УМ_Пособие_09
.pdf111
11. Дана исходная задача; найти неотрицательные значения x1, х2, максимизирующие линейную функцию L=5xl+4х2 при системе ограничений
4х1+3х2 24;
3х1+4х3 24.
Составить двойственную задачу и решить ее графическим способом.
12. Дана исходная задача; найти неотрицательные значения x1, х2, минимизирующие функцию L =3x1+2х2 при ограничениях
7х1+2х2 14;
4х1+5х2 20.
13. Решить следующую задачу ЛП при помощи графического анализа двойственной задачи:
Z =-4х1-18х2-30х3-5х4 max 3x1+x2-4x3-x4 -3;
-2x1-4x2-x3+x4 -3; x1,x2,x3,x4 0.
14. Минимизировать функцию L=x1-x2+x3+x4+x5-x6 при ограничениях
x1+x4+x6 9, 3x1+x2-4x3+2x6 2,
x1+2x3+x5+2x6 6, xi 0, i=1,…,6.
15. Минимизировать функцию L=4x1+15x2+12x3+2x4, при ограничениях
2x2+3x3+x4-1 0, x1+3x2+x3-x4 1, xi 0, i=1,…,4.
16. Максимизировать функцию L=-x1-x2-3x5 при ограничениях:
x1-2x2+3x3 -1, 2x1-x2-x3 -1, x1,x2,x3 0.
112 |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................. |
3 |
Некоторые термины и определения, используемые при |
|
решении задач оптимизации в технике............................. |
5 |
Классификация методов оптимизации ............................. |
8 |
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. |
|
ОБЩАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО |
|
ПРОГРАММИРОВАНИЯ .................................................... |
12 |
Необходимые условия положения экстремума при |
|
различных видах ограничений......................................... |
12 |
Решение общей задачи математического |
|
программирования ............................................................ |
14 |
Двойственная задача ......................................................... |
19 |
Множители Лагранжа....................................................... |
21 |
Упражнения 1 .................................................................... |
22 |
Критерий эффективности поиска .................................... |
25 |
Пассивный поиск .............................................................. |
27 |
Поиск однородными парами |
30 |
Последовательный поиск ................................................. |
31 |
Метод дихотомии |
32 |
Метод Фибоначчи |
34 |
Метод золотого сечения |
38 |
Методы поиска, основанные на аппроксимации целевой |
|
функции.............................................................................. |
41 |
Метод касательных |
42 |
Метод парабол |
43 |
Упражнения 2 .................................................................... |
46 |
ГРАДИЕНТНЫЙ ПОИСК.................................................... |
47 |
Градиентные методы в задачах без ограничений .......... |
47 |
Метод релаксации ............................................................. |
47 |
Градиентный метод с постоянным шагом |
|
(равномерный градиентный метод) |
49 |
Пропорциональный градиентный метод |
50 |
Метод наискорейшего подъема (спуска) |
52 |
Методы оврагов................................................................. |
54 |
113 |
|
Основная идея овражных методов. |
55 |
Схемы овражных методов |
56 |
Методы Ньютона .............................................................. |
58 |
Основная идея метода Ньютона. |
59 |
Модификации метода Ньютона. |
60 |
Градиентные методы в задачах с ограничениями ......... |
61 |
Упражнения ....................................................................... |
65 |
СЛУЧАЙНЫЕ /СТАТИСТИЧЕСКИЕ/ МЕТОДЫ |
|
ПОИСКА................................................................................ |
67 |
Ненаправленный случайный поиск................................. |
68 |
Направленный случайный поиск..................................... |
71 |
Простые методы статистического поиска |
71 |
Методы статистического поиска с накоплением |
73 |
Метод статистического поиска с адаптацией. |
74 |
Метод статистического поиска с самообучением 77 |
|
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ............................. |
85 |
Формы записи задач линейного прогаммирования ....... |
85 |
Примеры построения математических моделей ЗЛП.... |
88 |
Задача о рациональном использовании ресурсов |
88 |
Задача о смесях |
89 |
Задача о производстве сложного оборудования |
90 |
Решение задачи линейного программирования |
|
графическим методом....................................................... |
92 |
Процедура замены переменных (шаг жорданова |
|
исключения)....................................................................... |
94 |
Cимплекс-метод ................................................................ |
97 |
Основные идеи симплекс-метода |
97 |
Симплекс-метод. Приведение задачи ЛП к |
|
каноническому виду |
98 |
Симплекс метод. Поиск опорного решения |
103 |
Симплекс-метод. Поиск оптимального решения |
107 |
Упражнения ..................................................................... |
109 |
114
Учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы по курсу
М Е Т О Д Ы О П Т И М И З А Ц И И
Родзина О.Н.
Ответственный за выпуск — Родзина О.Н.
ЛР № 020565 от 23.06.97 г. |
Подписано к печати ___.___.09 г. |
Формат __. |
Бумага ____. |
Гарнитура __. |
Печать ____. |
Усл.п.л. - __ |
Уч. –изд.л. - ____ |
Заказ № ___ |
Тираж _______ экз. |
«С»
Издательство Таганрогского технологического института ЮФУ
ГСП-17 А, пер. Некрасовский, 44, Таганрог, Ростовская обл., 347928, Россия
Типография Таганрогского государственного радиотехнического университета
ГСП-17 А, ул. Энгельса, 1, Таганрог