mu

π

13∫

dx

2.1. ∫4 cos 2xdx ;

2.5.

;

3

π

6

0

1

+

2x +

1

2.2. ∫5

dx

1

;

2.6. ∫4

1 −16x2 dx , замена x =

1

4

sin t ;

2

2

(x −6)

0

π

2

−x

4

,

если

x ≤ −2,

2.3. ∫xsin x 2 dx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

f (x) = 0, если

− 2 < x ≤ 0,

0

−4

x

, если

x > 0.

3.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

3.1. ∞∫dx6 ;

3.2.

∫0

xex2 dx ;

1 x

−∞

4.

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

y

= x2

−2x

+4,

= −

2

, y = 0,

4.2.

y

x

4.1.

y

= 3,

x = −1,

= −4,

x = −1.

x

5.

Найдите среднее значение функций:

5.1. y = cos x,

π

;

π

5.2. y =

1

+ x,

[0; 3].

4

2

;

Вариант № 10

1. Найдите неопределённые интегралы:

1.1. ∫

x

1

x

1.5. ∫arcsin 4xdx ;

+

+ 2

−

dx ;

2

2x

3

dx

1.2. ∫(4 +3x)4 dx ;

1.6. ∫

;

x

2

+ 2x +5

1.3. ∫

exdx

;

1.7. ∫sin

3

x 2 dx ;

cos2 ex

1.4. ∫cos x 5 sin x + 2dx ;

1.8. ∫cos x 9 cos 2xdx .

2. Вычислите определённые интегралы:

π

2.5. ∫8

2.1. ∫2 cos xdx

;

3 xdx

;

3

0

1 +sin x

1 1 +

x

2.2. ∫3

1

dx

;

2.6. ∫9

1 −81x2 dx , замена x =9sin t ;

0 2x +

5

0

π

0

5,

если

x ≤ −5,

2.3. ∫4

(2x −1)sin 2xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

f (x) = x2 , если

−5 < x ≤ −1,

0

−10

3

− x

4

,

если x > −1.

3.1. ∞∫

dx

;

3.2. ∫0

e5 xdx ;

(1 − x)

2

2

−∞

3.1. ∫0

dx

;

3.2. ∞∫

2x −1dx ;

2

−∞ 3 (1 + x)

1

x

2

3

, y = 0,

4.1. y = x

+ 2x +5,

4.2. y = x

y =5 − 2x,

x = 2, x = −1.

5. Найдите среднее значение функций на отрезке:

1

5.1. y = cos2 x,

0; π

;

5.2. y =

,

[0;9].

4

x

x

Вариант № 12

1. Найдите неопределённые интегралы:

1.1.

∫

34 x3 + 3 −

4

+

2

dx ;

1.5.

∫

(1 − 2x)cos 4xdx ;

2

5

x

x

dx

1.2. ∫x4 4 x5 − 4dx ;

1.6. ∫

;

x

2

+3x −7

1.3. ∫

arcsin3 2xdx

;

1.7. ∫sin 2x cos

2x

dx ;

1 − 4x

2

5

1.4. ∫105−4 x dx ;

1.8. ∫cos3 (x 2)dx .

2. Вычислите определённые интегралы:

2.1. ∫4 (x +1)dx

;

2.5. ∫1

1 − xdx ;

1

x

−3

2.2. ∫e

4

x ln xdx ;

2.6. ∫9

x

dx , замена x =t2 ;

1

4

x +1

π

4

2x +1,

если

x ≤ −3,

2.3. ∫cos x sin3 xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

f (x) = 0, если

−3 < x ≤ 0,

π

2

−5

x,

если

x > 0.

3.1. ∞∫

x3dx

;

3.2. ∫0

x2 e−x3 dx ;

4

0

1 + x

−∞

5.

Найдите среднее значение функций на отрезке:

[

]

5.1. y = x2 +

[

]

;

5.2. y = e5 x+4 ,

0;2

.

x, 1;4

6.

Решите уравнение ∫2 tdt = −4

x

7.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z =

3 +i . Построй-

2.1. ∫1

3 1 − xdx ;

2.5. ∫7

xdx

, замена x =t2

−2 ;

x +

2

0

2

2.2. ∫e (2ln x +5)2 dx

1

1 sin t ;

;

2.6. ∫5

1 −25x2 dx , замена x =

1

x

0

5

1

8

3x −4,

если x ≤1,

2.3. ∫(2x −1) e2 xdx ;

4 < x ≤1,

2.7. ∫ f (x)dx , f (x) = 5, если

0

−2

x

3

, если

x > 4.

