Инерциальная навигация
.pdf. 3 ' F
! ! % ! /
0 ! .3 ,'
- 0 /! /! / /
! 0
3 ! : / /
! /'
6 ! . R0 S
! 3 . / .
@ /
. % / !
. . 3 / /
,' B3
/ 2 @ /
. / !
3 .3
0 / =
0 ! /
% ! ,!
/! 2 ! 3 0
! . '
6 2 / @
!
/H 6
2 / ; ' 8 0 ! / !
' ?' ; / !
C' ! / K @
- / 3 .
/ ! / 3
! /
/ '
; ! ! ! !
! : 0 !
/ / . /' ;
' C
! ! ' <
/ !
' ; 0 ! /
/ /! 0 0 . /
! .3 ! .3
! / '
*
; / !
'
A / ' /
! / 3 % /
3 @ / . ,' >
% , /
2 % , 3 !
/! / !
2 3
' 6
'
< ! 3
/ ' B
! ' ;
0 ! / 0
/ 3 ' > !
!
/ ! 3
% 2 .
/ ! / ,' ; 3
% , '
; 0 / . @ ! /
! !
.' >
! % ,! / ! !
! '
O / %
/ .3 , :
' E % ,
. / / / ' <
2 / % ,
/ ' ; 2
/ !
/! / '
A :
% ! : ,' ; 3
/ / % ! !
,' 1 / . ' 1 /
! 3 ! / /
/ 0 '
O 2 ! /
/
eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ'
7 ϕ % , 0
' ; / . ϕ1
ϕ2 / ! 0
/ ϕ1 ϕ2 / . %
/ ,' 1 ! /
!
/ / . /
0 ' ;
D' C !
% , 3 .
/ / .3 .
% , 3 . / '
< / /
/ '
> / / .
/ : / %
/ / ,
|
|
ϑ |
|
|
|
|
ϑ |
|
|
|
ϑ |
|
||
|
|
ϑ |
|
|
ϑ |
|
||||||||
eiϑ/2 |
= cos |
|
|
+ i sin |
|
|
= cos |
|
|
+ i |
|
sin |
|
' |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
ϑ |
2 |
|||||||
; / 3
ϑ! / / . ' B
| |
ϑ = 0! / ϑ/ϑ . ! ϑ = ϑ
: 0 % !
ϑ/ϑ,' 6 2
ϑΘ
ϑ'
8 Θ ϑ
' / 3
360◦ %
,!
720◦' / / . /
. .! / /
' ; ! !
360◦! 0 /2 3 / !
720◦! .3 / '
I =
= 360◦ =
/ T
= 3 360◦
= / T
/ = '
I 7'
! ' 1 ! > ' D C % '@ ! K((,=
/ ! /
= / * (!
. .= ' %E '
@ D$<! KLK! +(! / ' ! ' ( ) (*',
1 . / ' ;
Θ ϑ : / ! 3
% ,
/ % , !
/ % , ' 6 3
K I J
ΛIKJ ' 6 / / : / K I . ' 6 0
/ / !
ΛIJ ≡ ΛIIJ ' $
/
ΛIJ ◦ ΛJ K = ΛIK '
6 0 / @
I J J K! : .3
I K'
A /
90◦! /
/ 3 ' < !
90◦ x' ; /
x 0 ex! ϑ1! .3
! πex/2! ϑ1 = π/2 % 90◦ 0 |
|||||||||||
|
π |
,! |
|
|
! |
|
|
√ |
|
' ; 0 |
|
|
|||||||||||
|
ϑ1/ϑ1 = ex |
|
|
cos(ϑ1/2) = sin(ϑ1/2) = 1/ 2 |
|
||||||
|
|
|
ϑ1 |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
ϑ1 |
|
|
|
|||||
eiϑ1/2 = cos |
|
+ i sin |
|
|
= √ |
|
(1 + iex)' |
|
|||
2 |
2 |
|
|||||||||
2 |
|
||||||||||
< ! 90◦ y
|
= πey /2 |
|||||||
|
|
|
ϑ2 |
|||||
|
|
ϑ2 |
|
1 |
|
|||
/2 = cos |
|
ϑ2 |
|
|||||
eiϑ2 |
|
+ i sin |
|
|
= √ |
|
(1 + iey )' |
|
2 |
|
2 |
||||||
|
2 |
|||||||
< /
@
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
eiϑ1/2 |
◦ eiϑ2 |
/2 |
= √ |
|
(1 + iex) |
◦ √ |
|
|
(1 + iey ) = |
|
(1 + iex) ◦ (1 + iey ) = |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
1 |
(1+iex+iey −ex◦ey ) = |
1 |
(1+iex+iey +iex×ey ) = |
1 |
{1+i(ex +ey +ez )} = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
ex + ey + ez |
|
3 |
|
|
|
|
π |
ex + ey + ez |
|
|
|
|
|
π |
|||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
+ i |
|
|
|
|
|
|
= cos |
|
+ i |
|
|
|
sin |
|
! |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|ex + ey + ez | |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
ex2 + ey2 + ez2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex + ey + ez 2π |
|
|
|||||||||||||||||
iϑ1/2 |
|
iϑ2 |
iϑ12/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
e |
|
|
|
|
|
◦ e |
|
= e |
|
, |
|
|
|
ϑ12 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
+ e |
+ e |
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
y |
|
|
z | |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A ! % ,
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
eiϑ2/2 ◦ eiϑ1/2 = |
|
(1 + iex + iey − ey ◦ ex) = |
|
|
{1 + i(ex + ey − ez )} = |
|||||||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
ex + ey − ez |
|
√ |
|
|
|
|
|
ex + ey − ez |
|
|
|
||||
= |
1 |
+ i |
|
3 |
= eiϑ21/2, |
ϑ21 = |
|
2π |
' |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
ex2 + ey2 + ez2 2 |
|ex + ey − ez | 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
> . . / 3
/ ! / / !
