Nechepurenko_ФТИ
.pdf
|
|
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ |
206 |
|||||||
|
|
In |
|
d |
S |
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
f |
dt |
|
|
|
|||||
B |
|
Ax X |
|
|
|
|
|
Y x Cu |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||
dt |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
N |
|
|
In |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
Y |
, x Y x, x Y x, X 1C |
W |
|
Y |
M |
|||
|
|
|
|
dx |
Sx |
Wu |
x N |
dx |
|
||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|||||||||
x Y 1 x |
|
dt |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 d 2 x |
|
|||||||||
x |
|
|
dx |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
N |
x |
Mu |
|
|
dt |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dt |
N |
l 1 d l 1x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dtl 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Mu |
|
|
||||
NM |
du |
|
Mu |
|||
dt |
||||||
|
|
|
||||
N l M |
d l u |
Mu |
||||
|
||||||
|
|
dtl |
|
|
||
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ |
207 |
|
dx |
|
|
y P u P |
du |
|
P |
d lu |
y |
||||||
B |
Ax |
Cu |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
dt |
l |
dt |
l |
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
Ox |
|
|
|
dx |
Sx |
|
Wu |
y |
Vx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pl OY |
1 |
0 |
, V OY |
1 In f |
|
N l M |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
КОРРЕКТНОСТЬ |
|
208 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задано u(t), |
t |
. Найти x(t), |
t |
: |
|
|
dx |
(t) |
Sx(t) u(t), |
t |
. |
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
Ограниченное решение этой задачи существует и единственно при любой ограниченной интегрируемой функции u(t) , если (S)
не имеет общих точек с мнимой осью. В этом случае
x(t) |
G(t )u( )d , |
Im
Re
где
G(t) exp{tS} |
, t |
|
0, |
|
In f |
, |
t 0. |
|
|
|
- МАТРИЦА ГРИНА |
|
|
КОРРЕКТНОСТЬ |
|
209 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Задано u(t), |
t |
. Найти y(t) Ox(t), |
t |
: |
|
|
B |
dx |
(t) Ax(t) Cu(t). |
|
|
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограниченное решение этой задачи существует и единственно при любой ограниченной интегрируемой функции u(t) , если
f ( A, B) 
(S)
не имеет общих точек с мнимой осью. В этом случае
y(t) |
h(t )u( )d , |
где
l |
|
d |
j |
|
|
h(t) |
( 1) j P |
|
(t) VG(t)W |
- ФУНКЦИЯ ОТКЛИКА |
|
|
|
||||
j 0 |
j |
dt j |
|
|
|
|
|
|
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ |
|
210 |
||||||
|
Преобразование Фурье: |
f (t) |
|
|
ˆ |
|
f (t)e |
st |
dt, s i |
||
|
|
|
f (s) |
|
|||||||
|
dx |
|
|
|
|
ˆ |
|
ˆ |
|
ˆ |
|
B |
|
(t) Ax(t) Cu(t) |
sBx(s) |
Ax(s) Cu(s) |
|||||||
dt |
ˆ |
|
|
|
ˆ |
|
|
||||
y(t) Ox(t) |
|
|
y(s) |
|
Ox(s) |
|
|
||||
|
|
Выражаем |
ˆ через |
u |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
ˆ |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
1 |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
y(s) O(sB A) |
|
C u(s) |
|
|
||||
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ: |
H(s) |
O(sB |
A) 1C |
|
|||||||
|
|
P sP sl P V sI |
n f |
S 1W |
|
|
|||||
0 |
1 |
l |
|
|
|
|
|
|
|||
- qxp матрица рациональных функций. |
Множество f ( A, B) конечных |
||||||||||
собственных значений пучка sB-A содержит множество всех конечных полюсов передаточной функции H(s).
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПЕКТРАЛЬНЫМ И ВРЕМЕННЫМ 211
ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ
В спектральном пространстве
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
u(s) |
|
H (s) O(sB A) C |
|
ˆ |
|
ˆ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(s) |
H (s)u(s) |
|
|
H (s) P sP sl P V sI |
|
S 1W |
||||||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
l |
|
|
n f |
|
|
|||
Во временном пространстве |
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h H |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
u(t) |
|
h(t) |
|
|
|
|
y(t) |
|
h(t |
)u( )d |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t) |
( 1) j P |
|
|
(t) VG(t)W |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
j 0 |
j |
dt j |
|
|
|
|
|
|||
УСТОЙЧИВОСТЬ И ПАССИВНОСТЬ |
212 |
|
Система устойчива по Ляпунову, если Re f (B, A) 0
и нет дефектных конечных собственных значений с нулевой вещественной частью.
Система асимптотически устойчива по Ляпунову, если
Re f (B, A) 0
Система пассивна, если она не генерирует энергию. Пример: пусть линейная система – электрическая схема,
u(t) – вектор напряжений в портах, y(t) – вектор токов втекающих в эти порты. Тогда y(t) u(t) – потребляемая мощность, а условие пассивности - это
|
t |
|
E(t) |
y( ) u( )d |
0 |
для любых u и y. |
0 |
|
|
|
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕИДЕАЛЬНОСТИ |
301 |
|
|
СОЕДИНЕНИЙ В СБИС НА ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ |
|
ДИЗАЙН СВЕРХ БОЛЬШИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ (СБИС)
1.Синтез
2.Раскладка
•Неидеальность проводников, используемых для соединений, приводит к паразитным
–сопротивлениям
–емкостям
–индуктивностям
|
• Что приводит к |
||
3. Анализ |
– |
задержкам |
|
– |
шумам |
||
|
|||
|
– |
потреблению |
|
|
|
дополнительной энергии |
|
…
анализ соединений
…
СВЕДЕНИЕ К RLC СХЕМАМ |
302 |
Электромагнитный анализ:
1.Выделить порты
2.Сгенерировать эквивалентную схему, моделирующую отклик проводников в этих портах
близкие проводники
тонкие проводники
участки поверхности, на которых скапливается заряд
303
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ RLC СХЕМЫ
Законы Ома: i |
|
, i C |
d |
, |
L |
di |
+ Закон Кирхгофа |
ik 0 |
|
R |
dt |
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
v1 |
i |
L |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
dv |
|
v |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
C1 |
1 |
1 |
|
i1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
i |
L |
i |
p |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dt |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dt |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
diL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
2 |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||