Инерциальная навигация
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t0 = 0! |
r0 = 0! v0 = 0! Q0 = 1! |
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t = τ ! |
r = a0τ 2/2! v = a0τ ! Q = 1' |
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2 / / v = at r = at2/2'
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a = a0! ω = ω0! a0 × ω0 = 0!
2 / 2 t = τ ! r = a0τ 2/2! v = a0τ ! Q = exp(iω0τ /2)!
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a = |
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a0 |
cos(ωτ ) |
− |
ω |
× a0 |
sin(ωτ ) a0! |
ω = ω0! a0 |
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ω |
0 = 0' |
|
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a0 |
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a0 |
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a = a0! ω = ω0! a · ω = 0'
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t = 0! |
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a |
|
v |
|
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a × ω |
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|
a |
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|
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|
= 0' |
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0 |
|
|
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0 |
0 |
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0 |
0 |
|
|
|
a |
ω |
| |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
| × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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6/ 2 2 .3 @ |
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t = τ ! |
r = eiΩ t ◦ r0! |
|
v = eiΩ t ◦ v0! |
ϑ = ωτ ! |
Ω t = ϑ' |
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; 2 . G |
|
r = a/ω2 . |
v = a/ω' ; 0 Ω = ω : |
!
G %Ω = ω = v/r = a/v = a/r,' 8 G 2 . . @
' dϑ/dt = Ω
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. a/ω < 1 %0 2
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a/ω2 |
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|
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|
|
|
|
|
|
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= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
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a |
1 |
− |
(a/ω)2 |
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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= |
a × ω |
|
|
ln |
|
1 |
+ a/ω |
= |
a × ω |
arth |
a |
' |
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|
|
|
|
|
|
|
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a |
|
|
|
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|
|
|
|
1 |
|
|
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|
|
a |
|
|
ω |
|
|
ω |
|||||||
|
|
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||||||||||||||
|
| |
|
× |
|
|
| |
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|
|
|
− |
|
|
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|
| |
× |
|
| |
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|
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E 2 / 2
t! r! ψ ϑ@
τ
t = 1 − (a/ω)2 = τ ch ψ!
r = eiΩ t ◦ r0!
.
|
iΩ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
2 |
= ωτ |
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ϑ = ωτ |
1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
− ω |
|
|
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|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 . G
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< 0 − 2
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% ,! ω = a/v :
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g |
× |
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|
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dτ |
|
dτ |
dτ |
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|
|
|
= Q ◦ ( |
|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
|
= Q ◦ iω/2! |
|
|
Q = eiϑ/2 : ' |
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dτ |
|
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|
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|
v2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
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g(τ0) = g0 = − |
|
|
|
= − |
|
r0! |
ϑ(τ0) = 0! τ0 |
= 0' |
r0 |
|
r0 |
r02 |
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/ r0 > 0! /
r0 · v0 = 0' 1 / /
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v0 v3 |
|
v2 |
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a = 0! n = n0 = − |
|
|
|
0 |
= − |
0 |
v0! |
v |
0 |
r2 |
r2 |
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|
|
0 |
0 |
|
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|
|
|
|
|
|
t = τ ! r = eiΩ t ◦ r0! |
|
|
v = eiΩ t ◦ v0! |
||||
ω = ω0
g = g0!
= r0 × v0 v0
|r0 × v0| r0
ϑ = ωτ !
r0 × v0
= r02 '
Ωt = ϑ = ωτ '
2 . G
r = |r0| . v = |v0| 3
a g' ; 0 Ω = ω! |
||||||||
Ω = ω = v/r = g/v = |
|
|
! |
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g/r |
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|
|
|
r × v |
|
|
|
|
|
|
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= Ω = |
|
|
|
|
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|
dt |
|
|
|
|
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|
|
r2 ' |
|
|
|
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8 2
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dt/dτ = eα ch ψ!
α |
|
|
|
dr/dτ = e sh ψ! |
) × (ψ/ψ) × (Q ◦ a ◦ Q−1) (1 − ψ/ sh ψ)! |
||
dψ/dτ = Q ◦ a ◦ Q−1 + (ψ/ψ |
|||
dQ/dτ = Q |
◦ |
iω /2! |
|
|
|
|
|
dg/dτ = n + g × ω − wg + µg − wa! |
|||
dw/dτ = ν − (w2 + g 2)/2 + µw − g · a! |
|||
dα/dτ = µ − w! |
ω = ω + a × [Q−1 ◦ th(ψ/2) ◦ Q]' |
||
Q = eiϑ/2! |
a = a + g! |
||
|
|
|
|
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G
% ,! / 2
_2 / ` 2 2 ! 3
f (v) % / , k!
