13. 2.4. Энергетические характеристики смеси квазислучайных сигналов и нормального шума

2.4.1. Переключить модуль №3 схемы моделирования в режим формирования шума с параметрами из табл. 2.2. Проверить, чтомодуль №1 обеспечивает генерацию сигнала, задаваемого табл. 2.3.Установить анализаторы в состояние осциллографа и коррелометра и настроить (если это не было сделано ранее) на выход первого сумматора, т.е. на контрольную точку №6. В режиме автообновления данных проследить за изменением формы реализаций и оценки корреляционной функции наблюдаемого СП.

2.4.2. Установить режим ручного обновления данных и подобрать такой горизонтальный масштаб отображения корреляционной функции, чтобы при сохранении различимости ее формына экране умещалось как можно больше периодов колебаний. Формируя новые реализации случайного процесса путем нажатия кнопки "Обновить данные", провести серию из 15...20 экспериментов и внести в отчет типовую корреляционную функцию СП.Для упрощения построения графика допустимо фиксировать егокачественно, т.е. с приближенным сохранением формы и регистрацией наиболее важных вертикальных и горизонтальных координат.

2.4.3. Повторить предыдущий пункт, изменив амплитуду сигнала, формируемого модулем №1, на величину A_min, рассчитануюпри выполнении п. 2.1.5 домашнего задания.

2.4.4. В окне программы "Параметры модулей" открыть вкладку "Модуль 3", контролирующую параметры формируемого схемой моделирования шума. Переключив блок контроля эффективного значения шума в режим автовариации (см. раздел 5), либо осуществляя ручную корректировку уровня шума в пределах от 0,2·^*до 2·^*, (где^* – эффективное значение шума, определяемое индивидуальнымвариантом задания) проследить за изменением оценок корреляционной функции СП, обращая внимание на разницу в поведении этих функций при значениях аргумента ||0 и при || >> 0.

При помощи меню “Активный модуль” окна “Источники сиг­налов из блока обработки” заменить сигнал, формируемый модулем №1, произвольным другим отличающимся по форме периодическим сигналом. Продолжая варьировать уровень шума (как и для предыдущего квазислучайного сигнала) сопоставить форму корреляционной функции при | |0 и при || >> 0.

По результатам наблюдения принять решение о возможности по форме корреляционной функции обнаружить наличие в составе анализируемого СП некоторой периодической компоненты. Сделанное заключение внести в отчет.

2.4.5. Переключить коррелометр в состояние спектроанализатора и повторить исследования, описанные в предыдущем пункте. Оценить возможность обнаружения факта присутствия в составе наблюдаемого СП периодической компоненты по результатам анализа его спектральной плотности мощности и внести соответствующее заключение в отчет.

14. 2.5. Методические указания по расчету энергетических характеристик случайных процессов

2.5.1. При определении энергетических характеристик шума следует учитывать, что процессы с одним и тем же одномерным распределением могут иметь весьма отличающиеся корреляционные функции и спектральные плотности мощности (СПМ), так как одномерные законы распределения определяют поведение СП в одном временном сечении, а энергетические характеристики – развитие процесса во времени.

Так, например, имеющий нормальное распределение мгновенных значений случайный процесс может (формально) обладатьнеизменной во всей бесконечно протяженной области частот спектральной плотностью мощности. Подобный СП называется нормальным белым шумом и обладает следующими характеристиками

СПМ S_БШ(f) = N₀, при любых f,

корреляционная функция B_БШ() = N₀·(), (2.1)

дисперсия D_БШ.

Неограниченная дисперсия подобного процесса указывает, что напрактике подобный процесс (с бесконечно большой мощностью) наблюдаться не может. Вместе с тем, подобная идеальная модель удобная при описании воздействия на реальные устройства реальных широкополосных процессов, занимающих полосу частот, существенно превышающую полосу пропускания обрабатывающей системы. Определяемые соотношениями (2.1) характеристики вместе с приближенным видом реализации подобного процесса показаны на рис. 4.

2.5.2. Если спектральная плотность мощности СП остается неизменной лишь в ограниченной области частотной оси, то соответ-

Рис. 4. Энергетические характеристики нормального белого шума

ствующий СП характеризуется уже конечной (реальной) дисперсией и обладает, естественно, иными, чем белый шум, свойствами.

Так, например, на рис. 5 показан пример реализации и характеристик ограниченного по частоте нормального белого шума.

Рис. 5. Энергетические характеристики ограниченного

по частоте нормального шума

Характеристики подобного процесса определяются выражениями

СПМ S_ОЧ(f) = N₀, при | f | < F_max,

коррел. функция B_ОЧ() = 2·N₀·F_max· sinc(2··F_max·), (2.2)

дисперсия D_ОЧ= 2 · N₀· F_max,

где sinc(x) = sin(x) / x.

Отличительной особенностью этого процесcа является сра­в­ни­тельно плавный характер изменения его мгновенных значений, при­чемчем меньше величина F_max(т.е. чем более узким являетсяспектр процесса), тем более гладкими оказываются его реализации.

Интересным для практики является и нормальный белый шум ограниченный по полосе. Пример его реализации и характеристик приведен на рис. 6. Аналитически эти характеристики определяются выражениями

S_ОП(f) = N₀, при F_min< | f | < F_max,

B_ОП() = 2·N₀·Ш_f· sinc(·Ш_f·) · cos(2··F₀·) , (2.3)

D_ОП= 2 · N₀· Ш_f ,

где F₀= 0,5 · ( F_max+ F_min) - центральная частота,

Ш_f= ( F_max- F_min) - ширина спектра процесса.

Для подобного процесса характерен колебательный характер изменения его мгновенных значений, причем чем меньше величина Ш_f (т.е. чем более узким является спектр процесса), тем болеегладкой оказывается огибающая его реализаций; чем значительнее частота F₀, тем более высокочастотным является заполнение.

Обратите внимание, что во всех ранее представленных случаяхспектральная плотность мощности – это двухсторонняя (т.е. справедливая как для положительных, так и на отрицательных частот) функция, измеряемая в В²/Гц.

Рис. 6. Энергетические характеристики ограниченного

по полосе нормального шума

2.5.3. Энергетические характеристики гармонического сигнала со слу­чайной начальной фазой задается соотношениями

корреляционная функция В_cos() = 0,5 ·· cos( 2·F₀·t), В²

СПМ S_cos(f) = 0,25 ·· [( f - F₀) +( f + F₀) ], В²/Гц

дисперсия D_cos=;эффективное значение_cos=.

2.5.4. Последовательность прямоугольных импульсов со слу­чайной начальной фазой имеет следующие энергерические характеристики

корреляционную функцию В_rect() =, В²,

где _rect() = 1 – 4·|| / T_п, при ||0,5·T_п

СПМ S_rect() =,В²/Гц,

дисперсия D_rect=;эффективное значение_rect=.

2.5.5. Последовательность треугольных импульсов со слу­чай­ной временной задержкой характеризуется следующими энергетическими показателями

корреляционной функцией В_^() =, В²,

где _^() = , при ||0,5·T_п

СПМ S_^() =, В²/Гц,

дисперсия D_^=/ 3;эффективное значение_^=/

Графически все эти характеристики показаны на рис. 7.

Рис. 7. Энергетические характеристики квазислучайных сигналов