1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 5 / Морланг СРС 5 SelfWork5MorlangOlga
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Кафедра оптимизации систем управления
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Метод Жордановых исключений
Выполнила
Студентка О.В.Морланг
IV курс, группа 8512
« 27 » ноября 2004 г.
Проверил
В.Г.Ротарь
«__» _______ 200 __ г.
Томск, 2004
5.1. В качестве исходной возьмите задачу линейного програм-мирования размерностью [2;5], сформированную по ФИО студента в соответствии с правилами для СРС-4. Оба ограничения задать в виде « ».
Ограничения из самостоятельной работы № 4 выглядят следующим образом:
6*Х1 + 4*Х2 + 6*Х3 + 2*Х4 + 13*Х5 1605;
6*Х1 + 5*Х2 + 10*Х3 + 8*Х4 + 2*Х5 1302;
Целевая функция:
Z(x) = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 max
Решение данной задачи в самостоятельной работе № 4 было следующим:
Для максимизации целевой функции:
2Х4 + 13Х5 = 1605;
8Х4 + 2Х5 = 1302.
Х4 = 137,16; Х5 = 102,36.
Z(X) = 239,52.
Для минимизации целевой функции:
6Х1 + 13Х5 = 1605;
6Х1 + 2Х5 = 1302.
Х1 = 207; Х5 = 28.
Z(X) = 235.
5.2. Решить задачу линейного программирования произвольным перебором базисов (например, в лексикографическом порядке выбора номеров базисных переменных для смежных базисов).
Значения базисных переменных вычислять с помощью процедуры Жордановых исключений по крайней мере для первых трёх возможных базисов.
При решении задачи линейного программирования произвольным перебором базисов мы получили следующие результаты (см.таблица 1):
Таблица 1
Результаты решения задачи линейного
программирования методом Жордановых исключений
Базис |
Значения базисных переменных |
Значение целевой функции |
Допустимость решения |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
А1,А2 |
Х1 = 469,5 |
Х2 = -303 |
- |
Недопустимо |
А1,А3 |
Х1 = 343,25 |
Х3 = -75,75 |
- |
Недопустимо |
А1,А4 |
Х1 = 284 |
Х4 = -50,5 |
- |
Недопустимо |
А1,А5 |
Х1 = 208 |
Х5 = 27,5 |
235,5 |
Допустимо |
А2,А3 |
Х2 = 823,8 |
Х3 = -218,7 |
- |
Недопустимо |
А2,А4 |
Х2 = 465 |
Х4 = -128 |
- |
Недопустимо |
А2,А5 |
Х2 = 140,7 |
Х5 = 49,4 |
190 |
Допустимо |
А3,А4 |
Х3 = 366,1 |
Х4 = -295,8 |
- |
Недопустимо |
А3,А5 |
Х3 = 115,8 |
Х5 = 70 |
185,8 |
Допустимо |
А4,А5 |
Х4 = 137,16 |
Х5 = 102,36 |
239,52 |
Допустимо |
Прокомментировать решение задачи (п. 5.2), полученное перебором всех возможных базисов, а также сравнить с решением задачи для СРС-4.
Получить правильный ответ без графического отображения условий позволяет метод перебора всех возможных базисов, но этот метод более длительный по времени и не позволяет наглядно увидеть результат.
Полученное решение идентично решению СРС-4.