7.Теплота и работа

Обмен системы со средой энергией может быть осуществлен двумя принципиально разными способами – через совершение работы и теплообмена, обмена энергии в виде теплоты. Теплообмен – это обмен непосредственно энергией теплового движения, а работа – обмен энергией нетепловых форм движения. Такое разграничение имеет глубокий смысл, который раскрывает статистическая термодинамика. Совершение работы меняет спектр энергетических уровней системы (смещает уровни и создает новые), не меняя вид распределения микросостояний по этим уровням. Теплообмен, напротив, меняет вид распределения микросостояний по энергетическим уровням, оставляя неизменным спектр уровней.

Работа и теплота не являются функциями состояния, они характеризуют не состояния, а смену состояний, то есть процесс. Пример, аналогия с автомашиной (расход бензина зависит не только от положения пунктов отправки и назначения). Следовательно, илиинельзя представить как разность двух величин, не зависящих от пути. Отсюда ясно, что работа есть не функция состояния,а функционал пути процесса. Элементарная работа в общем случае не полный дифференциал. Выражение элементарной работы имеет следующую математическую структуру , (4) гдеx_l называют обобщенной термодинамической координатой (иногда обобщенным зарядом), а X_l термодинамической силой (иногда обобщенным потенциалом). В термодинамике чаще всего рассматривают работу изменения объема PdV. Эту величину называют “механической работой”. Механике, где под работой понимается перемещение тела под действием силы). Здесь обобщенная сила и обобщенная координата – скалярные величины.

Если система представляет собой твердое тело, подвергнутое негидростатическому нагружению, то в качестве обобщенных координат выступают компоненты тензора _i,j тензора деформации , а в качестве обобщенной силы – компоненты _i,j тензора напряжения . Выражение для элементарной работы упругого деформирования имеет вид гдеV_o – исходный объем, :d - двойная свертка тензоров  и d; в выражении предполагается суммирование по повторяющимся индексам, Деформация и напряжение являются тензорами 2-го ранга. В сокращенной форме записи таких тензоров пара индексовi,j заменяется одним индексом  по схеме i,j = 11 22 33 23 31 12  = 1 2 3 4 5 6

Тогда выражение для A_упр. (4) приобретает следующий вид A_упр=V_o_d_

(Выполняется суммирование по повторяющимся индексам). В случае гидростатического нагружения A_упр сводится к -pdV; знак ‘-’ перед pdV обусловлен тем, что обычно в выражении работы фигурирует внутреннее давление, но внешний тензор напряжений. Таким образом, работу A_мех.=pdV совершает система над средой, а работу A_упр – среда над системой.

Обобщенными координатами и обобщенными силами могут быть компоненты вектора (тензора i-го ранга). Так элементарная работа, совершаемая электрическим полем напряженности над диэлектриком, обладающим поляризацией, равна, где- вектор электрической индукции,скалярное произведение векторов,E_ и D_ - их компоненты. Поскольку здесь напряженность внешнего поля, то работаA_эл. Совершается средой над системой.

Величина, определяемая выражением (4), в математике называется формой Пфаффа, лишь в специальных случаях форма Пфаффа является полным дифференциалом.

Следует четко договориться об определении знаков количества теплоты Q и работы A. Принято считать количество теплоты положительным Q>0, если система поглощает тепло от среды, при этом энергия системы растет. Работа считается положительной A>0, если система совершает работу над средой, при этом энергия системы понижается. В специальных случаях (чрезвычайно важных для построения термодинамики) элементарная работа и количество теплоты оказываются полными дифференциалами. Работа и количество теплоты при этом равны изменениям специальных функций состояния, называемых термодинамическими потенциалами (но работа и теплота при этом не становятся функциями состояния).

Система, которая не обменивается со средой теплом (и веществом) называется адиабатической или теплоизолированной. Адиабатическая система может совершать работу над средой ( или среда может совершать работу над системой). Реальным прообразом адиабатической системы может служить вещество, помещенное в сосуд Дюара, то есть в термос.