112
1.4.1.Нормальная система дифференциальных уравне-
ний…………………………………………………………………53
1.4.2.Метод исключений……………………………………..….54
1.4.3.Задачи для самостоятельной работы……………….….….57
2. Ряды……………………………………………………...……..57 2.1. Числовые ряды…………………………………….…………57
2.1.1.Понятие числового ряда. Сходимость. Свойства числовых рядов………………………………………………………..….…..57
2.1.2.Необходимый признак сходимости ряда…………..……..62
2.1.3.Признаки сравнения для рядов с положительными члена-
ми………………………………………………………………..…64
2.1.4.Признак Даламбера…………………………………..…….67
2.1.5.Радикальный признак Коши…………………………..…..69
2.1.6.Интегральный признак Коши………………………..……70
2.1.7.Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница………..…..71
2.1.8.Условная и абсолютная сходимость знакопеременного ря-
да……………………………………………………………….…..73
2.1.9.Задачи для самостоятельной работы……………..……….76
2.2. Функциональные ряды………………………………….…...78
2.2.1.Понятие функционального ряда. Область сходимо-
сти………………………………………………………………….78
2.2.2*. Равномерная сходимость функционального ряда………82
2.2.3. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимо-
сти………………………………………………………………….84
2.2.4*. Непрерывность суммы, дифференцирование и интегрирование функционального ряда…………………………….…...88
2.2.5.Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора элементарных функций…………………………………………………………....91
2.2.6.Приближенные вычисления с помощью степенных ря-
дов……………………………………………………………….…93
2.2.7.Задачи для самостоятельной работы………………..…….97
2.3.Ряды Фурье……………………………………………….…..99
2.3.1.Ряд Фурье для 2π- периодической функции……….…...99
2.3.2.Ряд Фурье 2l- периодической функции……….….…....103
2.3.3.Разложение в ряд Фурье непериодической функ-
ции………………………………………………..……………....105
2.3.4.Задачи для самостоятельной работы……………..……..110