/ @ .3 90◦
x .3 90◦ y 0 120◦
! ex! ey ez ' ? .3 90◦ y
.3 90◦ x 0 120◦ !
ex! ey −ez '
' 8 3 !
/
90◦ 120◦!
0 '
< / 90◦!
/ /
% .3 ,! %
.3 , / !
/ '
' 8 3
/ ! / / /
/ 3 '
6 0 .3 90◦
x .3 90◦ y 0 120◦
! ex! ey −ez ' ? .3 90◦ y
.3 90◦ x 0 120◦ !
ex! ey ez ' 1
.3 / ' /
/ ! .3
3 ! /
@
$
ΛJEK ◦ ΛIEJ = ΛIEK !
.3 .
. / '
+ * &
1 ! !
3 / /
/ ! / . 0
' 6 / / .
' 6 / / / r!
/ r Rr' ; /
0 ' 8 /
Rr R−r' ; / /
/! ! / . '
; Rr /
eεir/2 = 1 + εi2r '
; / / .
eεir1/2 ◦ eεir2/2 = 1 + εir21 ◦ 1 + εir22 = 1 + εir21 + εir22 = eεi(r1+r2)/2'
; . / /
/ 3 . ! ε2 = 0' < 3
% / .3
, / @
Θ ◦ Θ = Θ
ϑ1 ϑ2 ϑ
Rr1 Rr2 = Rr
E 3 !
! .3 /
3 ! @
'
; 3 / .3
@
+
Rr ◦ Θ ϑ'
A !
Rr Θ
ϑ! 3 % !
/ r ϑ, .3 3 ' B
/
.3 3 ! ! 3 !
/ 0 / ' 8 / ! 3
%
.! ,! 0 .3
.3 3 @
Rr ◦ Θ = Θ ◦ Rr '
ϑ ϑ
< /
. / / !
/ 0 .
' 1 ! / 2
2 2 3
/ 2 2
2 '
' I / / 2 =
= 2 2
2 ! =
2 = 3 =
! 2 2 2 =
2 /
= 3 '
B ! x
! y ! z ! /
2 ! 2 2 2 Rex
Θ−πez /2' 6/ ! .3
@
Rex ◦ Θ−πez /2 |
e |
◦ e− |
|
= (1 + εiex/2) ◦ (1 − iez )/ |
2 |
= |
|
εiex/2 |
|
iπez /4 |
√ |
|
|
√
= (1 − iez + εiex/2 + εiey /2)/ 2.
7
1 / ! .3
@
√
Θ−πez /2 ◦ Rex e−iπez /4 ◦ eεiex/2 = (1 − iez )/ 2 ◦ (1 + εiex/2) =
√
= (1 − iez + εiex/2 − εiey /2)/ 2.
F /! / /! .3
.3 3 ! / '
- / ! .3
! .3 !
/ 2 '
' I / / 2
= = 2
2 2 ! =
2 = 3 =
! 2 2 2 =
2 / /
= 3
'
! 2 Rex 2 Rey
√
Θ−πez /2 ◦ Rey e−iπez /4 ◦ eεiey /2 = (1 − iez )/ 2 ◦ (1 + εiey /2) =
√
= (1 − iez + εiex/2 + εiey /2)/ 2.
; / / : !
'
? / .
! / /
.3 / ' F
Q / 3
/ /
3 % ,
'
+ ,-
C I Q ! 3
/ I 2 . /
% / / 3 / ,' 3 !
I /
0 / ! /
/ % / /
/ ,'
P / I .3
@
V◦ Θ
ψϑ
A V
ψ : 0 ! / .
% , ! /
/ I '
F / C
.3 @
|
|
ψ |
|
|
|
ψ |
|
|
|
ψ |
|
|
|
ψ |
|
|
ψ |
|
|||||
eψ/2 |
= ch |
|
+ sh |
|
= ch |
|
+ |
|
sh |
|
' |
2 |
2 |
2 |
ψ |
2 |
|||||||
6 ψ / . /
' E / / %
, .3 @
|
|
|
ψ |
||
v = th ψ = |
|
th ψ' |
ψ |
||
? 0 / /
: !
V
ψ'
B / / % / /
/,! / @ /
/ . %
,' B / / !
/ / % 2
/ 0 / Rr Θ
ϑ, : .
@ .3
/ @
.