Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mu

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

24.Какой несобственный интеграл называется сходящимся?

25.Какой несобственный интеграл называется расходящимся?

26.Что такое определённый интеграл с переменным верхним пре-

делом?

27.Как определить знак определённого интеграла, не вычисляя его?

28.В каком случае несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования имеет геометрический смысл?

29.Чему равна производная определённого интеграла от непрерывной функции по переменному верхнему пределу?

30.Вчёмзаключаетсясвойствоаддитивностиопределённогоинтеграла?

3.СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.Тематика практических занятий

1.Вычисление пределов функций (2 часа).

2.Дифференцирование функции одной переменной (2 часа).

3.Неопределённый интеграл (2 часа).

4.Определённый интеграл (2 часа).

4.ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

4.1. Общие методические указания

Основной формой обучения студента ИДО является самостоятельная работа над учебным материалом. Она состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, ответы на вопросы для самопроверки, выполнение домашних индивидуальных заданий (ИДЗ).

В соответствии с учебным графиком для студентов, обучающихся по направлениям 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», 080400 «Управление персоналом», 100700 «Торговое дело», предусмотрено выполнение двух индивидуальных домашних заданий. Выполнение этих заданий необходимо для закрепления теоретических знаний и приобретения практических навыков решения типовых задач. Индивидуальное задание № 1 соответствует темам 1–3 раздела 2 «Содержание теоретического раздела дисциплины». Индивидуальное задание № 2 соответствует теме 4 раздела 2.

Студент выполняет вариант индивидуального домашнего зада-

ния, номер которого совпадает с двумя последними цифрами шифра его зачётной книжки. Если две последние цифры превосходят число 20, то следует вычесть число кратное двадцати. Например, если номер зачетной книжки З-3В11/14, но студент выбирает вариант индивидуального

домашнего задания под номером 14, если шифр З-3В11/26, то выбирать надо вариант под номером 6, если шифр З-3В11/47, то выбирать надо вариант под номером 7.

Индивидуальные задания выполняются в соответствии с графиком изучения дисциплины и высылаются на проверку преподавателю. Работы следует выполнять в течение семестра, чтобы к началу сессии они уже были прорецензированы.

При оформлении индивидуального домашнего задания необходимо соблюдать следующие требования:

1.Обязательно должен быть титульный лист. На титульном листе указываются номер индивидуального задания, номер варианта, название дисциплины; фамилия, имя, отчество студента; номер группы, шифр.

2.Все страницы работы должны иметь сквозную нумерацию.

3.Обязательно прилагается список использованной литературы. В этот список необходимо включить рабочую программу и методические указания, в соответствии с которыми выполнены задания.

4.Решения задач следует располагать в той же последовательности, что и задания. Перед решением следует записать текст условия задачи.

5.Решения всех задач должны быть подробными, со всеми промежуточными расчётами, с указанием использованных формул и т.п.

6.В случае не соответствия работы требованиям к оформлению студент получает оценку «незачтено». В этом случае работа должна быть исправлена и повторно предоставлена на проверку преподавателю.

7.Студент, не получивший положительной аттестации хотя бы по одному индивидуальному заданию, не допускается к сдаче экзамена по данной дисциплине.

Перед выполнением индивидуального домашнего занятия студент должен ознакомиться с литературой, рекомендуемой по каждой теме, включенной в теоретический раздел дисциплины.

Студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения устной или письменной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования ИДЗ. Кроме того, студентам читаются обзорные лекции по наиболее важным и трудным разделам курса, проводятся практические занятия.

Студенты, обучающиеся по классической заочной форме (КЗФ) каждое индивидуальное задание оформляют в отдельной тетради.

Студенты, обучающиеся с использованием дистанционных образовательных технологий (ДОТ) каждое индивидуальное задание оформляют в отдельном файле. Студенты, обучающиеся с использованием ДОТ, в обязательном порядке получают письменную рецензию на каждое индивидуальное задание. Работы студентам не возвращаются.

