Задачи с ограничениями. Метод штрафных функций.
Метод штрафных функций.
Одним из направлений в методах решения задач математического программирования является сведение их к последовательности задач безусловной минимизации. К этому направлению относится, в частности метод штрафных функций.
Теперь рассмотрим случай, когда в задаче оптимизации заданы ограничения двух типов — равенства и неравенства:
(1)
В этом случае в качестве вспомогательной целевой функции, для которой формулируется задача безусловной оптимизации во всем n-мерном пространстве, принимают функцию:
(2)
Здесь
взята такая штрафная функция, что при
выполнении условий (1) она обращается в
нуль. Если же эти условия нарушены
то
штрафная функция положительна. Она
увеличивает вспомогательную целевую
функцию
тем больше, чем больше нарушаются условия
(1).
(2)
равны
нулю.
Таким
образом, задача оптимизации для целевой
функции f(х)
с ограничениями (1) свелась к
последовательности задач безусловной
оптимизации для вспомогательной функции
(2), решение которых может быть проведено
с помощью методов спуска. При этом
строится итерационный процесс при
Алгоритм решения задачи математического программирования с использованием метода штрафных функций:
