1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 5 / Ильина Екатерина СРС-5

Ильиной Екатерины, гр.8511

СРС-5. Метод Жордановых исключений

Условия для задачи взяты из СРС-4.

Целевая функция:

Z(x) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 => max

При условиях:

U1(x) = 2x1 + x2 +3x3 + x4 + 3x5 <= 3903

U2(x) = 3x1 + 4x2 + 5x4 +3x5 <= 2905

x1 => 0

x2 => 0

x3 => 0

x4 => 0

x5 => 0

Решением данной задачи являлось:

Z((x)max) = 2964.34

х₁ = 998

х₂ = 0

x₃ = 0

x₄ = 0

x₅ = 1966.34

Z((x)min) = 1301

x₁ = 0

х₂ = 0

x₃ = 0

x₄ = 0

х₅ = 1301

Решим данную задачу методом Жордановых исключений. Для этого составляем таблицу:

Базис	Значение базисных компонент				Значение целевой функции	Допустимость решения
А1,А2	X1=	2541.4	X2=	-1179.8	-	-
А2,А3	X2=	726.25	X3=	1058.92	1785.17	допустимое
А1,А4	X1=	2372.86	X4=	-842.72	-	-
А1,А3	X1=	968.33	X3=	655.45	1623.78	допустимое
А2,А4	X2=	16610	X4=	-12707	-
А3,А4	X3=	1107.33	X4=	581	1688.33	допустимое
A1,A5	X1=	998	X5=	1966.34	2964.34	допустимое
A2,A5	X2=	-332.67	X5=	1411.89	-	-
A3,A5	X3=	332.67	X5=	968.33	1301	допустимое
A4,A5	X4=	-249.51	X5=	1384.17	-	-

Рассмотрим на примере базисы А1,А2; A2,A3; А1,А3.

1). А1,А2 – базис, следовательно х₁ и х₂ – базисные переменные

2x₁+x₂=3903,

3x₁+4x₂=2905

Решаем систему и получаем:

х₁= 2541.4

х₂=-1179.8

Данное решение не является допустимым, так как переменные принимают отрицательные значения.

Полученные данные заносим в таблицу.

2) A2,A3 - базис, следовательно х₂ и х₃ – базисные переменные

x2 + 3x3 = 3903,

4x2 = 2905

Решаем систему и получаем:

x₂= 726.25

х₃=1058.92

Следовательно, значение целевой функции будет равно:

726.25 + 1058.92 = 1785.17

Полученные данные заносим в таблицу.

3) А1, А3 – базис, следовательно х₁ и х₃ – базисные переменные

2x₁+3x₃=3903,

3x₁=2905

Решаем систему и получаем:

х₁= 968.33

х₃= 655.45

Следовательно, значение целевой функции будет равно:

968.33 + 655.45 = 1623.78

Полученные данные заносим в таблицу.

В результате заполнения из таблицы мы видим, что

Zmax (Х) = 2964.34

Zmin (Х) = 1301

Полученные значения при этом совпадают с решением из СРС№4.