4.2. Варианты домашних заданий и методические указания

4.2.1. Индивидуальное задание № 1

Вариант № 1

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

8x2 + 2x +3

;

1.5. lim

3 −2x − x2

;

7x2 −3x

6x2 + 4x −

x→−1

x→∞

sin2 3x

1.2. lim

;

1.6. lim

2 + x x

;

4 +

x→π/2

x→∞

1.3. lim

20 −9x

;

1.7. lim

x3 −8

;

x2 −14x +

2 −7x +10

x→5

x→2

x −5

1.4. lim

;

1.8. lim

−

−8x

−81

x→∞ x

x→9

x −

2. Исследуйте функции на непрерывность, постройте их графики:

если

x ≤1,

2.1. f (x) = x,

если

1 < x ≤ 2,

2.2.

y =

− x2

если

x > 2.

−1,

3. Найдите производные функций:

3.1. y =

−

3 x

−e2 ;

3.4. y =sin x e0,5ctg2 x ;

3.2. y =

sin 2x

;

3.5. y = 3 arcsin

;

+cos 2x

3.3. y =

−ex2

;

3.6. y = ln2 (x2 − 2ln x) .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

4.1. lim

x3 −2x −4

;

4.3. lim

−

;

−7x

−

x→2

x→1

ln x

4.2. lim1 −cos3x

;

4.4. lim

2x +3

2 −8x +5

x→0

x→∞ x

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на указанном

отрезке: 5.1. y = x4 +8x3 +16x2 , [−3;1];	5.2. y =	3 − x2	, [−1; 2].
		x + 2

6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функций:

6.1. y =	x3	−	x2	− 2x +1;	6.2. y = x e−x .

3		2

Вариант № 2

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

8x2 + 2x +3

;

1.5. lim

3 −2x − x2

;

7x2 −3x

2 + 4x −3

x→−1

x→∞

sin2 3x

1.2. lim

;

1.6. lim

2 + x x

;

x→π/2

x→∞

1.3. lim

20 −9x

;

1.7. lim

x3 −8

;

x2 −14x +

−7x +10

x→5

x→2

1.4. lim

x −5

;

1.8. lim

−

−8x +

−

−81

x→∞ x

x→9

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

если

x ≤1,

y =

2.1. f (x) = x,

если

1 < x ≤ 2,

2.2.

− x

если

x > 2.

−1,

3. Найдите производную функции:

3.1. y =

−

3 x

−e2 ;

3.4. y =sin x e0,5ctg2 x ;

3.2. y =

sin 2x

;

3.5. y = 3 arcsin

;

+ cos 2x

3.3. y =

−ex2

;

3.6. y = ln2 (x2 − 2ln x) .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

4.1. lim	x3	− 2x − 4		;
	x4	−7x −	2
x→2
4.2. lim	1 −cos3x		;
x→0		x2

4.3. lim		1	−		x		;


x→1	ln x			ln x
4.4. lim		2x +3				.
		−8x +5
x→∞ x2

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:

5.1. y = x4 +8x3 +16x2 , [−3;1];	5.2. y =	3 − x2	, [−1; 2].
		x + 2

6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:

6.1. y =	x3	−	x2	− 2x +1;	6.2. y = x e−x .

3		2

Вариант № 3

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

9x2 +3x +5

;

1.5. lim

5 −6x − 4x3

;

2 + x3 − 4x2

x→−1 8x2 −3x +5

x→∞

1.2. lim sin

11x

;

1.6. lim

4 x

(2 +3x)3 ;

x→π

9x2

x→0

x3 −343

1.3. lim

x + 7

;

1.7. lim

;

x2 −10x + 21

x2 −10x +

x→7

1.4. lim

2x9 − x7 +1

;

1.8. lim

−

2 −3x − x

1 − x

x→∞

x→1

− x

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

1 + x,

если x ≤ 0,

2.2. y =

2.1. f (x) =

1 − x

если

0 < x ≤ 2,

если

x >

3. Найдите производную функции:

3.1. y =

1 x3 −

+ 3

e ;

3.4. y = x3 3 5 −2x ;

3.2. y =

x arctg

−ln 7x ;

3.5. y = arcsin

3 + 2x ;

1 + e4 x

3.3. y =

;

3.6. y =12cos2 (π−3x) .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

x2 −2x +1

4.1. lim

;

4.3. lim

−ctg x

;

− x

x→1

x→0

4.2. lim

sin 3x

;

4.4. lim

4x −9

sin 6x −sin 7x

2 −3x − x2

x→0

x→∞

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:

5.1. y = x3 −3x +1, [0;2];	5.2. y =	x −3	, [−3;4] .

		x2 +16
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1. y =3 − 2x2 − x4 ;	6.2. y = (1+ x) ex .

