1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 5 / Ашурок Ирина СРС5

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Томский политехнический университет

Кафедра оптимизации систем управления

Отчёт

СРС 5. Метод Жордановых исключений.

Выполнила:

студентrкагруппы № 8511

Ашурок И. В.

Проверил:

к.т.н., доцент Ротарь В.А.

Томск 2004

Ход выполнения.

1. В качестве исходных данных возьмём данные из СРС №4:

Целевая функция: Z(x) =х1+х2+х3+х4+х5,

Ограничивающие условия:

U1: 2х1+4х2+5х3+3х4+х5=1794;

U2: 5х1+2х2+7х3+6х4+3х5=1206;

В итоге были получены следующие результаты:

Zmax(Х) = 540

х1= 0

х2= 418

х3= 0

х4= 0

х5= 122

Zmin(Х) = 431

х1= 0

х2= 362

х3= 69

х4=0

х5= 0

2. Решим задачу линейного программирования произвольным перебором базисов (например, в лексикографическом порядке выбора номеров базисных переменных для смежных базисов). Значения базисных переменных вычисляем с помощью процедуры Жордановых исключений по крайней мере для первых трёх возможных базисов.

Рассмотрим на примере базис А1,А2 и базис А2,А3.

а) А2, А3 – базис, следовательно х1 и х2 – базисные переменные

2х1+4х2=≤1794,

5х1+2х2≤1206

Решаем систему и получаем:

_х1 = 77

_х2 = 410

Данное решение является допустимым, так как х₂ и х₃ принимают неотрицательные значения. Полученные данные заносим в таблицу. Следовательно, значение целевой функции будет равно:

410+77=487

Полученные данные заносим в таблицу.

б) А1, А3– базис, следовательно х₁ и х₃ – базисные переменные:

2х1+5х3≤1794,

5х1+7х3≤1206

Решаем систему и получаем:

х1= -593

х2 = 596

Данное решение недопустимо, поскольку значение х1 не удовлетворяет условиям поставленной задачи.

Аналогичным способом проверяем и остальные базисы. В результате чего мы видим, что

Zmax (Х) = 540

Zmin (Х) = 431

базис	значения базисных компонент				допустимость решений	значение целевой функции
А1А2	Х1=	77	Х2=	410	допустимо	Z(X)=	487
А1А3	Х1=	-593	Х3=	596	недопустимо	Z(X)=	-
А1А4	Х1=	-2382	Х4=	2186	недопустимо	Z(X)=	-
А1А5	Х1=	-4176	Х5=	10146	недопустимо	Z(X)=	-
А2А3	Х2=	362	Х3=	69	допустимо	Z(X)=	431
А2А4	Х2=	396	Х4=	69	допустимо	Z(X)=	465
А2А5	Х2=	418	Х5=	122	допустимо	Z(X)=	540
А3А4	Х3=	793,8	Х4=	-725	недопустимо	Z(X)=	-
А3А5	Х3=	522	Х5=	-816	недопустимо	Z(X)=	-
А4А5	Х4=	1392	Х5=	-3774	недопустимо	Z(X)=	-

Полученные значения при этом совпадают с решением из СРС№4.

3