3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Кафедра оптимизации систем управления

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Метод Жордановых исключений

Выполнила

Студентка О.В.Морланг

IV курс, группа 8512

« 27 » ноября 2004 г.

Проверил

В.Г.Ротарь

«__» _______ 200 __ г.

Томск, 2004

5.1. В качестве исходной возьмите задачу линейного програм-мирования размерностью [2;5], сформированную по ФИО студента в соответствии с правилами для СРС-4. Оба ограничения задать в виде «  ».

Ограничения из самостоятельной работы № 4 выглядят следующим образом:

6*Х₁ + 4*Х₂ + 6*Х₃ + 2*Х₄ + 13*Х₅  1605;

6*Х₁ + 5*Х₂ + 10*Х₃ + 8*Х₄ + 2*Х₅  1302;

Целевая функция:

Z(x) = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅  max

Решение данной задачи в самостоятельной работе № 4 было следующим:

Для максимизации целевой функции:

2Х₄ + 13Х₅ = 1605;

8Х₄ + 2Х₅ = 1302.

Х₄ = 137,16; Х₅ = 102,36.

Z(X) = 239,52.

Для минимизации целевой функции:

6Х₁ + 13Х₅ = 1605;

6Х₁ + 2Х₅ = 1302.

Х₁ = 207; Х₅ = 28.

Z(X) = 235.

5.2. Решить задачу линейного программирования произвольным перебором базисов (например, в лексикографическом порядке выбора номеров базисных переменных для смежных базисов).

Значения базисных переменных вычислять с помощью процедуры Жордановых исключений по крайней мере для первых трёх возможных базисов.

При решении задачи линейного программирования произвольным перебором базисов мы получили следующие результаты (см.таблица 1):

Таблица 1

Результаты решения задачи линейного

программирования методом Жордановых исключений

Базис	Значения базисных переменных		Значение целевой функции	Допустимость решения
1	2	3	4	5
А1,А2	Х1 = 469,5	Х2 = -303	-	Недопустимо
А1,А3	Х1 = 343,25	Х3 = -75,75	-	Недопустимо
А1,А4	Х1 = 284	Х4 = -50,5	-	Недопустимо
А1,А5	Х1 = 208	Х5 = 27,5	235,5	Допустимо
А2,А3	Х2 = 823,8	Х3 = -218,7	-	Недопустимо
А2,А4	Х2 = 465	Х4 = -128	-	Недопустимо
А2,А5	Х2 = 140,7	Х5 = 49,4	190	Допустимо
А3,А4	Х3 = 366,1	Х4 = -295,8	-	Недопустимо
А3,А5	Х3 = 115,8	Х5 = 70	185,8	Допустимо
А4,А5	Х4 = 137,16	Х5 = 102,36	239,52	Допустимо

Прокомментировать решение задачи (п. 5.2), полученное перебором всех возможных базисов, а также сравнить с решением задачи для СРС-4.

Получить правильный ответ без графического отображения условий позволяет метод перебора всех возможных базисов, но этот метод более длительный по времени и не позволяет наглядно увидеть результат.

Полученное решение идентично решению СРС-4.