Вариант № 4

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

3x2 +5x −1

;

1.5. lim

−3x3 +9

;

8x2 −4x +3

−11 + x7

x→−1

x→∞

sin2 9x

1.2. lim

;

1.6. lim

4 + 2x x

;

11x

x→−π/ 2

x→∞

−5x

1.3. lim

2x −3

;

1.7. lim

− 2x −3

;

+ x −

x→1

x→−1 x2 − x −

1.4. lim

30x2 + 6x −3

;

1.8. lim

−

−3x −6x

− 2

−8

x→∞

x→2

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

3x +1,

если

x ≤ 0,

2.1. f (x) = 1 − x2 ,

если

0 < x ≤ 2,

2.2. y =

− x2

если

x > 2.

2 + x,

3. Найдите производную функции:

3.1. y =

1 x3 −

3 x2

−

π ;

3.4. y =

2 + x2 3 3 + x3 ;

3.2. y =

arcctg x

;

3.5. y = x2 log3 x −5−sin x ;

1 +sin 2x

3.3. y = 4e3x

−6ln

;

3.6. y = ln3 (arcsin 3x) .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

4.1. lim

2x2 − x −1

;

4.3. lim

−

−1

;

x→1

x→0

sin x

4.2. lim

sin

2 x

;

4.4. lim

6x2 − x3 + 4

1 + cos3 x

4x − x2 +9x3

x→π

x→∞

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:

5.1. y = x4 − 2x2 +3 , [−3; 0] ;	5.2. y =	x − 2	, [2;8].
		x2 +5

6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:

6.1. y =	1 x3	− x4 ;	6.2. y = x3 e−x .
	3

Вариант № 5

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

11x2 −7x + 6

;

1.5. lim

1 − x2

;

3x2 + 4x −

x→1

x→∞ x3 + 2x2 −

sin2 12x

7 −3x

1.2. lim

;

1.6. lim

;

2 −

x→π/ 2

x→∞

1.3. lim

x2 −9

;

1.7. lim

x2 +12x −13

;

− 2x +3

x3 −1

x→3

x→2

1.4. lim

x2 + 7x +6

;

1.8. lim

−

−8x

2x − x

−3x +

x→∞

x→2

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

если

x ≤ 0,

2.1. f (x) = −x2 ,

если

0 < x ≤1,

2.2. y =

x2 − 2x

−3

если

x >1.

3. Найдите производную функции:

3.1. y =

1 x3 −

+ 4

−sin 3;

3.4. y =sin8x e1cos8 x ;

5x2

3.2. y =

e2 x

;

3.5. y = 3 arctg2 5

;

+ e−x

3.3. y =

cos x + x

y = ln

;

3.6.

arccos

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

4.1. lim

+12x −13

;

4.3. lim

−

;

+ 2x

−

arcsin x

x→1

x→0

4.2. lim

cos2x

;

4.4.

lim

3 −4x −2x2

9x2

+ 2x −1

x→π4 cos x −sin x

x→∞

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:

5.1. y = x3 (8 − x) , [−1;3];	5.2. y =	x −3	, [2; 8].
		x2 +7

6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:

6.1.	y =	x3	−	x2	+3;	6.2. y = x2 e−x .

	9		4

Вариант № 6

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

10x2 −8x −1

;

1.5. lim

2x2

;

9x2 +3x −11

(x +1)2

x→−1

x→∞

sin2 4x

5x −

1.2.

lim

;

1.6. lim

5 x

;

x→−π/ 2

x→∞

4x +1

1.3. lim

2x +5

;

1.7. lim

;

x2 −25

x→5

x→−1 x2 −2x −3

1.4. lim

x3 +13x4 −18

;

1.8. lim

−

+ x

− x

x→∞

x→1

− x

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

−x,

если x ≤1,

4x −3

2.1. f (x) =

+1,

если 1 < x ≤ 2,

2.2.

y =

+3x −

если

x > 2.

