Глава 2. Вероятностные модели

2.1. Случайные события

С прикладной точки зрения математика есть средство моделирования реальных явлений. В этом прикладном смысле и теория вероятностей является средством моделирования определенного рода явлений. Явления, которые могут быть промоделированы средствами теории вероятностей, должны обладать свойством достаточно хорошей воспроизводимости, то есть должна иметься возможность их повторения с достаточной точностью произвольно большое число раз.

В теории вероятностей под термином событие обычно понимают результат специально поставленного эксперимента. Этот результат может заключаться, например, в обнаружении какого-либо объекта (группы объектов) или в регистрации определенных свойств объекта (группы объектов). В более широком понимании любой природный объект или свойство объекта также можно рассматривать как результат "эксперимента, поставленного природой". Будем далее любое событие, даже если это событие есть природное явление, рассматривать как результат специально проведенного испытания (эксперимента).

Все наблюдаемые события можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое при осуществлении определенной совокупности условийS обязательно происходит.

Невозможным называют событие, которое при осуществлении совокупности условийS никогда не происходит.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условийS может либо произойти, либо не произойти.

Будем далее обозначать события буквами А,В, Си т.д.

Все наблюдаемые события можно также разделить на совместные и несовместные. События А,В, С,D, … называютсянесовместными , если появление любого одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

2.2. Требование воспроизводимости условий проведения испытаний. Предсказуемость результатов испытаний

Тщательная регистрация условий проведения обязательна при постановке научных экспериментов. Регистрация условий дает возможность их воспроизведения при повторении эксперимента, а также возможность проведения произвольно длинных серий одинаковых (по условиям проведения) экспериментов, что очень важно для теории вероятностей, так как выводы этой теории относятся не к отдельным (уникальным) испытаниям, а к результатам большого числа одинаково проведенных испытаний. Конечно, абсолютно точное повторение условий проведения испытания невозможно. Очень часто, а при проведении испытаний с биологическими объектами почти всегда, условия проведения испытания могут считаться воспроизведенными лишь приближенно. Например, свойства N особей одного вида, существующих в границах приближенно однородного по условиям местообитания, можно считать результатомN экспериментов, "проведенных природой" в примерно одинаковых условиях.

Пусть событие А наблюдалось в результате испытания с совокупностью условий проведения, которую обозначим черезS . Важно понимать, что, вообще говоря, даже очень тщательное воспроизведение совокупности условийS не гарантирует появление событияА в очередном испытании. Появление или не появление случайного события есть результат действия очень большого числа причин. Событие потому и является случайным, что учесть влияние всех этих причин невозможно, так как число их очень велико и механизм их действия сложен. Поэтому теория вероятностей не ставит задачу предсказать, произойдет данное событие в одном отдельном испытании или нет, - это сделать просто невозможно. Предсказания, которые возможны в теории вероятностей, относятся к результатам больших серий одинаковых по условиям проведения испытаний.