Практичні завдання

Задача №1

Компанія виробляє продукцію двох видів А і В. Обидві потребують роботи

двох цехів: збирального і оздоблювального. Відомості про виробництво:

Цех	Продукція		Разом необхідно робочих годин
	А	В
Збиральний	3	5	15
Оздоблювальний	5	2	10
Валовий прибуток на одиницю	5	32

Компанія зацікавлена в найбільшій прибутковості цих комбінацій продукції. Знайти скільки треба виробляти продукції А і В, щоб валовий прибуток був максимальний. (кількість робочих годин збільшується на номер варіанту).

Задача № 2

Для виробництва товарів А і В підприємство використовує два види сировини І і ІІ. Витрати сировини на виробництво товарів наведені в таблиці.

Сировина	Витрати сировини на виробництво товару
	А	В
І	1	а
ІІ	b	1

Кількість на складі кожного виду сировини: І – a ( b+1) одиниць; ІІ – b (a+1) одиниць. При реалізації одиниця товару А приносить прибуток b+2 грн., одиниця товару В – а грн.. Спланувати виробництво таким чином, щоб сумарний прибуток був максимально можливим. ( a =№ варіанту + 3, b = № варіанту + 7 )

Задача № 3

Знайти графічним методом мінімум і максимум лінійної функції

F(x₁,x₂)=a x₁ + b x₂

в області, що визначена системою обмежень

x1 + a x2 < a + ab,

b x1 + x2< b + ab

x1 0 ; x2  0. ( a =№ варіанту + 7 , b = =№ варіанту + 9 )

Задачі для самостійного розв’язання

Задачі

Розв’язати графічним методом задачі лінійного програмування:

1			2		3
4			5		6
7			8		9
10			11	max Z = 8x1+6x2 3x1+5x211 4x1+x28 x10 , x20	12		max Z = 3x1+4x2 3x1+2x28 x1+4x210 x10 , x20

Питання для самоконтролю

1. Як ви розумієте поняття „математична модель” та її визначення?

2. Особливості розбулови математичних моделей в теорії дослідження операцій.

3. Як ви розумієте термін „параметри управління”?

4. Принципова різниця між детермінованими та стохастичними математичними моделями.

5. Основні етапи розбудови проекту дослідження операцій.

6. Навести приклади задач лінійного програмування з практичною орієнтацією.

7. Характерні особливості задач лінійного програмування.

8. Форми запису задач лінійного програмування.

9. Відмінності у запису ЗЛП у стандартній та каннонічній формі.

10. Що таке лінія рівня функцій двох змінних?

11. Умови графічного розв’язання ЗЛП.

12. Графічне тлумачення можливих ситуацій у розвязанні ЗЛП.

Тема 2. Симплексний метод розв'язку задачі лінійного програмування.

Ідея методу, область визначення. Алгоритм методу. Побудова опорного плану. Ознаки оптимальності опорного плану. Особливі випадки застосування симплекс-методу. Інтерпретація симплекс-таблиці – аналізу моделі на стійкість.