3. Найдите производную функции:

3.1. y =

85 x −

3x3

−6 5 ;

3.4. y = x2 4 4 −3x ;

3.2. y =

ctg 4x

;

3.5. y = 3 ctg2 3x ;

1 − tg2 4x

3.3. y =

−x

3.6. y = e

−3cos4

3 +sin

;

2 .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

x4 −1

4.1. lim

;

4.3. lim

tg x

−

;

− x

−

cos x

x→1

x→π2

4.2.

lim

9ln(1−2x)

;

4.4. lim

5x3 −3x +8

4arctg3x

2x2 −

3x +

x→0

x→∞

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:

5.1. y = x4 + 4x , [1;3] ;			5.2. y =	x −3	, [−5;5].

				x2 +16
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1. y =	x4	−2x2 +3 ;	6.2. y = x e2 x−1 .

4

Вариант № 7

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

4x +8

;

1.5. lim

1 +12x4 + x6

;

+3x −10

4x6 +3x5 +

x→2

x→∞

πsin2 2x

2 −

1.2. lim

;

1.6. lim

1+x

;

13x

x→π/ 2

x→∞

1.3. lim

3x2 +6x −1

;

1.7. lim

x3 −8

;

8x2 −5x +3

−7x +10

x→1

x→2

2 + 2x −1

1.4. lim

;

1.8. lim

−

−7x +

−1

x→∞

x→1

− x

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

−x, если

x ≤ 0,

1 + x

y =

2.1. f (x) = x

+1,

если

1 < x ≤ 4,

2.2.

x2 −9

если

x > 4.

3. Найдите производную функции:

3.1. y = −

−

2ln 3 ;

3.4. y = cos3x ecos2 x ;

sin

3.2. y =

;

3.5. y =

3 ln

2sin

;

1 −cos 4x

3.3. y = ln x

−5−x ;

3.6. y = arccos2 (x +9) .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

4.1. lim

x3 + x2 −5x +3

;

4.3. lim

−

;

− x

− x +1

+ 64

+ 4

x→1

x→−4

4.2. lim

ln(5 −2x)

;

4.4. lim

x2 − 4

−3x −

x→2

x→∞ x3 + 2x2 +5

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:

5.1. y = x3 −18x2 +96x , [−1; 5] ;	5.2. y =	4 − x2	, [−3;1].
		x2 + 4

6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции: 6.1. y = x3 −6x2 +12x ; 6.2. y = (x −1) e3x .

Вариант № 8

1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1.1. lim

3x2 −6x +3

;

1.5. lim

1 +9x4 + 6x6

;

7x2 +8x −1

3 +11x3

− x6

x→1

x→∞

sin2 4x

2 +3x

1.2. lim

;

1.6. lim

3x+1

;

−1

x→−π2

x→∞

1.3. lim

x −7

;

1.7. lim

2x2 −3x −9

;

x2 + 4x −

x3 −27

x→−7

x→3

1.4. lim

7x8 − x4 + 7

;

1.8. lim

−

+ x

−

x→∞

x→2

−8

2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:

1 + x,

если

x ≤ 0,

2.1. f (x) =

− x

0 < x ≤ 2,

2.2.

y =

если

−25

если

x > 2.

3. Найдите производную функции:

3.1. y =

−55

+ 6

5 ;

3.4. y = e−tg x

+ ctg

;

3.2. y =

1 +ln x

;

3.5. y = arccos

1+3x ;

3.3. y = x2e−2 x ;

3.6. y = eln2 ( x3 −3x) .

4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

4.1. lim

x3 +5x2 + 7x +3

;

4.3. lim

−

;

+ 4x

5x + 2

−

x→−1 x

x→1

ln x

4.2. lim

sin2 2x

;

4.4. lim

4x −3x3 +1

x3 −8x

x→0

x→∞

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:


5.1. y =3x4 −16x3 + 2 , [−1; 3] ;	5.2. y =	x +6			, [0; 4] .
		x2 +13

6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1. y = x3 + x2 − x + 2 ;	6.2. y = x e−		x2
			2	.

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.05.2015141.18 Кб95Modul_4.docx
#
17.09.2019692.24 Кб67Moya_rabota_po_gosam.docx
#
21.12.20183.36 Mб79MO_shpor.doc
#
23.12.2018483.33 Кб40Msis.doc
#
29.05.20151.02 Mб60mu.pdf
#
29.05.20151.72 Mб12mu.pdf
#
29.05.20151.99 Mб72mu.pdf
#
29.05.20151.64 Mб12mu.pdf
#
29.05.201534.55 Mб18mu.pdf
#
10.11.20183.99 Mб1MultimediaMetod.doc
#
18.11.20191.99 Mб39MU_Adsorbtsia_Lengmyura.doc