Белорусский национальный технический университет
Кафедра ЮНЕСКО “Энергосбережение и возобновляемые источники энергии”
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Лекция 12. Режимы течения и теплоотдача
Г.И.Пальчёнок
Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости
При ламинарном режиме макрочастицы жидкости движутся упорядоченно, слои не перемешиваются друг с другом.
Характер движения жидкости в трубе при ламинарном (а),
преходном (б) и
турбулентном (в) режимах
При турбулентном режиме макрочастицы (в виде вихрей различного масштаба) совершают хаотические движения, в результате чего слои жидкости интенсивно перемешиваются.
Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при критическом значении числа Рейнольдса (точнее, в критическом
диапазоне чисел Re).
ТП |
Лекция 11 |
Re w0l ,
3
Визуализация режимов течения жидкости
а)
б)
Структура пограничного слоя при ламинарном и турбулентном 
режимах течения вдоль плоской поверхности
|
w0 x |
п |
Rex |
– локальное число Рейнольдса – критерий подобия, |
|
|
|
определяющий режим течения; х – текущая продольная |
|
|
координата. |
Ламинарный режим: |
Reх < Reкр 1 ≈ 104 |
Турбулентный режим: |
Reх > Reкр 2 ≈ 105 |
Переходный режим: |
104 ≤ Reх ≤ 105 |
Ламинарный режим течения Лекция 11 |
|
t |
|
t |
|
2t |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0 wx |
|
|
wy |
|
a |
|
|
|
|
|||||||
|
d |
|
sc |
x |
y |
y2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
wx w0 wx dy |
|
|
|
|
|
w |
|
w |
|
|
2 w |
|
|||||
|
dx |
|
|
|
0 w |
|
x w |
x |
x |
|||||||||||
0 |
|
qc |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
d k |
|
x x |
y y |
|
|
y2 |
|
||||||||||||
|
|
0 wx t0 t dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dx |
cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задаёмся профилем скорости (избыточной температуры) в ПС в виде полинома 3-ей степени
wx = a + by + cy2 + dy3 ; ϑ = a + by + cy2 + dy3
и подставляем его в интегральное уравнение импульсов (теплового потока). Коэффициенты полинома ищем с помощью граничных условий, пренебрегая конвективным переносом на поверхности (y = 0)
|
|
|
|
2 |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
y 0 |
wx |
0, |
|
|
|
0 |
y 0 |
t tc 0, |
|
0 |
||||||||
|
y |
2x |
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
y |
|
c |
|||
|
|
|
|
|
wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y |
w w , |
|
0 |
y k |
, |
0 |
|
|
||||||||||
|
x |
0 |
|
|
y |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
k |
|
|
|
|
|||
Результаты решения при постоянных физических параметрах
Распределения скорости и температуры удовлетворяют ГУ при
w |
|
3 y |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
3 y |
|
1 |
|
|
3 |
||
|
|
y |
|
|
y |
||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
w0 |
2 |
2 |
|
0 |
2 k |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
||||||||||
Интегрирование уравнения импульсов даёт толщину ГДПС
4.64 |
x |
|
|
|
4.64 |
|
|
w |
x |
Re1/2 |
|||
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
Интегрирование уравнения импульсов при условии k ≤ δ даёт толщину ТПС
k |
|
1 |
|
k |
|
4.64 |
|
|
cp |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
; Prкр |
итерий |
Прандтля |
|
|
1/3 |
х |
1/2 |
1/3 |
|||||||
|
Pr |
|
|
Re Pr |
|
|
a |
|
|
||
Подставляя профиль температуры в уравнение теплоотдачи, находим
коэффициент теплоотдачи |
|
|
|
|
3 |
||
|
|
||||||
|
|
y |
|
2 k |
|||
|
|||||||
|
0 |
|
|
y 0 |
|
|
|
Решение в безразмерном виде
Умножая выражение для коэффициента теплоотдачи на х/ и подставляя выражение для толщины теплового слоя k, получаем
|
Nux 0.33Re1/2 |
Pr1/3 |
|
Nux |
x |
|
|
|
|
|
|
– локальный критерий Нуссельта, безразмерный |
|||
|
коэффициент теплоотдачи. |
x : |
1 |
|
следует: |
||
|
1/2 |
||
|
|
|
x |
"КРИТЕРИЙ НУССЕЛЬТА"
Занимательная физика (Наум Сагаловский).mht
Дайте в руки мне гармонь, золотые планки!
Парень девушку домой провожал по пьянке.
На ушко ей сладко пел, |
|
l |
как мужик коляду: |
Nu |
|
”Нуссельт равен альфа-эл, |
||
поделить на лямбду!” |
|
|
Девка плачет в три ручья, |
|
|
громко и натужно, |
|
|
ибо – на критерия |
|
|
ей всё это нужно?.. |
|
|
Средний по длине поверхности коэффициент теплоотдачи
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
w |
m |
|
|||||||
Nu |
|
c Re |
|
Pr |
|
|
|
|
|
xс |
0 |
|
|
m |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
l |
|
|
|
|
|
|
1 |
l |
|
|
|
w |
m |
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
dx |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
xm 1dx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c w0 l
m |
|
n |
1 |
|
m |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
l |
|
0 |
|
|
a |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
c |
Rel m Prn , |
Rel w0l |
|||||
Nu |
||||||||||||
|
|
m |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
l 0.66Rel |
12 Pr 13 |
|||||
|
|
|
|
Nu |
||||||||
n
Все физические свойства принимаются для жидкости при температуре набегающего потока t0 – "определяющяя температура"