28. Сортировка простым включением
29. Приоритетные очереди
30. Радикс сортировка Радикс Сортировка
Большинство методов сортировки предполагают, что ключ сортировки может быть произвольной сложности. Другими словами, не делается никаких предположений о том, насколько ключ сложен. Такие методы основываются на двух базисных операциях – сравнение ключей и обмен двух записей. Однако, во многих случаях известно, что ключ является числом в некотором диапазоне. Этим можно воспользоваться для получения более эффективного алгоритма. Методы сортировки, которые используют числовые свойства ключей, называются методамирадикс сортировки.Такие методы не просто сравнивают ключи: они обрабатывают и сравнивают ключи по частям.
Радикс сортирующие алгоритмы работают с ключами как с числами некоторого основания М, используя их отдельные цифры. К примеру, представьте себе клерка, который должен отсортировать карточки согласно номеру, находящемуся в диапазоне от 000 до 999. Один из способов это сделать – разложить их в 10 кучек: в одну кучку все карточки с номерами меньшими 100, в другую с номерами от 100 до 199 и т. д. После этого каждую кучку разделить еще на 10 кучек, с номерами 0-9, 10-19 и т.д. Подобная процедура повторяется до тех пор, пока кучки не окажутся достаточно маленькими для сортировки2. Этот простой пример демонстрирует радикс сортировку для М=10. Для компьютера более удобным представляется использовать радикс М=2 (или степени 2) вместо 10.
Все что хранится в памяти компьютера можно представить в виде бинарного числа, поэтому, вообще говоря, радикс сортировку можно применить к любому ключу. Если ключ представляет собой запись, поля этой записи можно также рассматривать как «цифры».
Биты
Пусть ключ представлен как бинарное число; нам необходима операция извлечения из этого ключа последовательности битов с какой-либо позиции. Пусть нам нужно обработать целые ключи лежащие между 0 и 1000. Мы можем считать, что эти ключи предоставлены как 10-ти битовые целые. В ассемблере биты извлекаются посредством побитовой операции "and"и сдвигов. Например, старшие два бита десяти-битового числа извлекаются посредством сдвига числа на 8 позиций вправо и его побитового"and"с 0000000011. В Паскале мы можем симулировать эти операции посредством использования операторов"div"и"mod". Можно также использовать операторы"shr"и"and". Например, вышеупомянутая операция может быть описана либо как (x div 256) mod 4 или как (x shr 8 and 3). Далее мы будем считать, что у нас есть некая функция bits(x,k,j:integer) для извлечения из числа х с позиции k b бит.
Вооруженные
этим мы рассмотрим два метода сортировки,
отличающихся друг от друга порядком
просмотра ключей. Мы будем считать, что
ключи достаточно длины, и стόят того,
чтобы дробить их на более мелкие. Для
коротких ключей можно использовать
сортировку методом подсчета распределения.
Как мы помним, этот метод использует
линейное время для сортировки Nключей в диапазоне от 0 доN-1
и использует дополнительный массив
размераN. Таким образом, если мы
можем себе позволить таблицу размера
,
то мы можем отсортировать файл за
линейное время. Радикс же сортировка
становится необходимой тогда, когда
ключи достаточно длины (скажем b=32).
Первый метод, который мы исследуем, обрабатывает биты слева направо. Он основывается на том факте, что цифры всегда идут по порядку: 0 всегда предшествует 1, и т.д. Такой метод называется сортировка радикс обменом.
Второй метод исследует биты в ключах справа налево. Он основан на интересном принципе, который сводит сортировку b-битного ключа к b сортировкам однобитного ключа. Этот метод называется прямаярадикссортировка.