Рекурсивный алгоритм слияния
Алгоритм разбивает массив на две части, рекурсивно сортирует каждую половину, а затем сливает их в один отсортированный массив. Для хранения отсортированных половин используется вспомогательный массив y. Чтобы не использовать «сторожевых» элементов можно применить следующий прием: первую половину копировать в прямом порядке, а вторую – в обратном, тогда каждый из подмассивов служит сторожем для другого –y[m+1] – максимум для всей правой части и сторож для левой части,y[m]- максимум для левой части и сторож для правой.
Procedure Merge(var x: vector; l, r: integer);
Var i, j, k, m: integer;
Y: vector;
Begin
If r-l>0 then
Begin
m:=(r+l) div 2;
Merge(x, l, m;)
Merge(x, m+1, r);
For i:=m downto l do y[i]:=x[i];
For j:=m+1 to r do y[r+m+1-j]:=x[j];
For k:=l to r do
If y[i]<y[j] then begin x[k]:=y[i]; inc(i) end
Else begin x[k]:=y[j]; dec(j) end
End
End;
Слияние списков
Основным недостатком алгоритмов слияния является использование дополнительной памяти размером в Nэлементов. В действительности, если добавить связи между исходными элементами, то все слияние можно легко произвести, манипулируя связями. ДобавлениеNполей связи, как правило, выгоднее, чем хранениеNдополнительных элементов. Кроме того, манипулируя связями, мы отказываемся от «дорогой» операции перемещения записей и экономим время сортировки. Поэтому рассмотрим алгоритм слияния на связанных списках.
Procedure merge (L1, L2: Link; var L: Link);
Var p: link;
Begin
P:=z;
Repeat
if L1^.elem<=L2^.elem
then begin P^.next:=L1; P:=L1; L1:=L1^.next end
else begin P^.next:=L2; P:=L2; L2:=L2^.next end;
until P^.elem=Maxint;
L:=Z^.next; z^.next:=z
End;
В программе списки L1,L2 имеют общий конечный узел («хвост»)z, который указывает сам на себя. «Хвост» выполняет несколько полезных функций:
Z^.elemсодержит граничный сторожевой элемент,
Z^.nextпри слиянии используется в качестве указателя на начало объединенного списка,
после слияния Z^.nextснова устанавливается на себя.
Сравнение на равенство ключей (<=) делает сортировку устойчивой. Например, списки на рисунке в случае устойчивой сортировки дают в результате 1A, 2B, 2C, 2E, 2F, 3D, 4G.
|
1 L1     |
A |
|
|
2 |
B |
|
|
2 |
C |
|
|
3 |
D |
|
|
|
|
|
|
2 L2 |
E |
|
|
2 |
F |
|
|
4 |
G |
|
|
|
|
|
А в случае неустойчивой сортировки
1A, 2E, 2G, 2B, 2C, 3D, 4G.
В случае внутреннего слияния связанное распределение памяти имеет явные преимущества перед последовательным распределением: требуется меньше памяти и программа работает на 10-20% быстрее.
38. сбалансированное многопутевое слияние
1Решето Эратосфена и проблема Джозефа будут рассмотрены позднее.
2Для клерка кучка должна стать достаточно маленькой для сортировки вручную