.3 . g
a = a + g' 1 ! /! a |
|
g! |
g = ka ' |
|
|
|
|
|
< / @ |
|
|
.+
t(τ0) = 0! |
r(τ0) = r0! |
|
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= arth v0 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
ψ(τ0) = ψ0 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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r0 sh2 ψ0 |
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v02 |
|
|
|
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|
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|
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|
||||||||||||||||
g(τ0) = g0 = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = −k |
|
|
|
|
|
|
r0! |
ϑ(τ0) = 0! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r0 |
|
r0 |
|
|
|
r02(1 − v02) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
w(τ0) = 0! |
α(τ0) = 0! |
|
|
|
τ0 = 0! |
|
|
|
r0 > 0! |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r0 · ψ0 = 0' |
|
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|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D @ |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
n = eiΩτ |
|
◦ n0! |
|
|
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||||||||||||||||
a = eiΩτ ◦ a0! |
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|||||||||||||||||||||||||
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||||
|
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r0 × |
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sh ψ0 |
|
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|
||||||||||||
ω = ω |
|
= |
|
|
|
|
ψ0 |
|
|
[f (v) |
− |
1 + ch ψ ] = |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|r0 × |
|
|
|
r |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
ψ0| |
|
|
|
|
2 0 × |
|
|
|
2 ! |
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
= f (v) 1 + |
|
|
|
1 |
|
2 |
v |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
− |
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|
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|
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|
|
r |
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
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|
r0 |
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 − v0 |
1 − v0 |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ν = ν0 = |
sh4 ψ0 |
|
k(2 |
|
− k) = (k − |
1 |
k |
2 |
) |
|
|
|
|
v04 |
|
|
! |
µ = 0! |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2r02 |
|
|
|
|
2 |
|
r02(1 − v02)2 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 × |
|
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|
sh ψ0 |
|
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r0 × v0 |
|
|
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|
|
||||||||||||||||||
Ω = Ω0 = |
ψ0 |
|
[1 |
− |
f (v)] = [1 |
− |
f (v)] |
|
|
! |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|r0 × ψ0| r0 |
|
|
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r02 1 − v02 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
r0 sh2 ψ0 |
|
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v02 |
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|
|
|||||||||||||
a0 = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − k) = (k − 1) |
|
|
r0! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
r0 |
|
r0 |
|
|
|
|
r02(1 − v02) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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3 |
ψ0 ch ψ0 |
|
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|
2 |
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|||||||||||
n0 = − |
ψ0 |
|
sh |
|
k = −k |
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|
v0 |
|
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|
v0' |
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ψ0 |
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|
r02 |
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|
|
r02(1 − v02)2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F 2 @ |
|
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t = τ ch ψ0! |
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|
iΩ t |
◦ |
r0! |
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|
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|
|
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|
|
iΩ t |
◦ |
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|
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|
|
|
|
iΩτ |
◦ g0 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
r = e |
|
|
|
|
ψ = e |
|
|
ψ0! |
|
g = e |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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r0 × |
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th ψ0 |
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r0 × v0 |
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ϑ = f (v) Ω t! |
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w = 0! |
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α = 0! |
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Ω |
= |
ψ0 |
= |
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' |
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|r0 × |
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r0 |
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2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ψ0| |
|
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r0 |
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|||||||
a .3 0 2
/ / . !
/ 3 % !
α(τ0) = 0,'
8 @ |
2 . . G |
|||
|
r = |r0| |
. v = |v0| |
|
| |
= th |ψ0 |
||||
/ 3 % / , 3
' 6 3 − 2
Ω = (Ω + ω) 1 v ! Ω = v/r!
|
| = |a + g|/v! |
|Ω + ω |
.7
|
|
|
r × v |
|
|
dϑ |
= f (v) Ω = f (v) |
|
|||
dt |
|
r2 ' |
|||
|
|||||
- / f (v) : 0
! /
'
8 / / ! /
/ 2 ' ; k = 0 2 /
/ g' ; k = 1 2 / 3
a' ; / ! v .!
2 ' ; 0
f (v) f0 = limv→0 f (v)' >
! 3
G ! f (v)! |
||
|
f (v) = 1' ; k = 1 f (v) = 1 ! Ω = ω |
1 − v2 = ω! |
|
Ω = v/r! ω = g/v' |
|
; |
- " |
|
B3 /
: ' 6 0
' 0
%
>DE ! ω = 0,' 1 ! .3
/ 0 / . '
F /
' - ! / .
/ . ω! @ / / ω = 0!
/
f (v) = 1 − (1 − v2)−1/2'
- / f (v) /
!
%
,' ; ! ! v → 0! f (v)
.! 0 ' 6 !
.
.3 2
! '
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* ( " |
E .3 / :
%
ϑ = 0,' $ f (v) 0 ! ! '
; ! / 0 % ! 3
! dϑ/dt = 0,! .3 ' >
2 .3
! 2
! 3 . v → 0'
6 /!
ω! . / %
G 2 ,! /2
.3 /
ϑ : ! 3 G !
/ / ' ; !
3 2 .
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.3 ! 3 !
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