1. Понятие функции одного переменного. Виды и способы задания функции.
Если каждому элементу х множ-ва Х (х є Х) ставится в соответствие вполне определённый элемент у множ-ва У (у є У), то говорят, что на множ-ве Х задана функция у = f(x). При этом х назыв. независимой переменной (или аргументом), у – зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответсвия. Множ-во Х назыв. областью определения, а множ-во У – областью значений функции.
Способы задания фун-ий.
а)аналитический, если фун-ия задана формулой у = f(x)
б)табличный способ. Состоит в том, что фун-ия задаётся таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения фун-ии f(x).
в)графический. Состоит в изображении графика фун-ии – множества точек (х,у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты – соответствующие им значения фун-ии f(x).
г)логический
3. Односторонний предел. Существование предела в точке.
Число
назыв. односторонним пределом слева
фун-ии f(x)
в точке сгущения x0,
если
для ∀ε>0
∃δ>0,
такое, что x∈(x0-δ,
x0]
=> f(x)
Число
назыв. односторонним пределом справа
фун-ии f(x)
в точке сгущения х0,
если если
∀ε>0
∃δ>0,
такое, что x∈(x0-δ,
x0]
=> f(x)
Число
назыв. односторонним пределом справа
фун-ии f(x)
в точке сгущения х0,
если если
∀ε>0
∃δ>0,
такое ,что х ∈[ x0,
x0
+
δ) => 
Сущ-ие
предела в точке. Число А назыв. пределом
фун-ии f(x)
при х, стремящемся к х0
(или точке х0),
если для любого, даже сколь угодно малого
положительного числа ε>0, найдётся
такое положительное число δ>0 (зависящее
от ε, δ=δ(ε)), что для всех х, не равных х0
и удовлетворяющее условию 
,
выполняется неравенство 
Обозначается
или
2. Предел функции и его свойства.
Предельной точной сгущения множества A называется точка x0, если в любой окрестности этой точки найдутся такие множества, отличные от x0.
Определение предела по Коши. Функция y=f(x), определенная в A, имеет предел С в точке сгущения x0, если ∀ε>0 ∃δ>0, такое, что x∈(x0-δ, x0) ∪(x0, x0+δ) ⇒ f(x)∈(C-ε, С+ε). Существование предела записывают в виде limx→x0 f(x)=C или |x-x0|<δ⇒|f(x)-C|< ε.
Определение предела по Гейне. Если для различных последовательностей {xn}, стремящихся к x0, последовательность значений функции {f(xn)} сходится к некоторому числу C, то это число называется пределом функции f(x).
Определение Коши используется для обоснования существования предела, а опред-ие Гейна – для обоснования отсутствия предела.
Свойства предела : предел единственен и фун-ия в некоторой окрестности предельной точки ограничена.
1)Предел постоянной величины
Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
2)Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
3) Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:
4)Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
5)Предел частного
Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:
если