1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 5 / Демидов СРС_5_Демидов_8512

Федеральное агентство по образованию

Томский политехнический университет

Кафедра Оптимизации систем управления

Отчет по выполнению самостоятельной работы студента №5

«метод Жордановых исключений»

Выполнил студент группы 8512

Демидов А. С.

Принял к.т.н., доцент

Ротарь В. Г.

Томск – 2004

1. Исходные данные (взяты из СРС-4):

Ограничения:

,

,

,

Целевая функция:

.

2. Решение задачи произвольным перебором базисов (значения базисных переменных вычисляются с помощью процедуры Жордановых исключений):

Необходимо отметить, что ограничения заданы в виде неравенства, а это значит что некоторые вершины симплекса (многоугольника) могут не попасть в область допустимых значений (область Д).

Запишем условие в матричной форме:

Будем рассматривать не неравенства, а уравнения.

Найдем значения 1 базисных переменных (одну из вершин симплекса):

Для этого применим процедуру Жордановых исключений. Которое заключается в том, что бы оставить по одной базисной переменной в каждой строке, а коэффициенты при них равными 1.

Делим первое уравнение на 6, что бы коэффициент при переменной стал равен 1. А для исключения данной переменной из остальных уравнений необходимо вычесть из второго уравнения первое, умноженное на такое число, разность которого и коэффициента при переменной в другом уравнении равна 0.

Получим следующий промежуточный результат:

Аналогичные действия выполняем для переменной во втором уравнении.

Получаем следующий результат:

Запишем значения базисных переменных:

,

,

.

Аналогично находим значения других базисных переменных:

Переменные :

1 шаг:

2 шаг:

,

.

Данные базисные переменные не подходят, так как одна из них имеет отрицательное значение.

В дальнейшем будем рассматривать только базисные переменные и свободные члены.

Переменные : данные переменные не базисные, так как определитель их коэффициентов равен нулю.

Переменные :

1 шаг:

2 шаг:

,

. Данная вершина симплекса нам не подходит.

Переменные :

,

,

.

Переменные :

,

,

.

Переменные :

,

,

.

Переменные :

Данная вершина симплекса нам не подходит.

Переменные :

Данная вершина симплекса не подходит.

Переменные :

Данная вершина нам не подходит.

Теперь необходимо посмотреть вырожденные базисы, то есть такие в которых присутствует только 1 переменная. Они все не нужны, а нужны только, те которые на графике находятся ближе других к началу координат.

Теперь из множества вершин симплекса надо выбрать ту, которая будет для нас оптимальной. Для этого из всего множества вершин выбираем ту, координаты, на графике которой меньше чем координаты всех остальных вершин.

Ответом для нашего случая будет вершина с следующими вершинами:

,

,

Целевая функция тогда будет равна:

.

3. Выводы:

СРС-4 и СРС-5, как и ожидалось, дали один и тот же результат.

Метод решения задач линейного программирования данным способом, то есть перебором всех базисов, довольно таки трудоемок, так как нужно перебрать все возможные базисы, а затем сравнить результаты. Но существуют методы направленного перебора, которые сокращают количество итераций.