Тема 6. Анализ рисков инвестиционных проектов

6.1 Расчет количественных показателей риска средствами ms Excel

В таблице 6 заданы прогнозные значения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта и соответствующие им вероятности их получения.

Таблица 6. Исходные данные для оценки рисков инвестиционного проекта (ИП) по вариантам

Вариант		Прогнозируемые значения доходности проектов и соответствующие им вероятности по вариантам
3	Доходность ИП	-5%	5%	15%	21%
	Вероятность	0,05	0,2	0,6	0,15

Требуется:

1. рассчитать среднее значение ожидаемой доходности проекта по формуле:

2. рассчитать стандартное отклонение доходности ИП по формуле:

3. рассчитать значение коэффициента вариации CV:

4. рассчитать вероятность того, что доходность проекта будет отрицательной;

Используем встроенные функции MSExcel. Исходные данные и расчет характеристик случайной величины приведены в таблице.

Таблица. Исходные данные примера и расчет основных характеристик.

	A	B	С
1	Анализ рисков предприятия
2	Прогноз	Доходность ( r )	Вероятность
3	1	-5%	0,05
4	2	5%	0,20
5	3	15%	0,60
6	4	21%	0,15
7	Ожидаемая доходность ( m )	12,9%
8	Стандартное отклонение ( σ )	6,40%
9	Коэффициент вариации (CV )	49,63%

В ячейках В7:В10 размещены следующие формулы:

В7:=(B3*C3+B4*C4+B5*C5+B6*C6)

В8:=E7^0,5

В9:= B8/B7

Исходя из предположения, что величина доходности распределена по нормальному закону, определим вероятность попадания ее в ту или иную зону.

Пределы вводим в ячейки столбца А табл.1, а формулы расчета вероятности попадания в соответствующую зону – в ячейках столбца В.

Таблица 2. Продолжение таблицы 1

	A	B
10	Вероятность нахождения в зоне	Значение вероятности
11	p( r ≤ 0% )	0,0220
12	p( r ≤ m - σ ) = p( r ≤ 6,50% )	0,1587
13	p( r ≤ m + σ ) = p( r ≤ 19,3% )	0,8413
14	p(m ≤ r ≤ m + σ ) = p(12,9% ≤ r ≤ 19,3% )	0,3413
15	p(m - σ ≤ r ≤ m + σ ) = p(6,5% ≤ r ≤ 19,3% )	0,6827
16	p(m - 2σ ≤ r ≤ m + 2σ ) = p(0,10% ≤ r ≤ 25,70% )	0,9545
17	p(m - 3σ ≤ r ≤ m + 3σ ) = p(-6,31% ≤ r ≤ 32,11% )	0,9973

Для вычисления значений вероятностей используется функция Excel НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная). Она возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. Аргумент х – это значение, для которого строится распределение. Если аргумент интегральная имеет значение 1, то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения (значение вероятности того, что случайная величина принимает значения ≤х ; если аргумент интегральная имеет значение 0, то функция НОРМРАСП возвращает значение функции плотности распределения.

В ячейках В11:В17 размешены следующие формулы:

В11:=НОРМРАСП(0;B7;B8;1)

В12:=НОРМРАСП(B7-B8;B7;B8;1)

В13:=НОРМРАСП(B7+B8;B7;B8;1)

В14:=НОРМРАСП(B7+B8;B7;B8;1) - НОРМРАСП(B7;B7;B8;1)

В15:=НОРМРАСП(B7+B8;B7;B8;1) - НОРМРАСП(B7-B8;B7;B8;1)

В16:=НОРМРАСП(B7+2*B8;B7;B8;1) - НОРМРАСП(B7-2*B8;B7;B8;1)

В17:=НОРМРАСП(B7+3*B8;B7;B8;1) - НОРМРАСП(B7-3*B8;B7;B8;1)

Вероятность того, что доходность проекта будет отрицательной, составит 0,0220.

5. полагая среднерыночную стоимость капитала для долгосрочных инвестиций равной 15%, рассчитать вероятность того, что доходность проекта будет больше этого значения;

Используем функцию Excel НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная).

В ячейку В18 вводим формулу:

В18:=1-НОРМРАСП(C7;B7;B8;1)

Получим: полагая среднерыночную стоимость капитала для долгосрочных инвестиций равной 15%, вероятность того, что доходность проекта будет больше этого значения, составит 0,3715.

6. рассчитать вероятность того, что ожидаемая доходность проекта будет находиться в диапазоне ± 20% от среднего значения.

Используем функцию Excel НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная).

В ячейку В19 вводим формулу:

В19:=НОРМРАСП(B7+0,2*B7;B7;B8;1)-НОРМРАСП(B7-0,2*B7;B7;B8;1)

Получим: ожидаемая доходность проекта будет находиться в диапазоне ± 20% от среднего значения с вероятностью 0,3130.

Для построения графика плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения составим таблицу:

Таблица. Расчет данных для графиков

	А	В	С
1	х	φ(х)	F(x)
2	-6,31%	0,0692	0,0013
3	0,10%	0,8433	0,0228
4	6,50%	3,7794	0,1587
5	12,90%	6,2312	0,5000
6	19,30%	3,7794	0,8413
7	25,70%	0,8433	0,9772
8	32,11%	0,0692	0,9987

Графики, построенные с помощью табличного процессора Excel,приведены на рисунках 1 и 2.

Рис. 1. График плотности вероятностей доходности

Рис. 2. Интегральная функция распределения

Согласно правилу трех сигм, с вероятностью близкой к 1 (99,73%), можно утверждать, что прогнозируемая доходность ИП будет лежать в диапазоне: (m - 3×σ ; m + 3×σ ) = (10% - 3×2,45% ; 10% + 3×2,45% ) = (-6,31% ; 32,11%).