Nechepurenko_ФТИ
.pdf
УПРАВЛЕНИЕ ТЕЧЕНИЯМИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА |
902 |
|||
|
||||
устойчивое |
Vref |
вторичное |
турбулентное |
|
стационарное |
|
|||
|
течение |
течение |
|
|
течение |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Re Vref h / |
- число Рейнольдса |
|
|
Зависимость возможной эволюции энергии возмущения от Re:
Re Re E |
Re E Re Re L |
Re L Re |
|
существуют сколь угодно |
существуют сколь угодно |
любое возмущение |
малые возмущения, которые |
малые незатухающие |
монотонно затухает |
затухают немонотонно |
возмущения |
E(t) |
E(t) |
E(t) |
t |
t |
t |
|
|
W |
903 |
||
W |
y |
Пограничный слой Блазиуса |
||
x |
|
|
|
|
|
z |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
W
z
|
л-т переход |
|
ламинарный |
|
|
пограничный |
|
турбулентный |
слой |
|
поток |
zкр отрыв |
область |
присоединение |
циркуляции |
||
Более сложные задачи этого типа: а) оребренная плоскость
б) низкая ступенька либо неглубокая каверна в) выпуклая или вогнутая поверхность
УПРАВЛЕНИЕ ТЕЧЕНИЯМИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА |
904 |
Риблеты (от «riblets») - системы продольных бороздок различной формы, располагаемых на обтекаемых поверхностях. Широко применяются природой и в технике как для пассивного управления ламинарно-турбулентным переходом, так и для уменьшения турбулентного трения.
Типичные профили риблет
В природе
W |
y |
|
|
905 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x |
20 |
30 % |
Неоднородный поток |
|
|
|
z
1%
ламинарный |
|
л-т переход |
|
|
|
пограничный |
|
турбулентный |
слой |
отрыв |
поток |
область
zˆкр zкр циркуляции присоединение
Усложнения те же:
а) оребренная плоскость б) низкая ступенька либо неглубокая каверна
в) выпуклая или вогнутая поверхность
906
СЦЕНАРИИ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИМИ ТЕЧЕНИЯМИ
ОДНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ Re Re L
Появление малого возмущения, являющегося суперпозицией нескольких мод с малыми инкрементами затухания и достаточно большими частотами. В результате нелинейного взаимодействия этих мод образуется вторичное периодическое течение.
Re E Re Re L
ДВУХ РАЗНЕСЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ ВОЗМУЩЕНИЙ
1.За счет малого возмущения с временно нарастающей энергией создается квазистационарное состояние.
2.Это квазистационарное состояние линейно неустойчиво к малым возмущениям другого типа, одно из которых и вызывает перестройку течения.
СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ |
907 |
УСТОЙЧИВОСТИ |
|
1.Физический эксперимент.
2.Прямое численное моделирование.
3.Построение для обнаруженных эффектов сравнительно простых моделей, адекватно описывающих потерю устойчивости и Л-Т переход.
Простейшая модель потери устойчивости в пограничном слое
y |
|
~ |
|
~ ~ |
W ( z) |
y |
|
||
|
|
~ |
W (z ) |
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
z |
~ |
z |
|
Re( z) |
zкр Re 1(ReL ) |
908
v (u, v, w)
v |
(v )v |
v |
1 |
p, |
v 0 |
|
|
||||
t |
|
||||
|
|
|
|
|
vref , l 
нормировкискоростии длины
v : v / v |
ref |
, v : v / v |
ref |
, p : |
p /( v2 |
), r : r / l, t : tv |
ref |
/ h |
|
|
|
ref |
|
|
v |
(v )v |
1 |
v |
p, |
v 0 |
|
|
|
|||||
t |
Re |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
(U,V ,W ) |
стационарное течение |
909 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
(V |
)V |
|
1 |
|
|
V |
P, |
V |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Re |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
v' (u', v', w' ) |
возмущение |
|||||||||
v V v' |
p |
P |
p' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
(v |
)v |
1 |
|
|
v |
p, |
v |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
t |
Re |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
v' |
(v' |
)v' (V )v' (v' |
)V |
1 |
v' |
p' , |
|
v' 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
t |
|
Re |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Re E Re Re L Re
|
|
|
КАНАЛ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ |
|
|
1001 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
(0,0,W ) |
|
y |
|
|
Вдув-отсос: |
|
|||||||
|
(u , v , w |
) |
O( |
2 ) |
x |
|
|
||||||
|
|
|
v (x,1, z, t) |
|
|||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
x |
|
Профиль основного течения: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2W |
|
2W |
|
, W |
0 |
|
u ( |
1, y, z, t) |
|
u |
(1, y, z,t) |
|
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
v (x, 1, z, t) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
: maxW (x, y) |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Уравнения для линейной части отклонений:
|
|
u |
|
W |
|
|
u |
|
|
p |
1 |
|
|
u |
|
v |
|
W |
v |
p |
|
1 |
|
v |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
t |
|
|
z |
|
|
x |
|
|
Re |
|
t |
z |
y |
|
|
Re |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
w |
|
|
|
W |
|
u |
|
|
W |
v |
|
|
p |
|
|
1 |
w |
|
|
u |
|
|
v |
|
|
w |
|
0 |
|
||||||
|
t |
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1002
КАНАЛ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ
Гармонический по z вдув-отсос: |
u ( 1, y, z,t) |
v (x, 1, z,t)
u
v
( y,t) exp(i z) (x,t) exp(i z)
Физический смысл имеют только вещественные части. Мнимые части введены для удобства представления гармонических возмущений.
Решение ищем в виде:
|
u (x, y, z, t) |
|
|
u(x, y, t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
v (x, y, z, t) v exp(i z) |
v(x, y, t) exp(i z), p (x, y, z, t) |
p(x, y, t) exp(i z), |
|||||||||||||||||||||||||||
|
w (x, y, z, t) |
|
|
w(x, y, t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Средняя энергия вещественной части возмущения, приходящаяся на |
||||||||||||||||||||||||||||||
единицу длины канала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Realu |
|
2 |
|
Realv |
|
|
2 |
|
Realw |
|
2 dxdydz |
|
|
u |
|
2 |
|
|
v |
|
2 |
|
w |
|
2 dxdy. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
0 |
|
|
|
4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|