |
|
di L |
|
7 |
|
11 |
|
|
11 |
7 |
|
||||||
L7 |
|
M |
|
|
|
v14 v13 |
|
L11 |
|
|
M11,7 |
|
v22 v23 |
dt |
7,11 dt |
|
dt |
|
dt |
||||||||
B33
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ RLC СХЕМЫ 306
|
B11 |
B12 |
B11 |
B12 |
T |
|
|
|
|
|
1) |
|
0, |
B |
B T |
0 |
|||||
|
B |
T |
B |
B T |
B |
|
|
33 |
33 |
|
|
12 |
22 |
12 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
A12 |
A11 |
A12 |
T |
|
|
|
|
|
2) |
|
0, |
A |
A T |
0 |
|||||
|
A |
T |
A |
A T |
A |
|
|
33 |
33 |
|
|
12 |
22 |
12 |
22 |
|
|
|
|
|
|
3) |
R(s) |
sB22 |
A22 |
|
A23 |
, |
sB22 |
A22 |
- регулярные |
|
A |
T |
sB |
A |
|||||||
|
|
|
23 |
33 |
33 |
|
|
|
||
|
|
|
det R(s) |
0 |
Re s |
0 |
|
|
||
4) |
B12 |
SB22 0, |
A12 |
RA22 |
0 |
разрешимы относительно S, R |
||||
|
|
ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
307 |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
B11 |
B12 |
0 |
|
|
p |
A11 |
A12 |
A13 |
|
p |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d in |
|
in |
0 i p |
|
||||||||
B12T |
B22 |
0 |
A T |
A |
A |
|
|
|||||
dt |
|
|
|
L |
|
|||||||
|
|
|
|
|
12 |
22 |
23 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
0 |
B33 |
|
i |
L |
T |
T |
A33 |
i |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
A13 |
A23 |
|
|
|
|
|
1) |
u |
|
i p , |
y |
p |
|
|
|
B11 |
B12 |
0 |
||
B |
|
B |
T |
B |
|
0 |
|
|
12 |
22 |
|
||
|
|
0 |
|
0 |
|
B33 |
2) |
u |
|
|
p , |
y |
i p |
|
B11 |
|
B12 |
0 |
0 |
|
|
B |
T |
|
B |
0 |
0 |
B |
12 |
|
22 |
|
|
|
0 |
|
0 |
B33 0 |
|||
|
|
|||||
0 0 0 0
|
|
|
B |
dx |
Ax Cu, |
y |
|
|
|
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
A12 |
A13 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||
A A12T |
A22 |
A23 |
|
C 0 |
OT |
x |
|
A13T |
A23T |
A33 |
|
|
0 |
|
|
|
A11 |
A12 |
A13 |
I |
|
0 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
0 |
|
|
A |
A12 |
A22 |
A23 |
0 |
C |
OT |
||
|
||||||||
|
A13T |
A23T |
A33 |
0 |
|
0 |
|
|
|
I |
0 |
0 |
0 |
|
I |
|
Ox
p
in
iL
p
in
xiL ip
ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ |
308 |
|
Во временном пространстве |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
u(t) |
|
|
dx |
|
|
y(t) |
|
|
|
|
|
||
|
B dt |
Ax |
Cu, y Ox |
|||
|
|
|
||||
|
y(t) |
h(t |
)u( )d |
|
||
В спектральном пространстве
|
|
sBx |
Ax |
Cu, |
y |
Ox |
ˆ |
ˆ |
(s) |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
|
u |
|
|
|
|
|
|
yˆ(s) H (s)uˆ(s)
H(s) hˆ(s) O(sB A) 1C
309
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
Один дизайн приводит к тысячам, дифференциальноалгебраических систем с матрицами порядков от сотен до десятков миллионов. Без существенного уменьшения размерности этих систем проанализировать их за реальное время невозможно.
Размерности этих систем не раздуты искусственно. Электромагнитный анализ выполняют тщательно отработанным панельным методом. К полученным схемам обязательно применяют предварительное преобразование, позволяющее существенно уменьшить число элементов (технология TICER и др.).
Без дополнительной информации об использовании этих схем уменьшить их сложность невозможно и соответственно невозможно уменьшить размерности отвечающих им дифференциально- -алгебраических систем.
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ |
310 |
|
Задана линейная система управления
B |
dx |
Ax Cu, y Ox |
|
dt |
|||
|
|
+
задан диапазон актуальных частот s i , 0 |
109 |
и/или определено некоторым образом
множество входных сигналов во временном пространстве.
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ |
311 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи малого размера: |
|
10 |
|
n |
|
103 |
|
|
|
||
технология плотных матриц (LAPACK) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ноутбук, ПК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи среднего размера: |
|
|
103 |
n |
|
|
106 |
|
|
||
редукция на основе технологии |
разреженных матриц |
|
|||||||||
ноутбук, ПК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи большого размера: |
106 |
|
n |
109 |
|
|
|
||||
редукция на основе технологии разреженных матриц параллельный компьютер
|
|
РЕДУКЦИЯ |
312 |
||
|
|
|
|
||
|
p, q, N |
M |
N |
p, q, M |
|
|
|
|
|
||
u |
|
y |
u |
|
~ |
|
|
y |
|||
|
|
|
|
|
|
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕДУКЦИИ
•Близость наблюдений исходной и редуцированной систем при одинаковых управлениях из заданного класса (оценка погрешности!)
•Сохранение наиболее важных свойств исходной системы (устойчивость, пассивность)
•Вычислительная эффективность алгоритма
•Интерпретируемость редуцированной системы
ВИДЫ РЕДУКЦИИ
•Спектральная
•Временная
•Алгебраическая
СПЕКТРАЛЬНАЯ РЕДУКЦИЯ
|
|
|
|
n |
1 a( k ) sk |
q, p |
|
|
|
|
|
|
|||
u(s) |
H (s) O(sB A) |
1 |
C |
k |
0 |
ij |
|
ˆ |
|
n |
|
b( k ) sk |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
k |
0 |
ij |
i, j 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
yˆ(s) H (s)uˆ(s)
m n
|
|
m 1 ~( k ) |
|
|
q, p |
||
u(s) |
|
|
k |
||||
~ |
k |
0 aij |
s |
|
|
||
ˆ |
H (s) |
|
|
|
|
|
|
m |
|
~( k ) |
s |
k |
|||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
k |
0 |
ij |
|
|
i, j 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
313
yˆ(s)
~
yˆ (s)
~ |
~ |
~ |
y (s) |
H (s)u (s) |
|
ˆ |
|
ˆ |