Nechepurenko_ФТИ
.pdf
АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МОДЕЛЕЙ ЯДЕРНЫХ 1101
РЕАКТОРОВ, УЧИТЫВАЮЩИХ ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ НЕЙТРОНЫ
ЦЕЛЬ:
Анализ возможности выделения спектральным методом малоразмерной главной части модели, адекватно описывающей не только асимптотику, но и переходные процессы.
ПРИМЕР (двумерная диффузионная модель активной зоны 1102
в гексагональной геометрии, одна группа быстрых нейтронов и две группы эмиттеров запаздывающих нейтронов):
1 d |
o |
|
2D |
6 |
|
( |
i - |
o ) |
k o (1 |
|
|
) 1 o |
z Co |
z Co |
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
o |
|
|
|||||
v dt |
|
|
3h |
2 |
1 |
|
|
|
|
l |
v |
1 1 |
2 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dCoj |
|
ko |
j o |
z |
C |
o |
, j 1,2 |
|
|
|
|
|
|
j |
|||
dt |
|
lo v |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
z1 |
0.0124, |
1 |
z2 |
0.4104, |
2 |
v |
3.9 105 |
|
0.000245
0.006979
u(0) u0 , dudt Lu
РЕЗУЛЬТАТЫ |
1103 |
|
1. Спектр p+q групповой диффузионной модели (p- число энергетических групп, q- число групп эмиттеров запаздывающих нейтронов) состоит из q+1 подмножества собственных значений и имеет следующую структуру:
|
|
|
| |
|
| |
||
|
|
|
z |
q |
|
z1 |
|
pm |
собственных значений |
m |
собственных значений |
||||
|
|||||||
|
|
|
m собственных значений |
||||
zi |
константы распада |
|
|
|
|||
m |
число узлов сетки по пространст ву |
|
|||||
|
|
du |
|
|
( p q)m |
||
|
u(0) u0 , |
Lu |
|
u(t) |
u jet j |
||
|
dt |
|
|||||
|
|
|
|
j |
1 |
||
|
|
|
|
|
|||
Lu j |
ju j , u j 0, real j 1 real j |
1104
2. Угол между подпространством собственных мод, отвечающих k ведущим (крайним правым) собственным значениям, и подпространством собственных мод, отвечающим остальным
собственным значениям, равен |
|
10 |
6 |
для k от 1 до qm |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
||
|
|
z |
q |
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
span{u1,...,uqm} |
||
Y span{uqm 1,...,u( p q)m} |
|
|
||||
( X ,Y ) |
10 6 |
|
|
|
||
x X , y Y : |
|
( x, y) 10 6 |
||||
1105
3. Угол между подпространством собственных мод, отвечающих l(q+1) собственным значениям (по l ведущих собственных значений из каждого подмножества), и подпространством собственных мод,
отвечающим остальным собственным значениям, равен |
/ 2 |
| |
|
| |
|
z |
q |
z1 |
|
pm собственных значений |
m собственных значений |
||
|
m собственных значений
Y |
X |
( X ,Y ) |
/ 2 |
1106
4. Похожие результаты имеют место и для транспортных моделей, но с более сложной структурой спектра внутри каждого из подмножеств.
ВЫВОДЫ
1.Малоразмерная главная часть реакторной модели должна состоять из собственных мод, отвечающих l(q+1) собственным значениям (по l ведущих собственных значений из каждого подмножества).
2.В моделях докритического реактора возможны значительные подскоки нормы решения. По аналогии с гидродинамическими моделями можно ожидать подскоки в десятки и сотни тысяч раз.
РАСШИРЕННЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1201
1.Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.
2.Демель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир, 2001.
3.Anderson E., Bai Z., Bischof C., Demmel J., Dongarra J., Du Croz J., Greenbaum A., Hammarling S., McKenney A., Ostrouchov S. and Sorensen D. LAPACK Users Guide. SIAM, Philadelphia, 1992.
4. Годунов С.К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1994.
5.Willems J. Dissipative dynamical systems. Part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for rational mechanics and analysis. 1972. V. 45. №5.
6.Kagstrom B., Van Dooren P. A generalized state-space approach for the additive decomposition of the transfer matrix. J. Lin. Alg. Appl. 1992.
7.Antoulas A.C., Sorensen D.C., Gugercin S. A survey of model reduction methods for large-scale systems.
In Structured matrices in mathematics, computer science, and engineering, Contemporary Mathematics Series,
280.AMS Publications. 2001.
8.Moore B.C. Principal component analysis in linear systems: controllability, observability, and model reduction.
IEEE Trans. Automat. Control. 1981. V.26. №1.
9.Li J.R., White J. Low-rank solution of Lyapunov equations. SIAM Review. 2004. V.46. №4.
10.Celik M., Pileggi L., Odalasioglu A. IC interconnect analysis. Norwell, Massachusetts:
Kluver Academic Publishes, 2002.
11.Kerns K.J., Yang A.T. Preservation of passivity during RLC network reduction via congruence transforms. IEEE Trans. Computer-Aided Design. 1998. V.17. № 7.
12.Schmid P.J., Henningson D.S. Stability and transition in shear flows. Berlin: Springer, 2000.
13.Ilak M., Rowley C. Modeling of transitional channel flow using balanced proper orthogonal decomposition. Phys Fluids. 2008. V.20. №3.
14.Ершов Ю.И., Шихов С.Б. Математические основы теории переноса. Т. 1. Основы теории. –М.: Энергоатомиздат, 1985.