- •Глава 2. Вероятностные модели
- •2.1. Случайные события
- •2.2. Требование воспроизводимости условий проведения испытаний. Предсказуемость результатов испытаний
- •2.3. Вероятностьсобытия
- •2.4. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •2.5. Теорема умножения вероятностей независимых событий
- •2.6. Серии независимых испытаний Формула Бернулли
- •2.7. Локальная теорема Лапласа
- •2.8. Интегральная теорема Лапласа.
- •2.9. Случайные величины
- •2.9.4. Биномиальное распределение
- •2.9.5. Распределение Пуассона
- •2.9.6. Дифференциальная функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •2.10. Числовые характеристики случайных величин
- •2.10.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •2.10.2. Дисперсия дискретной случайной величины
- •2.10.3. Среднее квадратичное отклонение
- •2.10.4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •2.11. Нормальное распределение вероятностей
- •Вопросы
Вопросы
1. Достаточно ли для задания дискретной случайной величины просто перечислить все ее возможные значения?
2. Объясните смысл слагаемых в выражении (2.8) .
3. Пусть случайные величины X и Y имеют одинаковые возможные значения и одинаковые математические ожидания. Следует ли из этого, что и дисперсии этих величин равны?
4. Что характеризуют математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение случайной величины? Зачем вычисляют эти числовые характеристики?
5. Как соотносятся между собой размерность случайной величины X и размерностиM(X),D(X) иσ(X) ?
6. Могут ли M(X),D(X) иσ(X) быть отрицательными?
7. Как расположен график дифференциальной функции нормального распределения при а= 0,a >0,a < 0 ? Как влияет на форму нормальной кривой величина параметраσ ?
8. На исследуемой территории 20% деревьев некоторого вида поражено вредителем. Какова вероятность того, что выбранное наугад дерево окажется пораженным этим вредителем?
9. Имеется 14 биологических объектов. Сколькими разными способами можно отобрать из них для исследования какие-либо 5 объектов?
10. Вероятность того, что выбранное наугад на пробном участке дерево окажется пораженным вредителем, равна р = 0,4 . Какова вероятность того, что из семи случайно отобранных на участке деревьев пораженными вредителем окажется три дерева?