Вариация

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

ДИСПЕРСИЯ

Дисперсия – это средний квадрат отклонений всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.

Свойства дисперсии:

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю ();

2) Дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число ();

3) Если все варианты умножить на число А, дисперсия увеличится в А² раз ();

4) Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонений от любого числа х₀ на () – свойство минимальности дисперсии от средней ().

Сложение дисперсий изучаемого признака

Общий закон (правило) сложения дисперсий – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется ,

где f – частота появления внутригрупповой дисперсии одной величины (одного размера).

Для несгруппированных данных: , гдеm – число групп.

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

Эмпирический коэффициент детерминации

Показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака.

принимает значения от 0 до 1.

Если , можно говорить об отсутствии связи.

Если , можно говорить о существовании функциональной связи.

Эмпирическое корреляционное отношение

Показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

при – влияние других факторов = 0.

–влияние признака = 0.

принимает значения от 0 до 1.

Соотношения Чеддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

Если связь, отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

Выборочное наблюдение (вн)

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называют генеральной совокупностью, а совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности – выборочной совокупностью.

Преимущества вн:

– экономия времени и средств т.к. сокращается объем работы;

– возможность проведения исследования по более широкой программе;

– сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов;

– необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц.

Недостатки вн:

– возникновение ошибок репрезентативности.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

– вариации признака;

– способа формирования выборочной совокупности;

– объема выборки.

Максимально возможная ошибка – это такая величина отклонения выборочной средней (доли) от генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.