3.1. ∫1

e4 x+2 dx ;

3.2. ∞∫

x

dx ;

2

+3

−∞

1

2x

3

2.2. e∫

dx

;

2.6.

11∫

121 − x2 dx , замена x =11sin t ;

x

3 2

e

ln

x

0

если

x ≤ 0,

1

7

−x,

2.3. ∫(x +3)e−2 xdx ;

+1, если

0 < x ≤ 4,

2.7. ∫ f (x)dx , f (x) = x2

0

−3

, если x > 4.

1

x

3.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

∞

0

−2 x+1

xdx

3.1. ∫e

dx ;

3.2. ∫

;

x

4

+16

−∞

0

4.

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

y = x2 −2x +1,

y = ex , x = 0,

4.1.

3

,

4.2.

y

= x

x = 3, y = 0.

5.

Найдите среднее значение функций:

5.1. y =sin(x 2),[−π,2π];

5.2. y =

2x −3,[2;3.5].

6.

Решите уравнение ∫3

dt

= −2 .

4 −t

x

7. Найдите модуль и аргумент комплексного числа z =1−

3i . Построй-

те это число на комплексной плоскости.

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

3

2

x3

∫

(5x −1) e

−x

2 dx ;

1.1.

−

+

−2e dx ;

1.5.

3 x7

x5

5

0.5

10

−2x +1,

если

x ≤ 0,

2.3. ∫arccos xdx ;

2.7. ∫ f (x)dx ,

0 < x ≤9,

f (x) = 0, если

0

−1

x,

если x

>9.

4

3.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

3.1. ∞∫

dx

;

3.2.

∫0

x e3x2 +2dx ;

(2x +3)

3

1 5

−∞

4.

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

3

y =1 − x,

2

4.2.

y = x

,

4.1.

x = 0,

y

=3 −2x − x

,

y =8.

5.

Найдите среднее значение функций на отрезке:

5.1. y = x2 +3,[−2,0];

5.2. y =sin x 2 ,[−π,0].

6.

Решите уравнение ∫3

dt

= −2 .6.2. ∫1

dt

= 2 .не помню какой оставить

x

4 −t

x

t

7.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа

z = −1−

3i . По-

стройте это число на комплексной плоскости.

2

e1 x dx

9

dx

3

2.1. ∫1

x2

;

2.5. ∫4

,замена x =t

;

x −

x

2.2. ∫π cos x e−3sin xdx ;

2.6.

2∫.5

25 −4x2 dx , замена x = 2.5sin t ;

π

2

0

π

x

5

3,

если

x ≤ −1,

2.3. ∫

2.7. ∫ f (x)dx ,

(2 − x) cos

dx ;

f (x) = 2

−4x, если

−1 < x ≤ 2,

2

0

−4

x, если

x > 2.

3.

Вычислите несобственные интегралы (или установите их расходи-

мость):

∞

xdx

0

dx

3.1. ∫

;

3.2.

∫

;

(1

− x

2

)

7

9x

2

+1

0 3

−∞

4.

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками функций:

2

x

2 x

4.1. y =

4x − x

,

4.2. y = e

,

y = e

,

y = 4 − x.

x =1.

5.

Найдите среднее значение функций:

1

5.1. y =5x ,[−2;0];

5.2. y =

x

,

0;π

4

.

x

cos2

6.

Решите уравнение ∫1 dtt2

= 12 .

7.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = −

2 −

2i . По-

стройте это число на комплексной плоскости.

Вариант № 17

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

4

3

1

∫

1.1.

2x

−7e +

−

dx ;

1.5.

(3x −2)cos 6xdx ;

x3

x5

1.2. ∫

dx

;

1.6. ∫

dx

;

sin2 (2x

3)

9x2 −12x +10

1.3. ∫

dx

;

1.7. ∫sin3 (x 2)dx ;

x

3

x

ln

1.4. ∫

xdx

;

1.8. ∫sin x 2 cos x 4 dx .

4

2

3x −4

3.1. ∞∫

dx

;

3.2. −∫1

x

+1

dx ;

5 (1− x)

8

3

2

1

−∞

x

Вариант № 18

1. Найдите неопределённые интегралы:

∫

x

x

2

∫

arctg 2xdx ;

1.1.

−2 +

−

dx ;

1.5.

x2

e

dx

3

x5

dx

1.2. ∫

;

1.6. ∫

;

3 (2 − x)

4

x

2

− x +2

1.3. ∫

sin 3xdx

;