- •Билет №1.Числовые множества. Модуль. Элементарные ф-ции. Графики. Преобразование графиков.
- •Алгебраические:
- •Билет №2. Числовые последовательности. Определение предела числовой последовательности.
- •Билет №4. Свойства пределов числовой последовательности .
- •Билет №5. Пределы ф-ций. Свойства пределов ф-ций.
- •Билет №6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бм.
- •Сравнение бесконечно малых
- •Билет №9. Разрывы функций.
- •Точки разрыва первого и второго рода
- •Билет № 12.Понятие производной функции. Свойства производной.
- •Билет № 13 .Геометрический смысл производной.
- •Билет № 14. Уравнение касательной к графику.
- •Билет №15. Связь понятий. Дифференцируемость ф-ции в точке и ее непрерывность.
- •2) Существует ф-ция в каждой точке непрерывная и не в 1ой точке, не имеющая производной.
- •Билет №16.Дифференциал ф-ции. Произв. Суммы, произведения и отношения 2х ф-ций.
- •Правила дифференцирования.
- •Билет №22. Формулы Тейлора и Маклорена.
- •Билет №25. Исследование функции на выпуклость.
- •Билет №27. Предельные величины в экономике.
- •Билет №28. Эластичность спроса.
- •Билет №29. Оптимизационные задачи в экономике.
Билет №29. Оптимизационные задачи в экономике.
Участие в процессах обращения множества покупателей и продавцов предполагает необходимость учета таких факторов как конкуренция, законы спроса и предложения, а также то, что большинство условий здесь также имеет вероятностный характер. основными оптимизационными задачами(вопросами) в экономике являются вопрос максимизации прибыли и вопрос минимизации издержек(затрат).
1) Максимизация прибыли считается возможной в совершенной рыночной конкуренции при условии, что маржинальная(предельная) прибыль фирмы будет равно нулю, то есть производная от ф-ции прибыли будет нулевой: П(х)`= (R(x) - C(x))`= R(x)` - C(x)`=0. Соответственно необходимое условие максимизации прибыли : R(x)` = C(x)` - маржинальная(предельная) выручка равна маржинальным(предельным) затратам.
Достаточным же условием считается: П(х)``<0
2) Минимизация издержек ( или правильнее говорит минимизация СРЕДНИХ издержек) AC(x)=C(x)/x считается возможной AC`(x)=0. Тогда AC`(x)=(C`(x)*x - C C`(x)*x - C(x ^2=0. Отсюда C`(x)*x - C(x)=0,
C`(x)*x = C(x) => C`(x) = C(x)/x = AC(x)
Соответственно, минимизации средних затрат(издержек) необходимым и достаточным условием является равенство предельных(маржинальных) издержек(затрат)и средних издержек(затрат).