МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

« Метод Жордановых исключений»

СРС №5 по дисциплине:

«Математическая экономика»

Выполнил:

студентка гр. 8511

Байдинг С.В.

Проверил:

доц. Ротарь В.Г.

2004

Для решения данной задачи берем начальные условия из СРС№4.

Z(x) = 4x₁+2x₂+4x₃+2x₄+6x₅

при наличии следующих ограничений:

U1=6x₁+4x₂+2x₃+6x₄+4x₅<=1100

U2=2x₁+6x₂+6x₃+4x₄<=1396

, , , , x₅>=0

Решением для данной задачи являлось:

Zmax(Х) = 1819,2

x₁=0

х₂=0

х₃=169.2

x₄=0

x₅=190.4

Zmin(Х) = 499.2

х₁=0

х₂=198.8

х₃=0

х₄=50.8

x₅=0

Решим данную задачу методом Жордановых исключений. Для этого составляем таблицу:

Базис	Значение базисных компонент				Значение целевой функции	Допустимость решения
А1,А2	X1=	276	X2=	-140.36		-
А1,А3	X1=	119	X3=	193	1248	допустимый
А1,А4	X1=	-331	X4=	514.6		-
А1,А5	X1=	-846	X5=	1544		-
А2,А3	X2=	317	X3=	-84		-
А2,А4	X2=	198.8	X4=	50.8	499.2	допустимый
A2,A5	X2=	211.5	X5=	63.5	804	допустимый
A3,A4	X3=	-86.54	X4=	290		-
A3,A5	X3=	169.2	X5=	190.4	1819.2	допустимый
A4,A5	X4=	-994	X5=	846		-

Рассмотрим на примере базис А1,А2 и базис А1,А3.

1). А1,А2 – базис, следовательно х₁ и х₂ – базисные переменные

6x₁+4x₂=1100,

2x₁+6x₂=1396

Решаем систему и получаем:

х₁=276

х₂=-140.36

Данное решение не является допустимым, так как х₂ принимает отрицательное значение. Полученные данные заносим в таблицу.

2). А1, А3 – базис, следовательно х₁ и х₃ – базисные переменные

6x₁+2x₃=1100,

2x₁+6x₃=1396

Решаем систему и получаем:

х₁=119

х₃=193

Данное решение является допустимым, так как х₁ и х₃ принимают неотрицательные значения.

Следовательно, значение целевой функции будет равно:

119*4+193*4=1248

Полученные данные заносим в таблицу.

В результате заполнения из таблицы мы видим, что

Zmax (Х) = 1819.2

Zmin (Х) = 499.2

Полученные значения при этом совпадают с решением из СРС№4.