Влияние физических свойств жидкости на теплоотдачу
|
y |
Нагревание жидкости |
Охлаждение жидкости |
Температура жидкости в пограничном слое при нагревании жидкости выше, чем tж, а при охлаждении – ниже. Соответственно вязкость капельной жидкости в ПС при нагревании ниже, а при охлаждении – выше, чем в ядре потока (для газов – наоборот).
Увеличение вязкости приводит к уменьшению скорости движения жидкости в ПС.
ТП |
Лекция 11 |
Для учёта изменения физических свойств жидкости по толщине
пограничного слоя в критериальные уравнения вводится поправка
М.А. Михеева
Nu
Nu
|
|
|
|
Prж |
0.25 |
|
ж,x 0.33Reж,x |
0.5 |
Prж |
0.33 |
|
||
|
|
Pr |
|
|||
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
Prж |
0.25 |
|
ж,l 0.66Reж,l |
0.5 |
Prж |
0.33 |
|
||
|
|
Pr |
|
|||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
где индекс "ж " означает, что физические свойства принимаются для жидкости при температуре набегающего потока (в ядре потока) t0 ,
а "с" – при температуре стенки tс .
Индексы "х" или "l " – соответствуют определяющему размеру.
Средние и пульсационные характеристики турбулентного 
течения жидкости
Турбулентные процессы нестационарны, но если t , w постоянны во времени, считаются квазистационарными и описываются осредненными температурами и скоростями, а также средней квадратической пульсационной скоростью
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
w |
|||
|
|
|
w( ) d , |
|
t( ) d , |
|
|
n |
|||
w |
t |
w |
|||||||||
|
|
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Плотности потоков теплоты и импульса при турбулентном
режиме течения вдоль плоской стенки (xz)
обусловлены как молекулярным, так и турбулентным (молярным ) механизмами переноса
qy т t |
qт т |
t |
||||||||
|
y |
|
|
y |
||||||
sxy |
т |
|
w |
x |
sт |
т |
|
|
w |
x |
y |
|
y |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Члены с индексом "т" – эффективные коэффициенты
турбулентной "теплопроводности", "вязкости" и "диффузии"
(введены по аналогии с соответствующими молекулярными коэффициентами, но в отличие от них не являются физическими свойствами вещества, а зависят от гидродинамических параметров потока).
Система дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя для двухмерного обтекания пластины
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
w |
x |
|
w |
y |
|
т |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
yс |
y р |
|
y |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
wx |
|
|
x wy |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
т |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t
wxy
|
1 |
|
q |
||
cp |
y |
||||
|
|||||
|
1 |
|
s |
||
|
|
|
|
||
|
|
y |
|||
|
|
||||
Турбулентные кинематические коэффициенты
перемешивания (переноса теплоты, импульса и массы)
aт : т : Dт : l wy
aт |
т |
т aт cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cp |
l′ = у |
2 |
– у |
1 |
w ′ |
|||
|
|
|||||||
|
т |
|
|
|
y |
|||
т |
т т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
wy′ , м/с – средняя квадратическая пульсационная скорость
жидкости вдоль оси у (поперечная);
l′ = у2 – у1 , м – масштаб турбулентности или длина пути
перемешивания: средняя длина коррелированного движения макрочастицы жидкости ("вихря") как целого до ее смешения с
окружающей жидкостью. |
|
|
w |
x |
; |
|
|
2 |
w |
x |
|||
По Л. Прандтлю, |
wy : l |
y |
l wy : l |
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в пристенном слое |
l |
|
y, |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
, т.е. на стенке (у = 0) l ' = wу' = 0. |
||||||||||
Сравнение кинематических коэффициентов
молекулярного и турбулентного переноса
Кинетические коэффициенты молекулярного переноса тепла, массы и импульса (количества движения) в идеальных газах
a ~ D ~ ν ~ Λw ~ 10–4 … 10–5 м2/с
Λ – средняя длина свободного пробега молекул между двумя последовательными столкновениями, м;
w – средняя квадратическая скорость теплового движения молекул, м/с.
Кинетические коэффициенты турбулентного переноса
равны нулю на поверхности твёрдой стенки (у = 0) и пренебрежимо малы по сравнению с коэффициентами молекулярного переноса в ламинарном (вязком) подслое;
вдали от стенки (во внешней области погранслоя) намного превышают соответствующие коэффициенты молекулярного переноса, которыми можно пренебречь.
Структура турбулентного пограничного слоя
п
А– внешняя область; Б – пристенная область: I – ламинарный (вязкий) подслой, II – промежуточный слой
Внешняя граница турбулентного ПС непрерывно пульсирует из-
за проникновения масс жидкости из ядра потока, где степень |
|
|||||||||
турбулентности обычно невысока |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||
|
Tu |
3 |
wx |
wy |
wz |
: 1% |
||||
|
|
|
w0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Tu : кинетическая энергия турбулентного движения кинетич.энергия осреднённого движения
Наиболее высокая степень турбулентности наблюдается в пристенной области Б: Tu ~ n 10%, причём внешняя граница ламинарного подслоя является мощным генератором пульсационного движения.
Перенос внутри вязкого подслоя принимается молекулярным, хотя движение жидкости не является строго ламинарным из-за проникновения крупных вихрей из промежуточного слоя.
Толщина турбулентного пограничного слоя |
0.37х Reжх0,2 |
|
Толщина пристенной области |
~ 20% . |
|
Толщина вязкого подслоя |
п ~ (0.1–1)% . |
|
Соотношение толщин вязкого теплового подслоя и г/д подслоя kп/ п ~1/Pr0.33.
Распределение скорости и температуры по толщине подслоёв линейное.
ТП |
Лекция 11 |
Распределение скорости по толщине турбулентного
1 – линейное распределение
в вязком подслое:
wx w* y* sc y
2 – универсальный логарифмический профиль в пристенной области:
w |
x |
|
5.6 lg( y*) |
4.9 |
|
|
w* |
|
|||||
|
|
|
|
|||
w* |
sдинамич/ |
скор . |
. |
|||
|
|
|
|
c |
|
|
y* w* y /