Коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме. Аналогия Рейнольдса между переносом теплоты и импульса
Касательное напряжение трения на стенке при обтекании пластины sc c2f wo2
при течении в трубе круглого сечения (c f , ξ – коэффициенты трения) sc 8 wo2
При Pr=Prт =1 поля скоростей и температур подобны, откуда
следует математическое выражение аналогии Рейнольдса (1874 г.): |
|||||||||||||||||
Критерий Стэнтона |
St |
|
Nu |
|
|
|
|
|
c f |
|
|
||||||
|
Re Pr |
c |
w |
|
|
2 |
8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p o |
|
|
|
|
|
|
||
При Pr, Prт ≠ 1 (аналогия Чилтона-Колберна) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
St Pr2/3 |
|
Nu |
|
|
|
|
cf |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Re Pr1/3 |
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Критериальные зависимости для расчета теплоотдачи в
турбулентном пограничном слое на пластине
Подстановка в выражение аналогии Рейнольдса коэффициента трения и поправки на влияние физических параметров жидкости позволила получить следующие зависимости для расчёта коэффициента теплоотдачи (с некоторыми эмпирическими поправками)
|
cf |
0.0592 |
формула |
Прандтля |
||||||||||
|
|
|
Rex |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.43 Prж |
||
Nuж,x |
0.03Reж,x |
0.8 |
Prж |
|
||||||||||
|
|
Pr |
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
xх :l |
|
|
|
|
1.25 |
|
|
||||||
|
x0.2 |
|
0.25 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0.037Reж,l |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Nuж,l |
|
|
|
|
|||||||||
|
0.8 Prж0.43 Prж |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prс |
|
|
Режимы вынужденного течения жидкости в трубе
Re wd |
|
|
|
Reкр1 2300; |
Reкр2 104 |
Гидродинамическаястабилизация потока в трубе
1) ламинарный пограничный слой, Re < 2300. Жидкость из большого объёма поступает с начальной скоростью w0 в трубу с
плавными входными кромками. На начальном участке длиной lн
толщина ламинарного ГДПС в результате вязкого трения увеличивается от 0 до радиуса трубы r. При х = lн пограничные слои
сливаются на оси трубы, в результате чего складывается стабильный параболический профиль скорости с максимальной
скоростью w = wo на оси трубы. Средняя по поперечному сечению трубы скорость жидкости равна wo/2.
a) Re 2300, lн 0.05d Re;при |
l ,lн |
w w0 1 |
y2 |
r2 |
Гидродинамическая стабилизация потока в трубе
2) Турбулентный режим течения, Re > 104. При переходе от ламинарного к турбулентному пограничному слою действие вязких сил, и, следовательно, изменение скорости сосредоточивается в тонком ламинарном подслое δп у стенок трубы.
Интенсивное турбулентное перемешивание жидкости приводит к
выравниванию скорости в центре трубы. В результате этого складывается стабильный плоский профиль скорости с
максимальной скоростью w =wo на оси трубы и средней по сечению скоростью (0.8…0.9)wo .
б) Re 104 , |
l |
н |
15d;при |
l l |
н |
w |
w 0.8...0.9 |
|
|
|
|
|
o |
Тепловая стабилизация потока в трубе
Жидкость c однородной начальной температурой tжо поступает из большого объёма в трубу с постоянной температурой стенки tс < tжо.
На начальном тепловом участке длиной lнт жидкость охлаждается в
результате теплоотдачи к стенке, причем падение температуры сначала происходит только в тепловом пограничном слое, а в центре трубы при
х ≤ lнт tж = tжо = const.
При х ≥ lнт толщина ТПС достигает радиуса трубы, в результате чего коэффициент теплоотдачи достигает минимального постоянного значения (α = const), а температура жидкости в центре трубы начинает
падать, стремясь к t |
при х →∞. Длина |
|
теплового начального участка |
|
|||
|
|
||||||
|
Re 2300, lн.т |
c 0.05d Re Pr; |
|
|
Re 104 , |
lн.т 10...15 d |
|
Пример численного расчета теплообмена в трубе
Критериальные зависимости для расчета теплообмена в
трубе
Теплоотдача при гидродинамически и термически стабилизированном
ламинарном течении жидкости
Nud 4.36 (qc const) Nud 3.66 (tc const)
Теплоотдача при ламинарном течении жидкости на начальном тепловом участке трубы (qc = const)
|
|
|
|
Pr |
0.25 |
х |
0.1 |
|
|
0.5 |
0.43 |
|
|
||||
Nuж,x 0.33Reж,x |
Prж |
ж |
|
|
|
|
||
|
||||||||
: |
x 0.4 ; |
|
|
Prс |
|
d |
|
|
|
1.4 x l |
|
|
|
|
|||
Средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении; теплообмен с начала трубы, lтрубы > lн.т (формула Левéка)
|
|
|
|
1/3 |
|
|
|
|
0.14 |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
||
Nu 1.55 |
c |
l |
|||||||||
RePr |
|
|
|
|
|
|
|||||
l |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ж |
|
|
|||||
ТП Лекция 11
Поправка на гидродинамический начальный участок l
Pe RePr wd |
критерий Пекле |
a |
|
Теплоотдача при турбулентном течении в трубе
Подстановка в выражение аналогии Рейнольдса коэффициента трения и поправки на влияние физических параметров жидкости даёт выражение для среднего к-та теплоотдачи (теплообмен с начала трубы, l трубы > lн.т)
0.184
Re0.2
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
0.8 |
0.43 |
Prж |
|
||
Nuж,d 0.021Re |
|||||||
ж,d |
Prж |
Pr |
|
||||
|
|
|
|
|
с |
|
|
Для труб некруглого сечения вместо d используют эквивалентный (гидравлический) диаметр
dэкв 4FV 4pf