3.5. Методические указания по освоению теорети­ческих основ лабораторной работы

3.5.1. Расчет энергетических характеристик случайного процесса на выходе линейной цепи с постоянными параметрами проще всего выполнять спектральным методом, в соответствии с которым спектральные плотности мощности процессов на входеи выходе линейных цепей связаны соотношением

(3.1)

Если же спектральная плотность мощности выходного СП уже известна, то его корреляционная функция может быть получена по теореме Винера-Хинчина как

B_η(τ) ==. (3.2)

Комплексные коэффициенты передачи используемых в работе линейных цепей приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Интегрирующая RC-цепь	=
Колебательный контур	=, ξ = 2Q
Идеальный ФНЧ	=
Идеальный полосовой фильтр	=

3.5.2. Выпрямитель, ограничители и квадратор, упоминаемые в табл. 3.4 при теоретических расчетах следует считать идеальныминелинейными безынерционными устройствами, реализующими кусочно-линейные преобразования, представленные на рис.8.

а)		б)
в) y =		г) y =
д)		y =

а-квадратор, б-двухполупериодный выпрямитель, в-ограничитель снизу, г-ограничитель сверху, д-двухсторонний ограничитель

Рис. 8.Преобразования, реализуемые исследуемыми нелинейными устройствами

3.5.3. Так как мгновенные значения сигналов на выходе нелинейных безынерционных устройств в любой момент времени определяются лишь значениями входного СП для того же самого момента времени, то преобразование случайных процессов в подобных устройствах для каждого временного сечения эквивалентнофункци­ональному преобразованиюнекоторой входнойслучайной величины ввыходнуюслучайную величину. Поэтому расчет вероятностных характеристик процессов на выходе этих нелинейных преобразователей следует вести по правилам, приведенным в [1, с. 330; 2, с. 467-472; 4, с. 310-316].

3.5.4. Особенность идеального амплитудного детектора заключается в том, что, выполняя инерционное нелинейное преобразование воздействия, это устройство по отношению к огибающей входного СП является безынерционным. В частности, при воздействии на вход процесса квазигармонического колебания u_вх(t) = U(t) · cos[ω₀t + φ(t)] отклик идеального амплитуд­ного детектора имеет вид u_дет(t) = U(t). При воздействии же на вход детектора смеси узкополосного нормального шума с гармоническим сигналом амплитуды U₀на выходе детектора наблюдается низкочастотный СП, подчиняющийся обобщенному релеевскому закону распределения

W_дет(x) =, x ≥ 0 (3.3)

где σ_ш- эффективное значение входного шума;- модифицированная функция Бесселя 1-ого рода нулевого порядка.

При отсутствии сигнала (U₀= 0) распределение (3.3) переходит в стандартный закон Релея

W_дет(x) =, x ≥ 0, (3.4)

а при сильном сигнале U₀ /≥ 3·σ_ш распределение (3.3) с достаточной точностью можно аппроксимировать нормальным законом

W_дет(x) =, x ≥ 0, (3.5)